淺析一題多解與一題多變在培養學生思維能力中的應用

摘 要 在數學教學中，應用一題多解與一題多變的方法可以開拓學生的思路，克服思維定勢，培養發散性思維的創造性能力。當解一道題時，由于解題途徑，解題方法和計量單位不同，得到多種解法，達到殊途同歸的目的。在多種解法中，根據具體情況進行比較，選擇其中最合理，最簡捷的一種解法，可以有效地培養學生分析問題和解決問題的能力，并逐步形成解題的靈活性和解題技巧。

關鍵詞 一題多解 一題多變 思維能力 應用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）15-0070-02

思維能力是人的各種能力的核心，是意識能動性的最高表現。在數學教學中訓練學生一題多解與一題多變，能克服思維定勢的影響。不局限于某一方面的思考，多角度、多方位地分析問題解決問題。它有利于培養學生的創造性思維，更有利于培養他們的發散性思維，達到提高綜合素質的目的。鑒于一題多解與一題多變的良好效應，我們就應該將它用于數學教學之中。

一、營造有利于“一題多解與一題多變”的氛圍

（1）在課堂上，教師要鼓勵學生敢于發表自己的獨立見解，支持學生在學習中的討論和爭論，容許向老師質疑問難。教師要高度重視學生的新體會，新發現，并在充分肯定的基礎上給予幫助和指導。

（2）恰當應用幽默是啟迪學生思維、增強課堂吸引力的重要手段。引發學生興趣，使學生在輕松愉快的氛圍中掌握知識，從而主動探究。

（3）要適當開展小組合作學習。小組合作教學已成為當前一種十分有效的教學組織形式，其最大優勢是學生與學生之間的信息交流迅速快捷，實現優勢互補，在課堂權益的保護下，學生可以自主發表見解，可以和教師、同學說“不”，也可以使瞬間萌發的智慧火花得以展現。

2.建好一題多解與一題多變的筆記

“雞兔問題”是我國一類有名的古算題，也是數學競賽中一類典型的應用題。怎樣解答“雞兔問題”的應用題呢？其思路不同，解法也多種，下面是我們記錄的幾種解法。

例：雞兔同籠，數頭有35個，數腳有94只，問，籠中雞兔各有幾只？

方法一：假設置換法

分析：題目給出了條件雞和兔共35只，我們假設這35只全部是兔，那么，就應該有腳4？5=140（只），比實際多了140-94=46（只）腳，這是為什么呢？因為我們把一只雞當4只腳來算，如果用一只雞來置換一只兔，就要減少2只腳，那么，多出的46只腳就需要用23只雞來置換。所以，雞有23只，兔的只數為：35-23=12（只）。

解：（4？5-94）鰨？-2）

=（140-94）？

=46？

=23（只） …………雞

35-23=12（只）…………兔

答：籠中有雞23只，有兔12只。

方法二：假設法

分析：假設所有的雞和兔都非常聽話，我們給它們一個命令，讓它們都抬起一只腳，那么剩下的腳一共有94-35=59（只），其中里面的雞剩下一只腳，兔剩下三只腳，接著再給它們一個命令，讓它們又抬起一只腳，這時剩下59-35=24（只）腳，這時雞已經沒有腳在地上了，而每只兔剩下兩只腳在地上，所以兔的只數為24？=12（只），那么雞的只數為：35-12=23（只）。

解：（94-35-35）？

=24？

=12（只） …………兔

35-12=23（只）…………雞

答：籠中有雞23只，有兔12只。

方法三：面積圖解法

分析：（如下圖）我們用長方形ACDF的面積表示雞腳的總數，其中AD=2表示雞有2只腳，AE表示雞的只數；用長方形GHEF的面積表示兔腳的總數，其中EG=4表示兔有4只腳，EB表示兔的只數。故AB=AE+EB=35，延長DF交BH于C，則長方形ABCD的面積為35？=70，而圖形的總面積為94，那么長方形FCHG的面積為94-70=24，所以兔的只數EB=GH=24？=12，雞的只數AE=AB-EB=35-12=23。

解：（94-2？5）？

=（94-70）？

=24？

=12（只） …………兔

35-12=23（只）…………雞

答：籠中有雞23只，有兔12只。

方法四：一元一次方程法

分析：我們可以設有兔x只，則有4x只腳；那么就有雞（35-x）只，有腳2（35-x）只。

解：設籠中有兔x只，則有雞（35-x）只

4x+2（35-x）=94

4x+70-2x=94

2x=94-70

x=24？

x=12…………兔

35-12=23（只）…………雞

答：籠中有雞23只，有兔12只。

方法五：二元一次方程法

分析：如果我們設有兔x只，那么就有腳4x只，設有雞y只，則有腳2y只，這樣，我們就可以進行列方程組。

解：設有有兔x只，有雞y只，得

x+y=35 ①

4x+2y=94 ②

由①得：y=35-x ，代入②得：

4x+2（35-x）=94

4x+70-2x=94

2x=94-70

x=24？

x=12 …………兔

y=35-x=35-12=23 …………雞

答：籠中有雞23只，有兔12只。

三、完善、用好“一題多解與一題多變”的筆記

老師要多引導學生準確完整的記一題多解與一題多變的筆記，絕不能對學生的一題多解與一題多變筆記聽之任之，首先要讓學生做好分類，其次要讓學生做好積累，再次讓學生堅持住，教師要適當收齊批閱，幫助學生進一步完善筆記。讓學生不能只掌握筆記內容，還要檢查、分析自己的思路過程，要學生懂得所學知識如何運用、如何鞏固，如何進行自我檢查、自我校正、自我評價。

參考文獻：

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（責任編輯 曾 卉）