初中數學數式運算教學策略

蔣瑞明

摘要：培養學生的運算能力有助于學生理解運算的算理，發展學生思維，提高學生解決問題的能力。多種原因造成當前初中學生運算能力有所欠缺，不利于學生的后續學習。本文嘗試從學生最常見的計算問題切入，就如何盡量減少學生數式運算錯誤提一些看法。

關鍵詞：計算習慣；算理；算法

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）09-046-2

分析——現狀調查

我們在教學過程中也許都有共同的發現，學生的計算能力呈下降趨勢，學生的各種各樣的計算錯誤讓人眼花繚亂，很多時候很難用粗心浮躁來解釋。究其原因有：

外因：數式內容分散在兩個年級四個學期，教材又減少了一些在以后的教學中必要的運算，需要在教學時適時補充，而對于補充的內容，師生在處理時或多或少會輕視。（如在實際教學中還要適時添加立方和立方差、因式分解中的十字相乘法分組分解法、根式計算中的有理化等）。教師在教學中對運算的教學力度把握不夠，同時在平時的教學中對數學題的講解重思路、輕運算，導致學生運算能力越來越弱。

內因：不注重基礎，機械地套用運算公式盲目地推理演算，運算過程中缺乏選擇合理、簡潔的運算途徑的意識，運算過程繁瑣，當然錯誤率就高。特別是學生在學習了較難知識后，注意力被難的知識點吸引，無暇把精力放在運算上，將運算過程中的錯誤原因歸結到非認知因素上，認為是“不注意”、“抄錯”，滋生“難的知識會了還在乎容易的嗎”這樣的情緒。另外隨意性思維作祟，心里想的和手上寫的不一致。

應對——策略考量

針對以上的內因和外因，基于數式運算在初中數學教學的基石地位，整塊知識點教學應該圍繞兩個核心：一是在任何時候的數學教學中讓學生認識運算重要性和緊迫感，只要學生真正從內心認可了運算的基礎性，才能切實提高學生的運算能力，“粗心只是一個借口，思想上沒有充分重視才是最主要的原因”。二是具體數式教學過程應本著“先穩后快”的原則，“穩”是一種歷程，這里的“穩”著重強調學生對知識的內化，在“穩”中求得運算的正確性在“穩”中積累運算素養。“快”是一種能力，這里的“快”是“熟能生巧”、“對中求快”，在“快”中錘煉運算技巧在“快”中滲透數學思想。

策略一：抓好數式起點教學，重習慣講算理。

不管教學數式運算的哪一塊內容，都應有一個教學起始點，比如負號的引入與符號法則是有理數運算的一個重要起點；合并同類項是整式運算、因式分解、分式（根式）運算的起點。抓好起點教學須把握三個維度，一是概念特質，二是法則公式，三是解題規范。

一、注重理解概念

數學概念是一種理解，是建立在理解基礎上的一種感性思維。現在學生對待概念的態度存在偏差，要么一笑而過，要么死記硬背。

1.改變學生輕視概念的態度，教師首先要重視概念教學。

重視概念教學并非是花多化時間下大力氣，而是要幫助學生在理解的基礎上記憶概念，教師教學要重本質輕語句。譬如“絕對值”是進入初中接觸到的第一個重要的概念，對于“絕對值”的教學，要闡述清楚兩層意思：一是陳述它的幾何意義，揭示絕對值的“非負”特征，引導學生經歷由“形”到“數”的思維，讓學生初步接觸數形結合。二是闡述它的代數意義，揭示一個數的絕對值與該數之間的關系，把絕對值的代數意義從文字語言“翻譯”為數學的符號語言表示——符號化，并且要在代數意義的基礎上引導學生對“分類”思想的感悟。其實在這個定義的教學上很多老師的做法是重代數意義（絕對值計算）輕幾何含義。

2.改變學生死記硬背的狀態，教師首先要強化概念剖析。

死記硬背是學生對數學概念的一種傷害，數學概念重在理解。比如講授分式概念時必須時時強調分母不為零，教學二次根式概念時必須刻刻強調被開方數為非負數，“分母不為零”、“被開方數為非負數”就是這兩個概念的特質，學生掌握了概念的特質，那么任何題目前提下只要涉及到分式或根式時自然而然想起“分母不為零”、“被開方數為非負數”，就不會在以后解分式方程時忘記“檢驗”。

二、強調法則公式

數式運算是在法則公式的指揮下運轉的，讓學生徹底理解法則、公式特征，就可能避免簡單模仿和繁難計算。比如有理數的加法運算法則有三條，教師在講述時緊緊圍繞一個特質——有理數的加法運算由“確定結果的符號”和“絕對值的計算”兩部分組成。具體教學中應專注這兩個要點，強調有理數運算“先定符號后計算，觀察特點再起步”，即先確定每步運算或結果的符號，再對其絕對值進行計算；計算時先觀察題目的特點，選擇合適的運算律，以求運算簡便、快捷。

三、重視運算習慣

1.學生良好的運算習慣始于教師任何時候的示范。

在平時的演示中、講解中，筆者覺得尤其是初三老師應把運算和思路放到同等重要的位置，既重思路分析，也重運算技巧。特別是在學生在剛接觸數式運算的時候，運算步驟規范不宜跳躍，每一步運算的依據（算理）必須明確、清晰，運算過程的書寫必須規范、條理，步步示范，教的耐心，學生才能學的耐心。教師缺乏耐心意味著放棄，學生缺乏耐心就意味著失去。對很多初中學生而言，運算問題是一聽就懂，一算就錯，或者是思路會，算不對，從某種意義上來講或多或少受了教師潛移默化的影響，一句話教師的示范帶動一批規范。培養一種習慣，收獲一份成就。

2.學生良好的運算習慣成于運算時的有意注意。

有意注意是人所特有的一種心理現象，它是有目的具有一定意志努力的注

意，所以通過以下三步走在教學過程中把握好量能關系的同時專注訓練學生的有意注意。

一審題：審題訓練能培養學生最初運算（或者解題）定向能力，增進運算方向的正確性，綜合題需要審題，數式運算也需要審題，審題是解決一切問題的出發點。現在的學生可能由于作業繁多作業時間不夠，審題的習慣幾乎沒有，尤其是計算題幾乎不看上手就做，當然暴露問題多錯誤就多。審題要求學生做到審視性讀題、多角度觀察、綜合性思考，看清數字、運算符號、確定運算方向。

運算時，因為脫離了分析審題這一關，學生的潛意識里只把計算看作簡單的加減乘除，內心滋生了一種懈怠的心理，從而缺乏內控的心理素質。在這種心態下學生沒有產生一種“我要認真計算”、“我要全部算對”的欲望，其外在表現就是做完就放一邊，以先做完為標準，而不是以做對為目的。尤其是有些知識點前后有聯系也有干擾，如果不審題跟著感覺走，那么有時候就要走彎路甚至錯誤。

二運算：這一步是主體工程，考慮按什么順序進行運算？能不能簡便運算？什么地方可以口算？運算順序怎樣，各步的符號如何確定，再想能否應用運算定律、性質，使計算簡化，盡可能發現簡捷計算的因素。要求學生不盲目跳步，盡量做到算一步查一下，力爭一遍正確無誤。在運算過程中要求過程規范，書寫是否認真，格式是否正確，直接影響到運算的正確性。如數寫的不規范，字寫的不清楚，都為錯誤的發生創造了條件埋下了后果。

三回頭：要求學生養成能運用不同的數學方法或不同的角度進行檢驗的良好習慣（如因式分解有沒有分解徹底？遇到分式類的運算要不要考慮分母的檢驗），這樣不僅使學生會驗證運算結果，而且反過來又會促進運算能力的進一步提高，久而久之養成習慣。這一步是學生解題最缺乏的一環，能對自己的運算結果進行檢查和判斷，自我改正運算中的一些錯誤。

策略二：讓學生主動獲得經驗，重探究講算法。

在學生學習過程中，讓學生充分體驗知識的形成過程，合理設置觀察、歸納、猜想、驗證、剖析、應用等教學環節，既可以激發學生對學習的參與感和認同感，加深學生對所學內容的印象。蘇科版幾乎對每一小節內容都設置了“做一做”、“試一試”、“議一議”欄目，就是充分發揮學生自我認知的能力。而數式運算在整個初中體系中屬于較易接受的知識，因此這一塊知識特別適合學生自我發現，自我升華。

當然探究既可以是新內容新知識，也可以是典型錯誤典型問題，及時亡羊補牢。在教學過程中，當發現班級中學生出現了一些“共識錯誤”時就有必要讓學生一起“探究”形成這些錯誤的原因（為什么——讓學生自己尋找錯誤的原因）、對策（怎么辦——在以后的練習中怎樣避免類似錯誤）、反思（思鞏固——怎么會總是出現類似問題），從而提升讓學生自己分析出現的問題并嘗試解決問題的能力。教師尤其要重視在新授時出現的錯誤，因為先入為主的因素，一開始的錯誤不注重改過來往往會成為頑疾隱疾，難以根治。