挖掘習題資源 拓寬學生思維

毛裕浩

在練習課中，針對習題是讓學生找到答案，訓練學生的解題技能，還是讓學生挖掘習題資源，拓寬學生的數學思維，不同的教師根據自己的教學理念和原則會有不同的思考，會采取不同的教學方式. 如果從短期效應上思考，訓練學生的解題技能會有顯著的效果，如果從學生的長遠發展看，挖掘習題資源進行整合教學會更能拓寬學生的思維. 以下是筆者在運算定律的相關練習中進行了整合練習的實踐與思考.

一、開放切入，知識整合

在研究了加法交換律、結合律；乘法交換律、結合律以后，學生已經明白可以用含有字母的式子來表示各種運算定律. 在復習的時候，筆者采用了以下的組織方式：

【教學片段一】

師：先在黑板上寫出“a + b”，然后問：接下來老師會怎么寫？

生1：可能會寫出加法交換律的字母式.

生2：不一定，也可能是加法結合律的字母式.

師：為什么？

生2：因為你沒有寫上等號.

生3：可能是寫加法交換律的字母式，也可能是加法結合律的字母式.

師：你們想到了兩種可能，挺好的，如果是表示加法交換律呢，接著怎么寫？

生：a + b = b + a

師：這兩個加數變的是什么？不變的又是什么？

生：變的是加數的位置，不變的是加數的樣子，（是學生日常的數學語言，是兩個加數的值），當然和是不會變的.

師：如果a是25，b是幾？

生：任何數都可以.

師：如果表示的是加法結合律，接下去又該怎么寫呢？

生：（a + b） + c = a + （b + c）

師：原本計算的順序是先算a + b的，現在改為先算b + c了，說明b + c有可能出現什么情況？

生1：加起來滿整十、整百、整千，等等.

生2：又有可能是幾百幾十，等等.

師：你們的意思是b + c先算簡單是嗎？b如果還是25，c還可以是任何數嗎？

生1：可以是25，15，75，975，等等.

生2：個位只要是5的都行.

師：b如果還是25，c要有選擇性的數，不是任何數都行，歸根結底就是b + c算起來要簡單. 運用加法結合律時，結合的兩個數字要有選擇，把容易算的兩個數結合在一塊先計算. （乘法交換律、乘法結合律的復習研究同上）

思考：在研究加法交換律、結合律；乘法交換律、結合律時，學生對交換律比較容易理解，不變的是兩個加數（因數），變的是兩個加數（因數）的位置，最終和（積）不變. 學生由于受到年齡因素的影響，對“交換”強信息的攝入及看題習慣的干擾，像“37 + 45 = 35 + 47” 會誤認為也使用了加法交換律，交換的一個數的個位，而不是整個數字，和雖然沒變，但這個式子并沒有運用加法交換律. 在研究加法、乘法結合律時，通過學生的自主參與搞清楚為什么要結合？結合的目的是什么？結合的標準是什么？哪些數字可以結合？……如果單獨的將這些運算定律分開復習，并配以大量的練習跟進，學生的知識回顧會呈分散狀態，不利于知識間的整合. 如果能以一個開放的習題為切入口，回顧會出現的種種可能，在回顧中將知識整合并予以很好區分，并配以變換和糾錯的練習，這樣會實現知識的有效建構和合理區分.

二、一題多用，知識聯通

同一道練習題要最大限度發揮它的價值，對練習題進行再次開發和利用，做到一題多用，知識聯通. 以下是一組口算題的再次開發和利用.

【教學片段二】

學生課前計算一組口算題：

12 × 5 = 35 × 2 = 125 × 8 =

45 × 2 = 25 × 4 = 15 × 4 =

16 × 5 = 24 × 5 = 25 × 8 =

首次使用：

學生各自計算出結果，校對答案，掌握正確率并糾錯.

開發利用一：

師：我們能口算出這些式子的積，你們覺得這些式子會在什么地方發揮作用？（待學生一定時間的思考后，陸續有學生表達自己的想法. ）

生1：可用在乘法結合律中.

生2：是的，如果碰到這些數，就可以結合起來，結合后好算.

師：哦！原來這些數字結合在一塊能較快計算出結果.

開發利用二：

師：這里邊有很像的兩個式子，25 × 4和24 × 5是運用了乘法交換律嗎？

生1：是的

師：真是嗎？

生2：是的.

（不做評論，等待）

生3：不是.

師：說說想法？

生3：這兩個式子的積不同.

師：運用乘法交換律的兩個式子，積是相等的.

生1：哦！我要改變我剛才的說法，這兩個式子沒有運用乘法交換律，因為這兩個因數變了.

師：式子咱們要像剛才這名同學那樣看仔細. 乘法交換律是交換兩個因數的位置，積不變.

師：25 × 4運用交換律的式子應該是：

生：4 × 25

師：24 × 5呢？

生：5 × 24

思考：這9道簡單的口算題，對于學生正確計算出結果，問題不大. 關鍵是如何在計算結果的同時高效使用這些式子，如何挖掘式子中隱含的知識資源是我們教師應該認真思考的. 隱含知識資源一：這些式子可以理解為乘法結合律中互相結合的那一步，結合的標準是好算，容易快速得出結果；隱含知識資源二：由于學生看題習慣和接近數字對學生 的干擾，對數字比較接近的式子，學生容易上當，通過仔細比較中進一步理清了乘法交換律的本質，即變的是什么？不變的是什么？每一道題都有它使用的本身價值和開發利用價值，如果教師能以整合知識的眼光去處理一些題，挖掘習題資源，開發利用題目，做到一題多用，切實加強知識間的有效聯通.

三、體現靈活 突出思維

同一道題用不同的方法去解決會呈現不同的解題思路，體現知識運用的靈活性.

【教學片段三】

師：用不同的方法計算：25 × 28

在沒學乘法結合律、分配律之前，學生會用列豎式計算的方法計算，學了乘法結合律、分配律之后，學生會呈現不同的計算方法.

① 豎式計算

2 5

× 2 8

2 0 0 25 × 8 = 200

5 0 25 × 20 = 500

7 0 0 200 + 500 = 700

② 用乘法分配律計算

③ 用乘法結合律計算

25 × 28 25 × 28

= 25 × 4 ×7 或 = 25 × 2 × 14

= 100 × 7 = 50 × 14

= 700 = 700

思考：計算25 × 28的結果，可采用不同的策略. 可分為兩大類，一類是用筆算的方式，另一類是將其中的一個因數拆分（拆分成兩個數相加、相減、相乘）后再乘. 在筆算時應讓學生清楚筆算的每一步是怎么來的，分別用式子表示出來，其實在解釋每一步計算過程的時候已經隱含了乘法分配律的運用. 拆分一個因數時應讓學生理解兩點：一是拆分哪個因數？可以隨便拆分一個因數嗎？二是確定要拆分的那個因數是拆成相加、相減、還是相乘？可以隨意地拆嗎？與另一個不拆的那個因數有什么關系. 學生在沒學乘法分配律之前，對乘法結合律的具體運用比較熟練，一旦將兩種運算定律放在一起使用，學生會有一定的困難. 面對這一現象，不防以一種直白的方式告訴學生：乘法結合律使用時，式子中只出現乘號，不出現其他的運算符號，如果將一個因數拆成是兩個數相乘，就要用到乘法結合律的知識；如果將一個因數拆成兩個數相加或相減，就要用到乘法分配律的知識.

一組看似平常的習題，卻讓學生經歷了探索、發現、驗證、運用規律的全過程. 像這樣的習題在平時的教學中還有很多，作為教師，我們要充分研究習題，挖掘習題的價值，將習題整合運用，讓習題成為誘發學生求知欲、開闊學生視野、深化學生的思維、提高學生綜合能力的有效載體. 這樣，我們的習題教學才能跳出訓練技能的局限，獲得更大的教學效益.