小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)芻議

鄭義富

【摘要】 《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》頒布后，小學(xué)數(shù)學(xué)各種修訂教材逐步開始使用. “圖形與幾何”領(lǐng)域在2001年大幅調(diào)整的基礎(chǔ)上又進(jìn)行了多處“微調(diào)”. 了解“圖形與幾何”的延革與變遷，辨析“圖形與幾何”的核心概念，厘清新教材的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)，了解其設(shè)置特點(diǎn)，利于教育教學(xué)的實(shí)施.

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)；圖形與幾何；設(shè)置特點(diǎn)；脈絡(luò)結(jié)構(gòu)

隨著《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的頒布，小學(xué)數(shù)學(xué)各種修訂教材正逐步推出. 2014年9月起，新人教版教材在前兩年低年級(jí)試用的基礎(chǔ)上開始在3～6年級(jí)推開. 至此，人教版教材的“神秘面紗”已揭開，數(shù)學(xué)各領(lǐng)域內(nèi)容均已浮出水面，其脈絡(luò)結(jié)構(gòu)及設(shè)置特點(diǎn)亦清晰可見. 下面，筆者結(jié)合部分教師使用教材意見反饋及綜合文獻(xiàn)研究，談?wù)勑氯私贪嫘W(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的“來龍去脈”.

一、“圖形與幾何”的延革與變遷

“圖形與幾何”部分知識(shí)在原教學(xué)大綱中屬于“幾何初步知識(shí)”，在《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中此部分內(nèi)容更名為“空間與圖形”. 這是一次重大改變，是一次重新定位. 之前“教學(xué)大綱”幾次修訂，雖強(qiáng)調(diào)了“空間觀念”的培養(yǎng)，但在教材編排及實(shí)際教學(xué)中并無根本性的轉(zhuǎn)變，只相應(yīng)增加了一些動(dòng)手操作、公式推導(dǎo)活動(dòng). 學(xué)生很難將所學(xué)的幾何知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連，空間與圖形的重要價(jià)值并未充分體現(xiàn). 特別是學(xué)生的空間觀念及想象力的形成和培養(yǎng)缺乏必要的課程保障. 《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》則把視野拓展到生活空間，將空間觀念培養(yǎng)與創(chuàng)新能力提升作為主要目標(biāo)，以“圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形與變換、圖形與位置”為四條線索逐層推進(jìn). 促使變革發(fā)生的因素有很多，比較顯見的應(yīng)是以下幾個(gè)方面：首先是“幫助學(xué)生了解認(rèn)識(shí)生存空間”的現(xiàn)實(shí)需求不容回避，讓幾何知識(shí)接地氣、生活化的呼聲愈發(fā)強(qiáng)烈；其次是要實(shí)現(xiàn)“培育創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維”的兒童教育目標(biāo)，兒童對(duì)于空間的認(rèn)知及個(gè)性的創(chuàng)造是其創(chuàng)新意識(shí)形成的土壤. 再次，數(shù)學(xué)學(xué)科自身飛速發(fā)展要及時(shí)在基礎(chǔ)教育上找到落腳點(diǎn)；最后是順應(yīng)時(shí)代“潮流”. 近年來美國(guó)、新加坡等發(fā)達(dá)國(guó)家數(shù)學(xué)課程改革如火如荼，對(duì)于“空間圖形”的重視程度也大幅提升（如美國(guó)的EM、新加坡的PM）.

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》頒布，“空間與圖形”改為“圖形與幾何”. 從“幾何初步知識(shí)”到“空間與圖形”，可以說是一種“去傳統(tǒng)幾何化”. 主要出發(fā)點(diǎn)應(yīng)該是削弱以演繹推理為主要形式的“歐幾里得幾何”，刪掉大量煩難的幾何證明題，淡化幾何證明技巧，降低論證形式和過程要求. 更為強(qiáng)調(diào)與時(shí)代接軌的“空間生活”的理解與認(rèn)識(shí). 這樣改動(dòng)無可厚非. 弗雷登塔爾認(rèn)為，幾何就是把握空間. 對(duì)兒童來說，這個(gè)“空間”就是他們生活和運(yùn)動(dòng)的空間. 一些數(shù)學(xué)專家們對(duì)于數(shù)學(xué)特性較為突出的“幾何”內(nèi)容及相應(yīng)表述難以割舍. 的確，數(shù)學(xué)里如果沒有了“幾何”這一核心詞匯，還能夠理直氣壯地成為數(shù)學(xué)學(xué)科了嗎？因此，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》保留了原整體框架，將該領(lǐng)域改為“圖形與幾何”. 以一線教師的角度審視第一、二學(xué)段的內(nèi)容，感覺“空間與圖形”命名更為貼切. 況且“空間與圖形”也似乎能涵蓋“幾何”. 如把整一類內(nèi)容定名為“空間與圖形”，在第三學(xué)段中再出現(xiàn)“圖形與幾何”可能更適宜.

二、“圖形與幾何”教學(xué)策略及建議

《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》頒布十多年來，廣大教育工作者在實(shí)踐中不斷總結(jié)反思. 至《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》出臺(tái)，教師們已積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“空間圖形”領(lǐng)域的認(rèn)識(shí)與思考相對(duì)亦很成熟. 所以，對(duì)于較為具體的教學(xué)實(shí)施意見本文不再贅述，只是結(jié)合《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》新教材編寫特色談幾點(diǎn)建議.

（一）關(guān)注課標(biāo)變化

1. 總體把握課標(biāo)變化. 對(duì)比試驗(yàn)稿，2011年版課標(biāo)有六個(gè)明顯的變化. 即，從“雙基”到“四基”；從數(shù)學(xué)問題解決過程中的“兩能”到“四能”；新增體會(huì)數(shù)學(xué)“三聯(lián)系”；提出“養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣”；強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度；描述數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的關(guān)鍵詞更為豐富.“圖形與幾何”與其他領(lǐng)域教學(xué)一樣，要對(duì)課標(biāo)的新變化、新方向有靈敏的感覺并適時(shí)作出調(diào)整.

2. 局部?jī)?nèi)容對(duì)比分析. 對(duì)比試驗(yàn)稿，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》“圖形與幾何”領(lǐng)域的基本框架結(jié)構(gòu)并未改變，但具體的課程內(nèi)容設(shè)置及目標(biāo)要求還是有許多“微調(diào)”的，這恰是教師應(yīng)該特別關(guān)注之處. “微調(diào)”之處包括：課程內(nèi)容容量及順序的變化；課程內(nèi)容目標(biāo)用詞的變化；課程內(nèi)容案例分析的變化.如第一學(xué)段“圖形的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容，新版與實(shí)驗(yàn)稿都是7條具體目標(biāo)表述，但是“微調(diào)”著實(shí)不少，粗略對(duì)比至少有4處，讀者可自行對(duì)比研究.

（二）加強(qiáng)直觀教學(xué)

空間觀念的培養(yǎng)不能缺少“直觀”教學(xué). 加強(qiáng)直觀教學(xué)有兩層含義，一是加強(qiáng)直觀教學(xué)手段的使用；二是加強(qiáng)以提升學(xué)生幾何直觀能力為目標(biāo)的教學(xué).

1. 強(qiáng)化直觀教學(xué)手段

蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家A.N.柯爾莫戈羅夫說：只要有可能，數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化……幾何想象，或如平常人所說的幾何直覺，對(duì)于幾乎所有數(shù)學(xué)分科的研究工作，甚至對(duì)于最抽象的工作，都有著重大的意義. 兒童空間觀念的形成與發(fā)展離不開“視”“觸”兩種途徑. “視”途徑主要是直觀觀察. 美國(guó)數(shù)學(xué)家阿蒂亞認(rèn)為，“在幾何中，視覺思維占主導(dǎo)地位，而代數(shù)中有序思維占主導(dǎo)地位. 所以，幾何中首先要用到的是直接的形象思維，用形象思維洞察”.“觸”的途徑有操作、實(shí)驗(yàn)、畫圖、實(shí)踐活動(dòng)等. 曹培英指出，“觀察是一種有思維積極參與的感知活動(dòng)，正是在這個(gè)意義上，人們常說觀察是智力活動(dòng)的門戶”，“在整個(gè)小學(xué)階段，觸覺、運(yùn)動(dòng)覺與視覺的協(xié)同活動(dòng)，始終是獲得空間觀念的有力支撐；即使到了高年級(jí)，當(dāng)空間想象受阻時(shí)，提供操作材料動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，依然是行之有效的教學(xué)對(duì)策”.

2. 加強(qiáng)幾何直觀培養(yǎng)

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》一個(gè)“亮點(diǎn)”就是提出了核心概念“幾何直觀”. 近年來，加強(qiáng)幾何直觀成為了世界幾何課程改革中最強(qiáng)的“呼聲”. 應(yīng)該說，數(shù)學(xué)最好的表達(dá)就是能直觀揭示問題的實(shí)質(zhì)，而兒童本身就具有直觀認(rèn)識(shí)世界的天賦. 但是直觀的“技能”是要培養(yǎng)的. 因此，加強(qiáng)幾何直觀培養(yǎng)刻不容緩.

對(duì)于教學(xué)來說，幾何直觀首先表現(xiàn)出來的是一種意識(shí)——面對(duì)數(shù)學(xué)問題能想到用畫圖來幫助思考；其次表現(xiàn)為掌握一定的幾何直觀的畫圖技巧，能畫出圖來，并有借助圖形進(jìn)行思考的經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)，表現(xiàn)為一種能力；想不想用圖、會(huì)不會(huì)畫圖的問題解決后，不斷地運(yùn)用，形成正向的動(dòng)力定型，逐步會(huì)形成一種當(dāng)遇到抽象理性的問題時(shí)，主動(dòng)地退后到適合的直觀層面上去推動(dòng)思維展開的思維方式.

（三）注意經(jīng)驗(yàn)積累

小學(xué)階段的“圖形與幾何”基本屬于直觀幾何，是實(shí)驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)性的幾何. 而兒童幾何學(xué)習(xí)的起點(diǎn)就是“經(jīng)驗(yàn)”. 在教學(xué)中，一方面要積極開啟兒童的“已有經(jīng)驗(yàn)”之門，另一方面要努力創(chuàng)設(shè)促進(jìn)兒童新經(jīng)驗(yàn)形成的環(huán)境和氛圍. 兒童幾何經(jīng)驗(yàn)最主要是通過操作進(jìn)行積累，特別是兒童親眼所見、親自動(dòng)手的操作尤為重要. 同時(shí)我們還應(yīng)注重過程性的經(jīng)驗(yàn)與具有一定深度的經(jīng)驗(yàn).

（四）提倡生活應(yīng)用

生活是學(xué)生幾何思維發(fā)展的重要資源，課堂教學(xué)不僅要充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，還要積極促進(jìn)學(xué)生將幾何知識(shí)與能力應(yīng)用到生活中. 生活應(yīng)用的目的決不僅僅是解決生活中的問題，更為重要的是促進(jìn)學(xué)生用幾何的視角審視生活，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)創(chuàng)新精神.

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