論高中數學教學中發散性思維的培養

張園梅

關于發散性思維在高中數學中的重要性已有許多學者進行論述，并就發散性思維在高中數學中的重要地位達成了共識，本文不再贅述. 高中數學教學中培養學生的發散性思維直接關系到教育的目的，為了讓學生學會學習. 如何讓學生的思維發散，我們應該綜合考慮各方面因素.

一、夯實基礎，構建完整的知識網絡

任何一種思維方式或者能力都不是單獨存在的，更不是空中樓閣，都需要建立在扎實的基礎之上，發散性思維更是如此. 高中數學的發散思維往往要求實現一題多解或多題一解的效果，為了達到這樣的效果，需要對數學基礎知識扎實地掌握，并且能夠對知識網絡及知識與知識間的聯系有一個清晰的把握，否則思維就不可能擴散.

如果直接做此題會感覺無從下手，這時便要充分發揮發散性思維的作用，此時發揮發散性思維的作用必須要掌握函數極值的求法，二次函數零點的分布以及線性規劃的有關知識，才能夠真正“發散”. 在教學中，教師要有意識地幫助學生夯實基礎，完善學生的CPFS結構，同時，幫助學生建立起清晰的知識網絡結構，從而為學生發散性思維方式和能力的培養打下堅實的基礎.

二、聯系生活，因勢利導

數學知識，尤其是高中數學知識一般都是由生活中的現象抽象而來，由于其具有高度的抽象性，欲充分理解尚難，欲由此及彼進行思維的擴散變得更難. 解決這一問題的最好方法莫過于將抽象的數學概念等知識回歸生活，這樣做既能夠起到化抽象為具體的作用，同時又能夠使學生通過與生活聯系較緊密的事件張開思想的翅膀，使思維能夠在浩如煙海的數學知識海洋中自由翱翔，從而擴散思維.

在具體的教學中，教師要打破陳規、革新教法和理念，采用最適合學生的最有效果的教學方法幫助學生培養發散性思維. 為了使數學知識回歸生活從而培養學生發散性思維，教師必須首先認識到發散性思維與傳統數學教學中所采取的收斂性思維的區別，因勢利導地進行教學活動.

例如：拋物線既是圓錐曲線中最基礎的一種，同時又是二次函數和解不等式中經常用到的，其重要性不言而喻；另外，拋物線作為圓錐曲線比較抽象，在理解上的難度也比較大. 教師在講拋物線時，將拋物線知識與學生的學習生活等相聯系，既能幫助學生理解，同時又可以培養學生的發散性思維.

在講課中，如果直接用生活中的事例來引出拋物線顯然有利于學生掌握，但是這種思維屬于收斂性思維，不利于學生發散性思維的培養. 為了培養學生的發散性思維，教學中可以首先講明拋物線是什么，其圖像如何等，這時讓學生從生活中找例子學生就不難找到諸如“籃球場上投出的籃球的運行軌跡”、“迫擊炮炮彈的運行軌跡”等. 這樣授課不僅使學生掌握了相關知識，而且鍛煉了發散性思維的意識和能力.

三、尋找合適的發散點

沒有合適的發散點，就不可能有思維的發散活動，培養學生的發散性思維需要找到合適的發散點，只有找到了合適的發散點才能夠打開學生的思維，使其能夠擴散、遷移. 教學過程中，為了培養學生的發散性思維，首先教師要幫助學生尋找發散點，使其能夠以這個點為核心向周圍擴散，真正達到發散的目的.

例如：在講函數單調性時，可以讓學生借助單調性的定義這一發散點充分思考，學生會很容易地想到“青春期身高隨年齡的增加而增加”等；在講正弦曲線的周期性時，可讓學生借助正弦曲線的圖像（如下圖）盡情思考，這時學生很容易地便會想到物理中學到的“波”，將正弦曲線的最值聯系到物理中學到的波峰波谷等問題.

四、利用好開放性問題

這里所說的開放性問題特指結論式開放性問題，也就是指答案不唯一的問題，這種問題對于培養學生的發散性思維的好處在于，留給了學生充足的思維空間，使學生能夠在思考問題的過程中鍛煉自己的思維能力. 在教學中，教師要注意循序漸進，可以首先從選擇題的訓練入手，進而發展到運用開放性的解答題來提高學生已逐漸形成的發散性思維的層次.

五、正確利用一題多解

顧名思義，一題多解即是同一個題目多種解法，如果說上面的選擇題是結論式開放題的話，那么一題多解便是策略式的開放題. 這種策略式的開放題，可以促使學生使用不同的策略，從不同的角度解決問題，無形中提高了發散思維的層次.

總之，培養學生發散性思維的方法和途徑多種多樣，在教學過程中教師要根據實際情況自覺選擇培養學生的發散性思維意識和能力的具體方法，從而全面提升學生的數學能力.