以問促學，提高高中數學課堂效率

許文正

摘 要：問題是牽引和啟發學生深入學習的不二法門。數學教學中教師一定要抓住認知關鍵設置問題，以啟發學生進行深入學習和探索。立足一線課堂實踐，對怎樣實施以問促學提高高中數學課堂效率進行例證與探索。

關鍵詞：以問促學；高中數學；分層；開放；實踐

問題是引導學生深入學習和探究的工具。知識的形成需要學生經歷“思考問題—思考問題—體驗生成”的過程，我們只要能抓住知識重點，然后結合學生的實際認知規律有針對地設置問題，就能走出傳統數學教學題海戰術的泥潭，讓學生通過典型問題思考與探索，體驗知識生成和發展的過程，從而完成知識遷移，形成數學能力。鑒于此，本文結合一線教學經驗，對怎樣以問促學提高數學課堂效率進行分析與討論。

一、設置分層問題，細化知識生成

傳統的數學課堂萎靡不振，究其原因就是采用“一刀切”的教學方式導致中后層的學生無法跟上學習節奏。實際上，每個班級內學生的知識結構和認識能力都存在客觀的差異，所以在課堂教學中我們不能只照顧優等生而忽略基礎薄弱的學生，我們要根據不同層次的學生認知規律設定相應的問題進行有針對地啟發和引導，這樣才能滿足所有人的學習需求，讓每位學生都獲取知識。

比如，二次函數是初高中階段都比較重視的重點和難點知識，許多學生才升入高中一時不能以映射的思維來理解和應用函數解決問題。筆者針對這個教學難點就設置了基礎和拔高兩個層次的問題對學生進行分別引導。

1.基礎題：如果定義域x滿足f（x）=4x2+5x+6，請求f（x+1）

基礎薄弱的學生我們要細分概念，讓大家跟著概念理解的思路走：從映射的概念來說f（x）是定義域集合中的元素x在f法則下的對應值，那么f（x+1）相應就是f（x+1）就是定義域集合中的元素（x+1）在f原則下的對應值，類比可得：f（x+1）=4（x+1）2+

5（x+1）+6=4x2+3x+15。這樣立足概念解析應用，便于讓基礎薄弱的學生夯實基礎，掌握從映射的角度思考函數問題的方式和方法。

2.拔高題：如果存在f（x+1）=x2-4x+7，請求f（x）

這道題主要針對數學能力比較好，已經掌握基本概念的學生。是對基礎概念在實際數學問題中的延伸性運用。我們可以啟發學生按照上例的反思路找到解題方法：先設x+1=a，那么x=a-1，這樣就有：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12得出，f（x）=x2-6x+12。設置拔高試題讓能力層的學生有用武之地，從不同的角度掌握映射概念在函數中的運用技能。

二、巧設發散問題，啟發討論探究

高中數學許多開放性的實際問題需要經過具體討論才能得到真正的答案。這就要求一線教學中一定要注意設置開放性問題啟發學生掌握分類討論的數學思想。

這里還以常用的函數問題為例：函數解決實際問題時，我們常常要通過對值域或定義域的分類討論來選正確答案。

例題：假若函救f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1（a為實數）的圖象只與x軸有一個交點，請求實數a的值。

這個問題猛一看不難，但是許多學生會因為思維局限在二次函數上而導致解題陷入僵局：當二次函數f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1（a為實數）滿足x軸僅有一個交點時，存在Δ=（a-5）2+4（a-2）=0，結果Δ=（a-5）2+4（a-2）=0中得出a無解，這個思路沒有錯，錯在我們還沒有討論當a=2時，也就是一次函數的情況。當a=2時函數表達為f（x）=-3x-1，與x軸當然存在一個交點（-■，0）。所以a=2就是正確答案。可見分類討論是數學解題中的重要思想方法，需要我們在解題過程中常常運用，這樣才能全局把握，找到解決實際問題的辦法。

三、結合生活問題，體驗數學應用

我們課堂學習的目的就是要實現學以致用。因此，我們在課堂教學中就要適時注意結合現實中的實際問題來幫學生樹立應用意識，讓他們在實踐體驗中認知知識生成和發展的全過程。這就要求我們在抽象的數學教學中，要能以形象的生活情境來提出問題，引導學生結合數學知識來分析和解決問題。

例如，教學三角函數知識后，筆者就結合李老師的購房經歷讓學生來運用知識解決實際問題：李老師計劃在濟南（36°40N）買一套房，他喜歡的那棟樓與前樓間距60米，前樓高100米，如果每層3米高的話，李老師最低買幾層才能保障全年采光？生活中的實際問題都具有很強的綜合性，比較符合當前高考的趨勢。針對該題我們可以啟發學生一步步解決：60米的樓間距可以承擔前樓多少米高投射的陰影呢？地理好的學生算出冬至日濟南太陽高度角A°，這樣就很容易得出60米能承擔前樓tanA°×60米的高度，那買房就要買99-tanA°×60米以上的高度。實踐性問題能有效啟發學生抓住主要數據聯系來解決問題，通過整合體驗讓學生的知識得到運用和升華。

總之，問題教學是課堂教學中激活學生學習主觀能動性的不二法門。課堂教學中我們一定要結合學生的實際認知規律整合教學內容，這樣才能引導和啟發學生掌握知識的精髓，有效完成知識到能力的遷移。

參考文獻：

呂建信.淺析高中數學問題教學[J].數理化學習：高三版，2013（10）.

編輯 魯翠紅