淺談數學教學中逆向思維能力的培養

劉玉真

【摘要】 逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維方式，具有反向性、新穎性、批判性、突破性和悖論性等特征.

【關鍵詞】 逆向思維；運用；能力；培養；訓練；教學

諾貝爾物理獎得主美籍華人朱棣文曾一針見血地指出： “中國學生學習很刻苦，書面成績很好，但動手能力很差，創新精神明顯不足，這是與美國學生的主要差距”，在長期的教學實踐中對此也深有體會，究其根本原因還是教學中學生思維能力的培養問題. 數學是思維的體操，教學的最終目的是為了培養學生的思維能力，而訓練學生的逆向思維是培養學生數學思維靈活性的一個重要方法.

一、阻礙學生逆向思維能力發展的原因：

1. 教師在數學教學中，通常采用“建立定理、證明定理、運用定理”三部曲或采用“類型+方法”的教學模式，學生在思考問題時思維必然受到傳統教學方法的約束，機械地記憶和被動的模仿，思維固定在教師設計的框框內，導致學生不能迅速準確地由正向思維轉向逆向思維.

2. 由正向思維轉到逆向思維是思維方向的重建，是從一個方面起作用的單向聯想轉化為從兩個方面都起作用的雙向聯想，這種轉化給學生帶來一定的困難性.

3. 初中階段學生的思維是從直觀、具體的形象思維向抽象邏輯思維轉化階段，正向邏輯思維仍居支配地位，正向思維的定式影響了逆向思維的建立.

二、逆向思維訓練在教學中的具體實施

逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維方式，具有反向性、新穎性、批判性、突破性和悖論性等特征. 當從問題正面考慮處于“山重水復疑無路”的困境時，從反面著手來解決，往往會使我們面前呈現“柳暗花明又一村”的醉人情景.

在初中數學教學中培養學生的逆向思維能力可以從以下幾個方面進行：

（一）從教學數學概念、公式、法則和定律的可逆性進行逆向思維培養

數學中有許多“相反相成”的概念、法則、性質，若能恰當地引導學生進行“ 由此及彼” 的思考，提出相反的思路， 幫助學生建立雙向聯結，知識得到引申和擴充，技能就會產生積極的遷移.這是學生真正掌握知識的一個重要條件，也是激勵學生智力發展的一種動力.

1. 加強定義教學中逆向思維的訓練

如：教學“相反數”概念時，先問學生：“5的相反數是什么數？”再問：“-3是什么數的相反數？”“-0.6和什么數互為相反數？”“互為相反數的兩個數有何特征？”這樣從正、反兩個方面提出問題，可以幫助學生深刻地理解相反數的概念.

2. 重視公式逆用的教學

數學中的公式總是雙向的，而很多學生只會從左到右運用公式，對于從右到左的逆用，特別是利用公式的變形就更不習慣. 我們在進行公式教學時，強調公式是可以逆用的，善于將數學公式從右到左熟練地逆向運用，這樣的轉換正是由正向思維轉到逆向思維的能力的體現，是對公式真正理解和掌握的重要標志之一. 但公式的逆用并不是一件容易的事，教師必須在平日有意識地加強這方面的訓練. 在代數中公式的逆向應用比比皆是，如（a + b）（a - b） = a2 - b2，（ab）2 =a2 + 2ab + b2它們逆向應用于因式分解.

3. 運算法則教學中逆向思維的訓練

數學中的很多運算都有逆運算，如利用相反數的概念減法可以轉化為加法，利用倒數的概念除法可以轉化為乘法. 其實在應用運算法則解題時，充分發揮逆向思維，靈活地逆用法則解題時就能得心應手，左右逢源. 例如：冪的運算法則的逆用可輕而易舉地幫助我們解答一些問題， （1）計算 2100 ×0.599；（2）已知3m = 2，3n = 5，求92m-n 的值，這組題目若正向思考繁瑣復雜，根本解答不了，逆用冪的運算法則，則會出奇制勝. 故逆向思維可充分發揮學生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養，大大激發學生學習的主觀能動性和探索數學奧秘的興趣.

4. 定理教學中逆向思維的訓練

不是所有定理的逆命題都是正確的，引導學生探究定理逆命題的正確性，不僅能使學生學到的知識更加完備，而且能激發學生去探索新的知識.

例如在學習定理：“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”后，可馬上問學生：“它的逆命題是什么？是真命題還是假命題？”這樣既鞏固了性質定理，又提高了學生的學習興趣，同時又很自然的引出了線段垂直平分線的判定定理.

（二）在解題教學中培養學生逆向思維

1、重視“逆向變式”訓練，促進逆向思維發展

“逆向變式”訓練對培養學生的逆向思維能力是非常有用的，有些數學題，直接從已知條件入手來解，思路不明確或很繁瑣，甚至不能解，而從反面著手采用非常規的思路往往可以找到合理的解題途經.

2. 一題多變訓練活躍逆向思維

幾何中很多題目只要把某些條件和結論互換，就可供訓練逆向思維之用.

總之，逆向思維在數學教學中具有十分重要的作用. 培養學生的逆向思維能力，不僅能提高解題能力，更重要的是改善學生學習數學的思維方式，有助于形成良好的思維習慣，有利于培養學生的開拓創新精神，激發學習興趣，提高學習效率、思維能力和整體素質.