九年級學生解決函數圖像問題的調查研究

周玲

【摘要】 函數內容是初中數學學科知識體系重要構成部分，函數圖像問題在中考試題中占有重要位置，九年級學生解決函數問題情況的特殊性，需要教師強化對此方面的培養和訓練. 本文作者在調研九年級學生解決函數圖像問題實際情況基礎之上，對如何提高學生解決函數圖像問題進行了簡要論述.

【關鍵詞】 初中數學；函數圖像；問題解決；調查研究

一、引 言

數學學科抽象性強、推理性強、嚴密性強，需要學習對象有良好數學思維能力水平作為保證. 初中九年級學生群體處在學習活動的關鍵時期，既要學習九年級段的數學知識內容，又要鞏固復習七、八年級數學知識內容，為中考做好準備工作. 筆者對初中階段數學學科章節體系整體研析發現，函數知識內容是初中數學學習的重難點，同時也為學好高中階段數學知識內容打下了基礎. 函數章節是初中階段數學學科的重要“分枝”，所占的比重較大，同時，函數章節內容與其他章節內容之間密切聯系、關聯深刻. 通過對正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等知識要點的研析，可以發現，這些函數自身性質內容比較復雜，同時，與其他知識點聯系也十分密切. 近年來隨著中考政策的變革，關于函數章節方面的數學問題，成為中考試題命題的重中之重. 筆者近年來對函數圖像問題的研究，深刻體會到，解決此類問題案例，首要前提就是要“讀懂”函數圖像，找全豐富內涵，但此方面是九年級學生解決函數圖像問題的“軟肋”. 鑒于九年級學生解決函數圖像中存在的問題，本人進行了專題研究，現將調研情況以及教學舉措簡要論述.

二、主要表現及分析

筆者為全面、深入掌握和了解九年級學生解決函數圖像問題的實際情況，主要通過繪制問卷調查表、專題知識學業測試、個別走訪談話等形式的調查方法，了解和發現九年級學生在解決函數圖像問題中的困難、不足以及問題根源，通過調查研析發現，九年級學生解決函數圖像問題存在不足主要表現在五個方面：一是對函數圖像問題條件中的關鍵字、詞、句不能深刻理解，同時對其之間關系不能深刻掌握. 二是學生對函數圖像所隱含的性質內容理解不透，運用不熟練；三是不能深刻“提取”函數圖像豐富信息隱含內容；四是分析函數圖像問題中的各個量之間的變化范圍以及內在關系具有一定困難；五是綜合運用函數圖像性質內容具有困難. 存在上述五個不足的主要原因是：一是函數圖像性質未能深刻全面掌握和理解；二是解決函數圖像問題方法策略，如數形結合解題思想能力較差；三是對相關的函數基礎知識掌握程度較淺；四是綜合應用、概括歸納等數學能力水平較弱.

三、提高解決函數圖像問題的方法策略

一是引導學生復習鞏固函數基礎知識. 函數問題作為中考試卷的壓軸題目，說明了函數章節在數學學科的重要地位. 眾所周知，函數問題有效解答的前提，是理解和掌握函數圖像和性質，能夠從函數圖像中讀懂問題存在的隱含關系以及與其他知識內容的深刻聯系. 在以復習訓練為主要內容的九年級課堂教學中，教師要重視對函數圖像、性質等基礎知識內容的教學，特別是要進行綜合性對比教學，將數學學科設置的相關函數內容及其圖像性質進行對比、分析，找出異同點，進行針對性、深刻性的復習和講解，使學生能夠對函數圖像內容所涉及的知識內容，能夠再次深刻掌握和理解，為學生讀懂函數圖像內容、有效解決函數圖像問題奠定深厚知識素養. 如在“一次函數圖像”問題專題訓練中，教師做好前期準備工作，引導學生系統復習一次函數圖像內容，結合幾何畫板、電子白板以及投影儀等教學多媒體，直觀、動態展示一次函數圖像性質、k，b與函數圖像所在象限、特殊位置關系以及一次函數與正比例函數、一元一次方程等知識點之間的深刻聯系，積淀有效解決函數圖像問題的深厚“根基”.

二是提供學生函數圖像問題專題訓練. 問題是鍛煉和提升學生學習實踐技能和素養的有效“平臺”. 九年級學生都在為“迎接”中考的“檢驗”做好準備工作，進行了認真的復習和訓練. 這就決定了在九年級階段培養學生函數圖像問題時，需要開展專題訓練，設置針對性、系統性、專項性的訓練和實踐. 如在“拋物線方程求解”專題練習中，教師設置了“如圖所示，已知二次函數y = ax2 - 4x + c的圖像經過點A和點B.（1）試寫出這個二次函數的解析式；（2）觀察圖像，試寫出這個拋物線的對稱軸以及它的坐標；（3）如果現在已知一個點P（m，m）與圖像上的點Q都在這個函數圖像之上（m > 0），同時，他們之間關于拋物線的對稱軸相互對稱，求出m的值及點Q到x軸的距離是多少？”等問題案例，進行專題案例訓練，引導學生認真觀察函數圖像，找出函數圖像內容與解題要求之間的深刻聯系，利用所學知識內容，探析解題思路，解答問題活動，讓學生深刻認識到，拋物線方程求解的關鍵之處在于對函數圖像內容的有效運用，同時要辯證地看常量和變量之間的關系、準確把握好因變量、深刻理解函數的對應關系、注重對自變量取值范圍的考慮，切實提升學生對拋物線方程求解的深度.

三是提高學生函數圖像問題思想素養. 初中數學學科章節中，函數知識占有較大比重，在解決函數圖像問題過程中，需要運用到較多的解題思想策略. 教育學認為，解題思想策略的有效掌握和運用，能夠提高學生對函數圖像數學思想素養. 筆者通過對函數圖像問題解法的研析發現，經常運用到的解題思想策略有函數思想、方程思想、數形結合思想、分類討論思想等. 如在函數圖像問題解答中，經常需要根據問題條件內容進行觀察研究函數圖像，找尋圖像中隱含的條件關系，這其中就運用到了數形結合的解題思想策略. 在九年級教學階段，教師要將數形結合解題思想滲透到函數圖像問題解答中，引導學生觀察圖像、分析圖像，借助圖像掌握更為深刻、豐富的數學知識內容，有效解決函數圖像問題，達到提高學生函數圖像問題思想素養的目的.

四、結束語

函數圖像問題是初中數學問題教學的重點，也是教師貫徹落實新課改要求的有效載體，初中數學教師應根據九年級階段特殊實際，注重函數圖像知識系統講解，強化函數圖像問題專題訓練，傳授有效解決方法，為學生數學解題素養提升作出貢獻.