畫中求知，畫中出彩

曹慶安

【摘要】 小學生的思維由于受到年齡等限制，還處于發展階段，在解決數學問題時，他們既不能正確理解某些應用題的題意，也不能有效分析某些純粹的數量關系，故而容易對枯燥的數學問題產生厭煩心理. 畫圖法是數學教學中常用的教學方法，它能夠將復雜抽象的數學問題用直觀形象的圖形描述出來，有利于學生在畫圖過程中正確理解題意、有效理清數量關系，從而找到解決問題的“金鑰匙”.

【關鍵詞】 圖畫；數學；教學

一、于畫圖中激發學生的畫圖意識

在教學實踐中，教師要巧妙設計問題，擅于去引導學生在畫圖過程中切身感受到使用畫圖法解題的優勢，于畫圖中激發學生的畫圖意識. 只有讓學生充分體驗到畫圖解題的優越性，才能促使他們萌發出強烈的“我要畫”的畫圖愿望，變被動學習為主動學習. 小學低年級的應用題經常會出現“多多少”或“少多少”的題型，許多學生由于理不清數量關系以致于出現解題錯誤. 然而有很多的老師和家長為了提高學生做題的準確率，罔顧學生思維發展的規律，直接告訴學生他們自認為是正確的口訣“多就用加法少就用減法”. 這種以一個小小的口訣妄想把學生思維提升到一定高度的做法，無異于是“拔苗助長”，長期以往只會讓學生更加厭惡學習數學. 因此，畫圖意識的培養要從低年級抓起. 教師要擅于利用多媒體等先進技術直觀化地向學生呈現數量關系、有效地降低應用題的難度，避免學生出現“想當然”的認知錯誤，實現由易學到樂學的轉變. 此外，教師還要以身作則，親身示范，以幽默風趣的語言吸引學生的注意力，為畫圖思想增添一抹色彩.

二、于畫圖中培養學生的解題能力

在教學實踐中，教師要通過有效的畫圖指導和訓練，幫助學生將復雜抽象的數學問題用直觀形象的圖形描述出來，幫助學生運用畫圖思想有效解決數學問題，從而于畫圖中逐步提高學生的解題能力. 第一，教師必須要加強對學生畫圖能力的指導，培養學生的解題能力. 小學生理性思維的形成需要一個漫長的過程，同樣地，小學生畫圖思想的形成也需要漫長的時間. 因此教師在指導學生利用畫圖思想解決數學問題時一定要灌注十二分的耐心，循序漸進；要站在“巨人的肩膀”上以先進的教育教學理念去及時審視自身和學生在教學中出現的問題；要注重聯系學生學情，不同年級采取不同的畫圖策略，不同年級制定不同的目標. 比如，對一、二年級學生的要求是能夠看圖列算式，對三、四年級學生的要求是能夠嘗試自己動手畫圖去解決一些問題，對五、六年級學生的要求是能夠靈活運用畫圖思想解決數學問題. 第二，教師要想方設法地強化畫圖訓練，培養學生的解題能力. 首先，借助先進的多媒體技術調動學生的視聽感官進行畫圖訓練，于直觀形象的圖形中培養學生分析問題的能力. 其次，借助多種畫圖方式進行有效的畫圖訓練，培養學生的畫圖解題能力；最后，借助畫圖評價機制鼓勵學生于解題過程中多動手畫圖，于畫圖實踐中強化學生的畫圖解題能力. 教師不能以圖形的美觀與否作為評價學生畫圖能力優劣的標準，要注重肯定蘊藏于學生拙劣“畫作”中的辛勤努力. 只要學生動腦去思考問題、動手去繪制圖形，教師就應該給予學生正向的肯定和認同，并讓學生在鼓勵和肯定中樹立起“我能學好數學”的信心.

三、于畫圖中拓展學生的畫圖思維

教師要于畫圖教學中創造性地運用自身的智慧，不斷激勵學生動手繪圖，不斷拓展學生的畫圖思維，以學生思維能力的提升帶動解題能力的提高. 第一，堅持以學生為本的原則. 數學學習始終是要落實到每一名學生身上，因此教師要在畫圖教學中始終貫徹“以學生為主體”的原則，從每名學生的切實需要出發來拓展學生的數學思維. 這就要求教師要具備敏銳的觀察力，通過學生細微的面部表情洞察出學生的學習需要. 比如，教師發現部分學生眼神迷離就可以將用畫圖法解題的思路再講一遍. 或者請聽懂的學生來擔任“小老師”，讓他們在給其他學生講解的同時展示自己. 第二，以“一題多解”的形式來拓展學生思維. 比如，三年級有150名學生，四年級學生的人數是三年級的3倍，三、四年級一共有多少名學生？學生容易列出算式：150 × 3 + 150 = 600（名），但這樣對學生畫圖能力的提高起不到絲毫的作用. 此時，教師應讓學生繪制線段圖、分析數量關系、找出其他的解題思路、列出不同的算式. 在線段圖中，學生若是將三年級學生人數看成是1份，四年級學生人數則看成是3份，那么三、四年級學生的人數一共就是3 + 1 = 4份，故而列出算式150 × （3 + 1） = 600（名）. 第三，展現個性化，拓展學生的畫圖思維. 在畫圖教學中，教師要注意讓學生從不同的角度去看待問題，尊重學生的“奇思妙想”、保護學生的個性發展. 比如，有10名學生排隊照相，從前面數小明排在第4位，從后面數小花也排在第4位，請問他們之間間隔幾名學生？有學生列出像4 - 1 - 1 = 2（名）這種特別的算式. 教師先不要急于下判斷，而是要請這名學生來給其他同學講講思路，這樣學生們就又學會了一種解題方法，數學思維也得到了拓展.

鑒于畫圖思想在數學教學中的重要作用，教師還要在畫圖教學的實踐中不斷反思教學過程、整理畫圖方法，督促學生參與討論和交換畫圖方法，使用先進的畫圖軟件等多種畫圖策略來激發學生的畫圖意識、拓寬學生的數學思維、培養學生的畫圖解題能力，于畫圖教學中真正實現“畫中求知，畫中出彩”.

四、對數形結合思想的滲透

我國著名的數學家華羅庚曾言：形缺數時難入微，數缺形時少直觀，簡單來講，就是如果圖形缺乏相應的數據，只能表現出一個大體的形態，無法表現出細節，而如果數據缺乏圖形的展示，則會相對抽象，缺乏直觀性. 在小學數學教學中，借助于幾何直觀，通過相應的觀察和操作，能夠對各種表象進行獲得和存儲，但是，在對實際問題進行解決時，如果相關表象無法及時浮現，則會使人感到茫然無措，不知從何談起. 在這種情況下，教師應該采用數形結合的思想，利用直觀的幾何圖形，引導學生對問題進行分析，幫助其解決問題. 例如，在蘇教版小學數學第十二冊，《解決問題的策略-轉化》教學中，教師可以在對例題1進行分析和講解后，引導學生進行思考：轉化的作用是什么？運用轉化的方式，我們曾經解決過哪些問題？在學生思考和討論之后，引出例題2：嘗試對■ + ■ + ■ + ■進行計算.

在對問題進行分析時，許多學生都發表了自己的見解，如利用通分的方式，將分母全部轉化為16，然后對分子進行相加，就可以得到最終的結果. 但是，通分雖然也屬于一種數的轉化方式，卻只能針對一些分數較少，或者分母相差不大的問題，如果分數項達到數十，這種計算方法就會顯得非常繁瑣. 對此，教師可以繪制出相應的圖形，引導學生利用數形結合的思想，對問題進行轉化，如圖4所示：

上圖中的圖形為正方形，白色部分占據了整體面積的■，從圖形中，是否能夠獲得解決問題的啟示呢？在經過又一次的思考和討論后，學生們給出了答案：灰色部分的面積就是正方形總體減去白色部分的面積，假定正方形面積為1，則有■ + ■ + ■ + ■ = 1 - ■ = ■.

在實際教學中，受圖形直觀性的啟發，學生們都獨立對問題進行了轉化，通過圖形結合的方式，使得問題變得更加簡單，更加方便計算.

在問題解決后，教師還應該利用課本中的習題，引導學生進一步了解轉化的作用，加深其理解和記憶. 在習題中，有一道題是這樣的：在一場足球比賽中，一共有16支球隊，采用單場淘汰賽的制度，即16進8，8進4，4進2，2進1，最終決出冠軍隊伍，那么，一共需要進行多少場比賽呢？傳統的計算方式一般都是簡單的數字堆砌：16進8需要比賽8場，8進4需要比賽4場，4進2賽2場，最終決賽1場，因此一共需要比賽8 + 4 + 2 + 1 = 15（場），這種計算方式無疑非常繁瑣. 而實際上，可以換一個角度分析：最終的冠軍隊伍只有1支，則表明需要淘汰15支隊伍，而單場淘汰制決定了每一場比賽會淘汰一支隊伍，因此，最終需要淘汰的隊伍為15支，需要比賽的場數也就是16 - 1 = 15（場）. 通過轉化的方式，能夠對問題進行簡化，方便學生進行理解和解決. 而在其中滲透數形結合的思想，能夠實現抽象思維與形象思維的相互補充，更加直觀地呈現出題目中蘊含的各種數量關系，從而對問題進行解決.

總之，畫圖思想在數學教學中占有重要的地位，在教學中教師要有意識的加以培養，切實提高學生利用畫圖思想分析問題的能力，為學生后續的學生打下基礎.

【參考文獻】

[1]于宏坤. 淺談數形結合思想方法在解題中的應用[J]. 佳木斯教育學院學報，2012（01）.