“有效練習”設計離不開數學思想

鄒霞

【摘要】 美國教育心理學家布魯納指出：掌握基本的數學思想和方法，能使數學更易于理解和更利于記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”.在一個人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想.因此在小學數學的教學中要不失時機地對學生進行數學思想方法的滲透.《標準》要求：要使學生獲得社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本思想和基本活動經驗.數學課程不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法.這就要求我們要把讓學生掌握一定的數學思想方法作為數學教學重要目標之一.

【關鍵詞】 有效練習；數學思想

正如語文離不開聽、說、讀、寫，數學同樣離不開練習.只有通過足夠數量的練習，反復刺激大腦皮層，形成反射，才能留下痕跡性的記憶.但這種練習不是盲目的、簡單的、機械的、低水平的重復解題，也不是忽視基礎訓練，專搞偏題怪題、師生心勞神疲的題海戰術，如果在練習設計時教者能結合教學內容適時、適當地滲透思想方法，培養學生運用數學思想方法解決問題意識，就會起到事半功倍的效果.通常在小學數學練習設計中應滲透這幾種簡單的數學思想：

一、分類思想

分類思想是根據數學對象本質屬性的相同點與不同點將其分成幾個不同種類的一種數學思想，它既是一種重要的數學思想，又是一種重要的數學邏輯方法.

例：在方程的復習課時，我出示如下式子：

3x + 2 = 5 5ab 4x - 2x = 10 x - y 4a + 5a = 18

2a + b 9x - 7 = 3 7 + y = 15 a2 + b2 10 - a = 5

問：你能將上面的式子分分類嗎？

學生經過一番觀察后一般能分出

① 3x + 2 = 5 4x - 2x = 10 4a + 5a = 18 9x - 7 = 3 7 + y = 15 10 - a = 5② 5ab x - y 2a + b a2 + b2

這實際上就能反映出學生是否掌握方程的定義，學生只有掌握了含有未知數的等式叫“方程”這一概念，才會正確的分類.如果分好之后，教者再引導學生將①式進行二次分類.

問①式還可以怎樣分？學生很快能分出

3x + 2 = 5 9x - 7 = 3 7 + y = 15 10 - a = 54x - 2x = 10 4a + 5a = 18

這實際上又能檢測出學生對方程的觀察程度，以及解方程的要領、掌握程度.當然在簡便計算練習設計中也可以出示一組式題讓學生分類，在學生將能簡便的與不能簡便的分好之后，再追問能簡便的一類還可以怎樣分？勢必引導學生從所根據的定律、性質角度進行二次分類.

平常練習設計中滲透分類思想，養成分類意識，挖掘教材提供的機會，時刻把握滲透的契機.學生對知識的掌握更全、條理分明、脈絡清晰.

二、比較思想

比較思想是指將事物的突出特點加以分析，綜合歸納之后將事物之間的相同點與不同點加以確定，從而得出相應的客觀結論的一種數學思想，小學中，對學生比較思想的培養更是十分重要的.

例：在用方程解決實際問題時可出示如下習題

① 某商場在一星期銷售總額是51.2萬元，前3天每天銷售額是10.2萬元，后4天平均每天銷售額是多少萬元？

② 某商場在一星期銷售總額是51.2萬元，前3天銷售額共10.2萬元，后4天平均每天銷售額是多少萬元？

這組習題既能訓練學生分析問題，理解兩種問題所依據的數量關系式有所不同，又能培養學生細心審題習慣.再如，教學比的實際應用時，可設計此類題組：

① 李橋小學食堂五、六月用煤量的比是7 ∶ 8，兩個月一共用煤0.75噸.五、六月各用煤多少噸？

② 李橋小學食堂五、六月用煤量的比是7 ∶ 8，五月用煤0.75噸.六月用煤多少噸？

兩題一起出示， 學生能一眼看出0.75噸所對應的是7份或15份，那么該知識點就順利掌握了.

小學數學中很多知識點之間既有密切聯系，又有一定區別，為了使學生對知識本質屬性有充分理解，就應多出示題組性習題，讓學生進行比較，發現異同，找出本質.

三、轉化思想

轉化思想是小學學習中分析問題和解決問題的一種重要的數學思想，教師在小學數學教學中要注重轉化思想的滲透，傳授知識的同時讓學生掌握學習的方法.有些計算題，數據較大，計算復雜，用轉化思想方法將原題改造，常能輕易獲解.

例：189 × ■，初接觸時，學生都很茫然，無從入手，這時可提醒學生觀察數據特點，能否轉化成我們熟悉的式子，學生很快能得到189 × ■ = （190 - 1） × ■，

189 × ■ = 189 × 1 - ■.

再如，一些求圖形面積的問題，直接求往往比較困難，運用翻轉、割補、平移、取零為整等手段可將原題圖形轉化成比較規則和學生熟悉的圖形，解答就不難了.練習設計中應注意滲透轉化思想、啟發學生思維，從而促進認知結構的優化，提高數學素質.所以教者更應該精心設計、敏于捕捉、巧于引發.

思想是數學的靈魂、方法是數學的行為，在諸多數學思想方法中，分類、比較、轉化應該是小學數學教學中的重中之重.在教學中，應深入地研究教材，發掘教材內容中隱含的數學思想方法，把它滲透到自己的備課中，滲透到學生思維過程的展示中，滲透到知識形成的過程中，滲透到課堂小結中，滲透到作業設計中，使學生在探究學習中滲透數學思想方法，在操作中親身經歷、感受、理解、掌握和領悟數學思想方法，讓數學思想方法在與知識能力形成的過程中共同生成.