數學教學中如何利用好生成性教學資源

陶寶利

正如葉瀾教授所言：“教師，要把孩子們的思維看成是豐富的教學資源，要收攏學生頭腦中發出的‘波，集‘波成‘瀾，再推給學生，預成必資源并不構成教學資源的全部，更具價值的教學資源應該是在具體的教學活動中動態生成的，教師在教學活動過程中，應該努力挖掘和捕捉有價值的生成性資源，并適時地應用到課堂教學中來，以此作為學生進一步學習的動力”.

一、問題的由來

問題：已知多項式ax2 - bx + c，當x = -1時，它的值是0，當x = -2時，它的值是1.（1）試求a + b的值；（2）求關于x的一元二次方程ax2 + bx + c = 0的一個根.

該問題是初三第四章“單元復習課”課后留給學生的一道練習題. 我以為問題簡單，學生應該能解決，但是在批改作業中發現該問題錯誤率高，部分學生空著沒寫，課后很多學生要求筆者給出問題（2）的解答過程，其中包括一些成績較優秀的學生.

二、教學活動過程

對于問題（1）大部分學生容易理解.

解：由題意得：a - b + c = 0 （1）4a + 2b + c = 0 （2）

由（1）+（2），得：3a + 3b = 1，∴ a + b = ■.

師生共同總結反思：1. 因為要求a + b的值，所以應該消去c，經觀察兩式相減即可，即加減消元法. 2. 整體思想求代數式的值.

對于問題上（2），我課前認為只要花2分鐘一帶而過即可，沒想到我在執教的兩個班級都花了一節課的時間，課前準備的本節課的內容沒有辦法完成.

老師：由已知你能“看”出該方程ax2 + bx + c = 0的一個根嗎？

學生1：∵ a - b + c = 0，∴ c = b - a.

方程ax2 + bx + c = 0可以變形為ax2 + bx + b - a = 0，

即a（x2 - 1） + b（x + 1） = 0.

a（x + 1）（x - 1） + b（x + 1） = 0.

（x + 1）[a（x - 1） + b] = 0.

解得：x1 = -1，x2 = 1 - ■.（∵ x2 = 1 - ■與a，b的值有關，x2 = 1 - ■不能確定）

關于x的一元二次方程ax2 + bx + c = 0的一個根x1 = -1.

學生2：由求根公式方程ax2 + bx + c = 0的根是：

∴ x = ■ .

又∵ c = b - a，

∴ b2 - 4ac = b2 - 4a（b - a） = b2 - 4ab + 4a2 = （b - a）2.

解得：x1 = ■ = -1，

x2 = ■ = 1 - ■.

關于x的一元二次方程ax2 + bx + c = 0 的一個根x = -1

……

我深深佩服學生的創造力，欣賞他們的聰明才智. 全班同學不禁為學生1的方法贊嘆！（用因式分解法解方程能求出方程的兩個根）我示意學生觀察發現：學生2的方法其實就是對一元二次方程ax2 + bx + c = 0利用求根公式 ，然后求出方程的兩個根，相對于學生1的因式分解法，公式法更具一般性. 我大大的表揚了學生2自主探索精神. 全班同學深深感慨：學生2真厲害！由于平時的解題的慣性，包括我自己也沒能想到這種解題思路.

我同時思考這樣一個問題：在本章結束后部分學生因為沒有掌握好一元二次方程根的定義，不能由已知a - b + c = 0“觀察”出方程ax2 + bx + c = 0的一個根x = -1，但是這部分學生為什么不能用因式分解或者公式法求出方程的根呢？

三、教學反思

一方面我感嘆學生思維不足，另一方面深入思考：什么原因造成學生不能用一元二次方程根的定義來靈活處理問題？我認為：學生沒有掌握基本概念. 究其原因：教師在概念教學中存在漏洞，教師和學生平時對于基本概念都不夠重視，教師在基本概念的教學中沒有深化，不能讓學生理解概念本質，學生只注重模仿題格式或者關注解題技巧而忽略對基本概念的掌握與應用，應該加強概念教學.

我備課時應該換位思考，預測學情. 我形成了思維定式，問題（2）只能用“一元二次方程根的定義”來處理，沒有思考通過解方程求根. 教師習慣性認為：講評作業就是把學生做錯的題目解釋給學生聽. 作業講評課不應只是教師主動講，學生被動聽，教師要積極主動傾聽學生的聲音……聽取不同的聲音，讓孩子們在分享交流中共同進步成長；聽取錯誤的聲音，有時錯誤也是道美麗的風景，要善于利用錯誤分析問題本質.

心理學家阿曼達.蓋耶：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤 ，誰就將錯過最富有成效的學習時刻. ”“錯誤”、“疑難”、“差異”等生成性教學資源具有重要意義，能有效激發學生的認知沖突和心理矛盾，推理學生對知識的主動建構，促進學生認知的積極發展，教師要善于捕捉教育契機，對相應習題進行靈活處理，發揮習題教學的最大功能. 這節課中出現學生的不同解題方法（不僅可以根據方程根的定義“看”出方程的一個根，還可以用因式分解或者公式法求出方程的根）對一元二次方程的解及解法起到了復習的作用；拓展環節能讓學生充分理解一元二次方程根的定義，而且對于后續的二次函數學習起到了很好的鋪墊作用.

通過這節作業講評課，教師對動態生成的課堂有了更深入的理解，對教學活動（從備課、上課到課后反思）有了更深的思考. 這節課沒有完成課前預設的內容，但是老師認為這節課已經達到了做拓展練習的目的，是動態生成的一節復習課. 不僅對一元二次方程的知識進行了系統的復習，而且提升了學生的能力，更大的激發了學生的學習興趣，同時讓老師學到了很多. 教師要善于對生成性資源進行“深加工”，能看到深層次價值，克服對教學資源表面化、形式化的操作，防止蘊含其中的深層次價值被無端埋沒或無形的流失，用好生成性教學資源，這值得老師深思.