談初中數學教學中數形結合思想的滲透

王艷紅

數學是揭示事物中數量與形體的本質關系與聯系的科學，數學中的兩大研究對象“數”與“形”的矛盾統一是數學發展的內在因素，“數形結合”貫穿于數學發展中的一條主線，使數學在實踐中的應用更加廣泛和深遠. 華羅庚先生說過：“數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休”，這句話體現了“數”與“形”兩者不可偏廢的唯物主義思想.

在解決初中數學問題過程中，運用數形結合的思想，根據問題的具體情形，把圖形性質問題轉化成數量關系來研究. 或者把數量關系問題轉化成圖形性質來研究，以便以“數”助“形”或以“形”助“數”，使問題簡單化、具體化，促進“數”與“形”的相互滲透，這種轉換不但能提高教學質量，同時也能有效地培養學生思維素質，所以“數形結合”是初中數學的重要思想，也是學好初中數學的關鍵所在.

在有關“數形結合”知識點的教授過程中，必須掌握等價轉換、數形互補的原則. 著重培養學生的如下能力：

1. 學會形中覓數，善于觀察圖形，找出圖形中蘊含的代數關系

如果在一個幾何問題中，條件和結論都容易用代數中的式子表示出來，那么，我們就可以把解決這個問題的過程轉化為代數中的演算來完成.

2. 善于數中思形，正確構造圖形，通過幾何模型反映相應代數信息

許多代數問題利用幾何方法可以很容易的解決，然而由于代數關系比較抽象，因此，若能結合問題中代數關系賦予幾何意義，那么往往就能借助直觀形象對問題作出透徹分析，從而探求出解決問題的途徑.

實現數形結合，常與以下內容有關：（1）實數與數軸上的點的對應關系；（2）函數與圖像的對應關系；（3）幾何圖形的求解；（4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的實際問題；（5）所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義，等等. 巧妙運用數形結合的思想方法解決一些抽象的數學問題，可起到事半功倍的效果，數形結合的重點是研究“以形助數”. 數形結合的思想方法應用廣泛，運用數形結合思想，不僅直觀易發現解題途徑，而且能避免復雜的計算與推理，大大簡化了解題過程. 這在解選擇題、填空題中更顯其優越，要注意培養這種思想意識，要爭取胸中有圖見數想圖，以開拓自己的思維視野. 數形結合能培養和發展學生的空間觀念和數感，進行形象思維與抽象思維的交叉運用，使多種思維互相促進，和諧發展的主要形式，數形結合教學又有助于培養學生靈活運用知識的能力.

作為最基本的數學思想之一的數形結合思想，在教學過程中是怎樣把數形結合的思想滲透到教學中呢？

一、激發學生用數形結合的思想去解題的興趣

教師要善于激發學生的“數形結合”興趣，熏陶學生的“數形結合”意識. “興趣是最好的老師”，學習數學尤其如此. 怎樣使一個初中一年級的學生帶著濃厚的興趣步入“數形結合”的圈子呢？首先，展現數學美本身所蘊含的數形美感. 比如，不妨考慮用新學期的第一節課，重點地去向學生介紹一下數學史方面的知識. 如勾股定理、黃金分割等，相信這樣的啟蒙課對于渴望求知的初中生而言是很必要的，其實在今后的課堂中，我們也可以適當地穿插一些類似的內容，讓學生經常領悟到數與形結合的客觀美感，激發其學習興趣. 其次，重視“數形結合”基礎階段的引導. 其實有關數形結合思想的內容幾乎貫徹于初中數學的始終，但我個人認為，“數軸”的學習對于處于“數形結合”萌芽時期的初中生而言是決定性的. 因為它在初中生的數形結合能力培養過程中起到一個根基性的作用. 一方面，它可以與有理數、無理數的學習聯系起來，讓初中生開始感受什么是數形結合；另一方面，它通過方程、不等式的應用讓學生真正體驗到數形結合的思想氣息，而恰恰是這種體驗令學生見證了數與形的和諧統一，并在潛移默化中最終形成運用數形結合的思想意識.

二、重視數學概念的幾何意義的教學

三、重視數學的基本圖像在代數、三角上的應用

在初中階段，數形結合是一種重要的數學思想，它要求學生把抽象的數或式與直觀的“形”（幾何圖形）結合起來，達到使問題容易理解，思路易于把握的效果，華羅庚所說的“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”，正說明了數形結合思想的重要性. 我認為，由于數學知識越學越多，若沒良好的學習方法，學的時候是囫圇吞棗，前一個知識還沒弄懂、消化，后一個知識又開始學了，久而久之， 周而復始，不懂的知識越積越多，學生顯然感到越學越差，越學越沒勁，就會喪失學習數學的信念，這樣興趣從何而來？更多的學生是不會總結積累數學的思想、方法，學了后面忘了前面，學到最后，腦子里是一盆漿糊，一團亂麻. 因此作為老師就要教他們梳理所學數學的知識和數學的思想、方法. 特別要將教材中隱藏的思想方法挖掘出來，并且要把分析問題和解決問題的方式、方法教給學生，同時要讓他們得到一定的訓練，達到久久難以忘懷的程度，從而使學生感受到其中的樂趣.

四、要善于利用數形結合培養學生的觀察力

五、滲透方程思想，培養學生數學建模能力.

方程思想指借助解方程來求出未知量的一種解題策略. 運用方程思想求解的題目在中考試題中隨處可見. 同時，方程思想也是我們求解有關圖形中的線段、角的大小的重要方法.

總之，數學中的很多概念、法則、公式、定理都與一定的空間形式密切聯系，曲線與方程、區域與不等式、函數與圖像、三角函數與單位圓中的三角函數線都有內在的聯系，而數形結合則是具體與抽象、感知與思維的結合，是發展形象思維與抽象思維一并使之相互轉化的有力“杠桿”. 教師應在數學教學中盡量發掘“數”與“形”的本質聯系，借助數形結合的“慧眼”，探索分析問題和解決問題的方法，變學生學會為會學，提高學生的數學素養，在數學教學中真正實現素質教育.