新課程理念下“數(shù)學(xué)生活化”初探

■　武漢市解放中學(xué)　張秋生

新課程理念下“數(shù)學(xué)生活化”初探

■武漢市解放中學(xué)張秋生

新課程中提出：“在教材的編寫中，應(yīng)力求從學(xué)生熟悉的生活情境與童話世界出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的事物，提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與動(dòng)機(jī)，使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。”根據(jù)這一要求，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)由傳統(tǒng)的“復(fù)習(xí)——教授——鞏固——練習(xí)——總結(jié)”演進(jìn)為“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”。在新的教學(xué)模式下開展教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)該如何實(shí)施教學(xué)才能更好的體現(xiàn)“數(shù)學(xué)生活化”這一理念？在這一過程中應(yīng)該注意哪些方面的問題？這些問題都是在開展教學(xué)之前應(yīng)認(rèn)真思考與分析的。

1．如何將“數(shù)學(xué)生活化”融入教學(xué)過程中

1.1挖掘教材中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)所蘊(yùn)含的“生活”

在講授數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之前，教師應(yīng)先考慮一下能否在生活中找到可以利用的素材。如果將恰當(dāng)?shù)纳钏夭囊氲浇虒W(xué)過程中，將會(huì)使數(shù)學(xué)知識(shí)得以注入生活的生命氣息，更有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)與理解。

例如，在高中新課標(biāo)中，“數(shù)學(xué)3”中的統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容是這次必修內(nèi)容中新增的。新課程中指出，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)的作用和基本思想，統(tǒng)計(jì)的特征之一是通過部分的數(shù)據(jù)來(lái)推測(cè)全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)。學(xué)生應(yīng)體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異，注意到統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性，統(tǒng)計(jì)推斷是有可能犯錯(cuò)誤的。為了更好的達(dá)到這樣的教學(xué)效果，教師可以指出現(xiàn)實(shí)生活中存在的一些事情，如下內(nèi)容可以向?qū)W生呈現(xiàn)，讓他們用統(tǒng)計(jì)與概率的基本思想進(jìn)行辨析。

1949年，紐約《太陽(yáng)》雜志報(bào)道：“1924年耶魯大學(xué)的畢業(yè)生一般年收入為25111美元。”這個(gè)數(shù)字來(lái)源于大學(xué)對(duì)校友的一次問卷調(diào)查，這個(gè)數(shù)字能反映真是情況嗎？其實(shí)，進(jìn)一步分析便可知，取樣的樣本有誤。著名的《時(shí)代》雜志評(píng)論說(shuō)，25年后，和母校保持聯(lián)系的多半是那些事業(yè)有成的畢業(yè)生。許多人不知去向，或者收入平平甚至平困潦倒而不愿和母校進(jìn)行聯(lián)系。因此，25111美元的數(shù)字明顯的被夸大了。

1.2引導(dǎo)學(xué)生利用“生活”去理解和解決數(shù)學(xué)問題

偉大的人民教育家陶行知先生說(shuō)：“生活即教育，是生活說(shuō)原有，生活說(shuō)自營(yíng)，生活所必須的教育。”因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)盡量貼近學(xué)生的生活，讓數(shù)學(xué)與生活同行。在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)。

例如，在高中新課標(biāo)中增加了一個(gè)選修內(nèi)容：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。對(duì)于一個(gè)集合，規(guī)定了布爾加、布爾乘、布爾補(bǔ)三種運(yùn)算及其滿足的運(yùn)算律，它們和在一起就構(gòu)成了一個(gè)布爾代數(shù)。基本運(yùn)算定律為：

(1)交換律：

(2)結(jié)合律：

(3)0－1律：

(4)互補(bǔ)律：

這些定律都是很抽象的，而當(dāng)我們用0，1代表電路中開關(guān)的狀態(tài)，把它與具體的電路聯(lián)系起來(lái)時(shí)，布爾代數(shù)的性質(zhì)就很好理解了。如右圖，是一個(gè)有兩個(gè)開關(guān)控制一盞電燈的電路。其中開關(guān)M,N有連通和斷開兩種狀態(tài)。如果把開關(guān)接通看成是1；開關(guān)斷開看成是0，則有如下四種情形：

從表中可以總結(jié)出門：只有兩個(gè)開關(guān)同時(shí)接通，電燈才亮；否則電燈均不亮。這兩個(gè)串聯(lián)開關(guān)控制一盞電燈的關(guān)系，可以上升為一種運(yùn)算法則：

用一個(gè)串聯(lián)電路來(lái)刻畫布爾乘，這將有利于學(xué)生對(duì)于學(xué)生對(duì)于布爾運(yùn)算的理解。同樣可以用一個(gè)并聯(lián)電路來(lái)刻畫布爾加，具體分析情況與上述類似。

1.3啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象

數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活，而又最終為生活服務(wù)的。因此，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中現(xiàn)象可以充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)為生活服務(wù)的宗旨。

例如，生活中有很多女士愛穿高跟鞋，穿高跟鞋真的使人覺得美些嗎？這一問題可以用黃金分割來(lái)解釋。

在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)。換言之，若此比值愈接近0.618，愈給別人有一種美的感覺。很可惜，一般的軀干（由腳底到肚臍的長(zhǎng)度）身高比都低于這個(gè)數(shù)值，大約只有0.58至0.60左右。為了方便說(shuō)明高跟鞋說(shuō)產(chǎn)生的美的效應(yīng)，假設(shè)某女生的原本軀干d與身高h(yuǎn)的比為0.60，即d/h＝0.60。若其穿的高跟鞋高度為x（單位與d、h相同），則新的比值是（d+x）/(h+x)=(0.6h+x)/(h+x)。如果該女生身高h(yuǎn)＝1.60米，下表顯示出高跟鞋怎樣“改善”了軀干與身高的比值：

原本軀干與身高比值（d/h）新比值(0.6h+x)/(h+x) 0.60　 160 　 2.54　 0.606 0.60　 160 　 5.08　 0.612 0.60　 160 　 7.62　 0.618身高(hcm)高跟鞋高度(xcm)

由此可見，女士們相信穿高跟鞋使她們覺得更美是有數(shù)學(xué)根據(jù)的。從中也可以明白為什么觀看以腳尖平衡為特色的芭蕾舞時(shí)會(huì)產(chǎn)生一種美的感覺。

2．將“數(shù)學(xué)生活化”融入到教學(xué)中時(shí)應(yīng)注意的問題

2.1對(duì)于設(shè)計(jì)的問題情境必須賦予數(shù)學(xué)思考

新課程提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流，獲得知識(shí)，形成技能。發(fā)展思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動(dòng)活潑的、生動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)。”教師的一切活動(dòng)都是為學(xué)生服務(wù)的，因此，在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)一定要先考慮其中是否蘊(yùn)含數(shù)學(xué)所需的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，是否有利于學(xué)生思維的發(fā)展。

2.2從生活中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)要清晰化

每個(gè)學(xué)生在日常生活中都會(huì)逐步形成一些數(shù)學(xué)，這些數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)有些是清晰的，有些是模糊不清的，甚至是錯(cuò)誤的，這都是正常現(xiàn)象。但是，教師在教學(xué)過程中一定要將從生活中提煉出來(lái)的相關(guān)數(shù)學(xué)模型清晰化，并將其變得可以用具體知識(shí)去解決。這樣有利于引導(dǎo)學(xué)生清晰、正確的分析生活中的一些數(shù)學(xué)問題。

新課程中指出的“生活化”與“數(shù)學(xué)化”是為了讓學(xué)生在生活中學(xué)好數(shù)學(xué)，并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問題。如何才能更好的體現(xiàn)這一理念，需要廣大的數(shù)學(xué)教育者們不斷地探索與積累，不斷地將數(shù)學(xué)教學(xué)推向更高層次，以達(dá)到更好的教學(xué)效果。

責(zé)任編輯鄭占怡