后驗方差法在地鐵隧道平面控制網穩定性分析中的應用

黃明江,蔣軍偉(許昌學院,河南許昌 461000)

后驗方差法在地鐵隧道平面控制網穩定性分析中的應用

黃明江?,蔣軍偉
(許昌學院,河南許昌 461000)

摘 要:在狹長的地鐵隧道中,常使用自由設站法測量監測點的水平位移,但如果基準點發生變動,將無法得到監測點的準確位移,因此對控制網中基準點的穩定性分析至關重要。在平差計算得到后驗方差后,構造卡方檢驗判斷控制網是否穩定,如果網中存在不穩定的基準點,再利用t檢驗法分別對各基準點的觀測值殘差進行判斷,找出不穩定的基準點。剔除該基準點。重復上述步驟,直至卡方檢驗可以通過。最后通過實例分析,驗證了該方法的有效性,可為類似工程提供借鑒。

關鍵詞:地鐵隧道;自由設站法;平面控制網;后驗方差;卡方檢驗;t檢驗法

1 引 言

地鐵在運營過程中,受各種因素的影響,極易使狹長的隧道結構發生變形。由于水平位移直接影響地鐵隧道的安全性及舒適度,因此,對地鐵隧道水平位移的監測至關重要[1]。在地鐵隧道內,水平位移基準點通常布置在離變形區較遠的兩端,一般不能相互通視,因此需要在中間變形區域內布設1個～2個工作基點,然后根據自由設站法原理[2～4],分別測出工作基點到基準點的方向和距離,通過平差計算得到工作基點的坐標。為了保證精度和可靠性,一般采用多測回和多時段觀測取均值的方法[5,6]。由此可見,監測點坐標取決于工作基點坐標,工作基點坐標取決于基準點坐標,因此控制網中基準點的穩定性是準確測量水平位移監測點的基礎。

當基準點位移變化較大時,將會使計算出來的后驗方差顯著增大,因此可以考慮利用后驗方差與先驗方差的關系,構造統計量,利用卡方檢驗判斷控制網是否穩定,如果網中存在不穩定的基準點,再采用基于觀測值殘差的t檢驗法檢測出不穩定點。

2 自由設站法原理

在地鐵隧道中,控制網中的基準點較多,常使用自由設站法測量工作基點的坐標。首先在待定點安置高精度的全站儀,測出待定點到各基準點的方向和距離,列出相應的誤差方程式,然后利用間接平差原理解算出待定點的坐標。自由設站法的原理如圖1所示。

圖1　自由設站法原理

如圖1所示,A,B為基準點,坐標已知,P為工作基點,為待求點。在P點安置全站儀,瞄準A,B方向,測出距離S1、S2及夾角γ。由間接平差原理,列出相應的誤差方程式:

式中各參數分別表示為:

按照邊角網平差時的定權方法,取方向觀測值的中誤差m0為單位權中誤差,距離觀測值的中誤差,其中a,b分別為測距時的固定誤差與比例誤差,可以根據全站儀的標稱精度求得。

解出法方程求出相應的未知數:

P點坐標改正數的協因數陣為:

點位中誤差:

3 基準點穩定性檢驗

計算出后驗方差后,構造統計量,然后進行χ2檢驗,當統計量大于給出的分位值時,表明控制網中存在不穩定的基準點,在此情況下,對觀測值殘差構造統計量并進行t檢驗,當統計量大于給定的分位值時,表明該殘差對應的基準點不穩定,剔除該基準點后重新進行平差,重復上述步驟,直至剔除所有的不穩定的基準點[7,8]。

(1)χ2檢驗

χ2檢驗的原假設和備選假設為:

(2)t檢驗

t檢驗的原假設和備選假設:

構造統計量t～t(n-1),i=1,…n,統計量自由度為n-1,服從近似正態分布,取α=0．01,當t＞t0．01,n-1時,表明備選假設成立,該殘差對應的基準點為不穩定點。

構造統計量

4 實例計算與分析

4．1工程概況

某市地鐵附近需要開挖一大型基坑,在基坑開挖階段需要對地鐵隧道的水平位移進行監測。在地鐵隧道內沿軌道兩側分別布設了上下兩條獨立的控制網,控制網呈狹長型,長度約為500 m。本文以下線控制網為例進行說明,基準點的布設如圖2所示。其中JX1～JX4埋設離變形區較遠,JX5埋設離變形區較近。GZ為工作基點,位于變形區,該點處設有強制對中裝置,可以安置全站儀。

圖2　下線基準點布設示意圖

采用自定義坐標系,定義沿隧道方向為X軸,垂直隧道方向為Y軸,因此監測點Y方向的位移變化即大致反映了隧道的水平位移變化情況。測量時,全站儀選用LeicaTM30高精度測量機器人(測角精度±0．5″、測距精度0．6 mm+1 ppm),使用極坐標法測量方向和距離,對每個基準點觀測6個測回,觀測值如表1所示。4．2 數據處理與分析

自由設站法觀測值 表1

根據儀器的標稱精度,定權時取先驗權單位權中誤差為0．5″,分別以JX1-JX5為已知點,GZ為待定點,對下行線控制網進行平差,平差得到的后驗單位權中誤差為0．98″,點位精度為GZx=0．38 mm,GZy=0．17 mm,GZ點的點位中誤差為0．42 mm。邊長和角度的修正值的平差結果如表2所示。

首先利用χ2檢驗判斷控制網是否穩定。由驗后方差為^σ0=0．98″,自由度f=7,構造統計量K=χ2(f)=

f^σ20σ20 =7×0．98

0．25=27．440。取α=0．05,計算得χ20．05(7)=

14．067,K＞χ20．05(7),可知控制網中存在不穩定的基準點。

首次平差結果表 表2

利用邊長的觀測值殘差進行t檢驗,結果如表3所示。取α=0．01,t0．01,4= 3．747,只有tS5＞t0．01,4,因此該殘差對應的基準點即為不穩定的基準點。由于JX5距離變形區較近,相對于其他基準點,更容易變動,因此計算結果與實際情況是相符合的。

t檢驗表 表3

剔除掉JX5后,重新進行平差計算,平差后計算得到后驗單位權中誤差為0．38″,點位精度為GZx=0．18 mm, GZy=0．07 mm,GZ點的點位中誤差為0．19 mm。可見,剔除掉變動較大的基準點后,工作基點的點位精度有了較大提高。邊長和角度的修正值的平差結果如表4所示。

第二次平差結果表 表4

構造統計量K=χ2(f)=,取α= 0．05,計算得到χ20．05(5)= 11．070,K<χ20．05(5),可知控制網中此時無不穩定的基準點。

5 結 論

(1)在未知點上架設測量機器人,使用自由設站法原理,解決了狹長地帶條件下,控制點不通視、儀器頻繁搬站等的影響,減少了加密控制點等工作量,有利于提高工作效率及實現自動化作業。

(2)該方法通過后驗方差構造卡方統計量,克服了經驗定權時,定權可能不合理的問題。本文通過實例,驗證了這一方法的實用性。本方法同樣適用于判斷施工過程中的地鐵隧道變形監測。

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Application of Variance of Unit Weight Test in Analysis on Stability of Metro Tunnel Horizontal Control Network

Huang Mingjiang,Jiang Junwei
(Xuchang University,Xuchang 461000,China)

Abstract:Free station method is always used in horizontal displacement monitoring of narrow and long Metro tunnel, however,correct deformation data would not be obtained if the references have some alternation．Hence it is vital to have an analysis on the stability of reference points in the control network．After getting the variance of unit weight by adjustment calculation,the chi-square test is made to judge whether the control net is stable or not．If there are some unstable reference points in the network,then t test is used to obtain the observation residual of each reference point respectively to find these unstable reference points and therefore remove them．The above steps will be repeated until the chi-square test can be passed．Finally combined with some engineering examples,the results shows that this method is quite effective and can provide guidance and reference for similar engineering．

Key words:metro tunnel;free station method;horizontal control network;variance of unit weight;chi-square test method;t test method

文章編號:1672-8262(2015)06-98-03中圖分類號:P258

文獻標識碼:B

收稿日期:?2015—07—21

作者簡介:黃明江(1963—),男,注冊測繪師,高級工程師,副教授,長期從事工程測量領域的實踐活動和理論教學。