數(shù)學(xué)思維在教學(xué)中的培養(yǎng)

王勁松?伊新

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)是在學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯中的重要一環(huán)，其主要的目的就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，并使學(xué)生在日常生活中具有運用數(shù)學(xué)思維的能力。本文闡述了數(shù)學(xué)思維的定義，并舉例說明了數(shù)學(xué)思維在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用以及意義，以及在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；生活；應(yīng)用

1 數(shù)學(xué)思維的定義

思維是指人腦對于客觀事物的本質(zhì)、相互關(guān)系以及內(nèi)在規(guī)律性概念的直接或間接的反應(yīng)。[1] 而數(shù)學(xué)思維，就是關(guān)于這個概念在某一具體學(xué)科范圍內(nèi)的體現(xiàn)，即人關(guān)于數(shù)學(xué)對象的理性認知過程。這其中，我們最常運用的就是推理與分析的能力。從數(shù)學(xué)思維的角度來分析，任何一個復(fù)雜的問題，都是可以拆解成一些相對簡單的簡化問題的，這就要求我們在解決這類復(fù)雜問題時，需要先將其拆分為一個個簡單問題的碎片，在分別解決這些碎片，而后將得到的信息再次整合到一起，從而解決復(fù)雜問題。這里拆分—求解—組合的過程就是推理與分析能力的一種體現(xiàn)。由此看來，數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用可以讓我們在處理復(fù)雜問題的時候更加的省時省力。

2 幾種反映數(shù)學(xué)思維的方法

數(shù)學(xué)思維大體上包含歸納法、演繹法、類比法、分析法等。它們是體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維應(yīng)用的方法論，而了解這些數(shù)學(xué)方法，是我們在具體問題上應(yīng)用數(shù)學(xué)思維的重要前提。

歸納法，即根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理。比如，在生活中，我們時常以某一個人的家鄉(xiāng)所在地初步判斷一個人的性格特點。學(xué)歷并不高的熟練工人往往比大學(xué)生擁有更高的操作技能一樣，歸納的思維方法最初就是建立在個人的人生經(jīng)驗上的，而且我們每個人都會經(jīng)常使用，只是很少有人意識到罷了。

演繹法，就是從一般性的前提出發(fā)，通過推導(dǎo)即“演繹”，得出具體陳述或個別結(jié)論的過程。演繹推理的邏輯形式對于理性的重要意義在于，它對人的思維保持嚴密性、一貫性有著不可替代的校正作用。這是推理能力的集中體現(xiàn)。雖然在生活中由演繹法得到的結(jié)論大多數(shù)是比較片面的，但是，它是我們在生活中必不可少的一種技能。

類比法是指由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也應(yīng)具有這種屬性的推理方法。其結(jié)論必須由實驗來檢驗，類比對象間共有的屬性越多，則類比結(jié)論的可靠性越大。類比法有很大的猜測性，也有很好的預(yù)見性。類比法在科學(xué)發(fā)展上有著重要的作用。比如，我們已知事物A的一些屬性，而事物B與事物A具有相似性，那么我們自然而然就會根據(jù)事物A的已知屬性來推斷事物B的未知屬性。根據(jù)這些假設(shè)，我們可以做具有針對性的驗證實驗或者理論推導(dǎo)，從而得到確定的事物B的屬性。這可以大大降低得到事物B屬性的工作量。生活中，我們經(jīng)常使用的所謂“以人比人”、“以物比物”的方法就是類比法在生活中應(yīng)用的具體體現(xiàn)，其原理與上文中闡述的是類似的。

分析法指從要證的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到歸結(jié)為判定一個顯然成立的條件（已知量、定義、公理、定理、性質(zhì)、法則等）為止，從而證明論點的正確性、合理性的論證方法。就像在生活中，假設(shè)有人丟了東西，那么，他便會從丟東西這個結(jié)論開始回想自己做過的事情，經(jīng)歷的一個個時間節(jié)點，直到推導(dǎo)出東西是在哪里丟的這個結(jié)論為止，這實際上就是一種逆向推理思維的體現(xiàn)。

3 數(shù)學(xué)思維在生活中的培養(yǎng)

一般來講，我們認為數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是困難的，甚至是一種挑戰(zhàn)。但值得注意的是，這里的挑戰(zhàn)并不是說讓一個人擁有數(shù)學(xué)思維是困難的。數(shù)學(xué)思維是人類與生俱來的天賦，任何一個人，哪怕沒有經(jīng)歷過任何的教育，都是擁有數(shù)學(xué)思維的。這里的困難在于，由于數(shù)學(xué)思維在生活中過于常用，以至于人們都會很自然地對其進行忽略。同時，由于在課堂上接受的數(shù)學(xué)知識是以數(shù)學(xué)理論為主的，在初等教育這個培養(yǎng)興趣的重要階段，很少有關(guān)于應(yīng)用數(shù)學(xué)的課程。導(dǎo)致一提到數(shù)學(xué)思維，人們自然而然的就會將其與枯燥的數(shù)學(xué)理論相關(guān)聯(lián)。但值得諷刺的是，這種關(guān)聯(lián)本身就是一種數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn)過程，只是很多人意識不到罷了。這實際上反映了我們在初等教育課堂上進行數(shù)學(xué)教學(xué)的弊端。

那么，如何才能培養(yǎng)人們在日常生活中發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用數(shù)學(xué)思維的能力呢？

第一，我們還是要從理論的角度入手。因為想要應(yīng)用一種理論，我們必須是要首先理解這種理論。這就要求教師在課堂上有針對點的對一些問題中應(yīng)用的數(shù)學(xué)思維方法進行強調(diào)，通過大量的事例，使學(xué)生在潛移默化中理解并且掌握一些思維方法。同時，要留下一些相應(yīng)的練習(xí)，畢竟只用通過在具體問題上的應(yīng)用才可以對問題有更加深入的了解。

第二，我們應(yīng)該在熟練度方面下功夫。俗語講“讀書百遍，其義自現(xiàn)”，講的就是知識的探索深度是與知識運用的熟練程度相關(guān)聯(lián)的。著名數(shù)學(xué)家陳景潤也曾經(jīng)講過：“讀書不能滿足于懂，而要弄得爛熟?！?，只有將已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識吃透，嚼爛才可能有新的體會與發(fā)現(xiàn)。只有在理解的基礎(chǔ)上，把知識牢牢裝在自己的腦海中，才能做到在需要時呼之欲出，信手拈來。為了達到熟，必須反復(fù)思考，多問幾個為什么。

第三，我們應(yīng)該發(fā)揮在發(fā)現(xiàn)與解決問題上的主觀能動性。所謂學(xué)習(xí)知識，就是人們認知事物的過程，而認知事物是有一個從感性到理性的飛躍過程的。我們常說的“從量變到質(zhì)變”從某種程度上講，也是這一過程的體現(xiàn)。而“質(zhì)變”是不可能自然產(chǎn)生的，也不可能靠別人的幫助產(chǎn)生。不僅僅是數(shù)學(xué)，對于任何一種知識，如果僅僅是靠被動的灌輸，而不能主動鉆研探索的話，是不能深入理解并有所創(chuàng)新的。在數(shù)學(xué)這一學(xué)科上，獨立思考與主觀上的努力更加顯得重要。

第四，教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，要特別注重借用學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)現(xiàn)象進行學(xué)習(xí)教學(xué)，這其中，尤以小學(xué)中的數(shù)學(xué)教學(xué)為重。比如，在進行加法的教學(xué)時，可以創(chuàng)建一個在生活中常見的情景，例如假設(shè)要買一件商品，給定商品的總價，讓學(xué)生自己選擇不同幣值的貨幣進行購買，盡量想出更多的貨幣搭配方式，并讓學(xué)生在這些方法中選出一種最佳的方式，上到講臺上進行展示。這樣，既培養(yǎng)了學(xué)生獨立思考的能力，也拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離，使學(xué)生意識到生活中是存在數(shù)學(xué)的，通過不斷的實驗，增長學(xué)生的生活經(jīng)驗，同時充實和改善自己的認知結(jié)構(gòu)。再比如，在進行幾何教學(xué)的初級階段，教師可以在已經(jīng)講解了基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在教室中尋找到不同的幾何形狀，并運用剛學(xué)會的知識對其進行描述，或是用尺子對不同的事物進行測量，比如門的高度等，從而起到提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用。同樣的，在高等教育中，教師也可以在教學(xué)中融入生活中的問題，比如，在學(xué)習(xí)概率的時候，可以適當(dāng)引入一些簡單的質(zhì)量檢驗問題，概率分布問題等，而不僅僅是做一些僅可以練習(xí)公式應(yīng)用的習(xí)題?？傊?，“數(shù)學(xué)”生活總是與社會生活相接軌的，在傳授數(shù)學(xué)知識和訓(xùn)練數(shù)學(xué)能力的過程中，教師需要將把知識融入生活中的能力的自我訓(xùn)練當(dāng)作重中之重。通過教師自然的引導(dǎo)，學(xué)生將會潛移默化地學(xué)會將所學(xué)會的知識為自己的生活服務(wù)，這樣的設(shè)計是貼近學(xué)生的生活的，同時也是符合學(xué)生的心理需求的。是數(shù)學(xué)可以充滿時代氣息與生活色彩，真正地調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新能力與實踐意識。

4 結(jié)語

生活中的數(shù)學(xué)是無處不在的，而教師作為學(xué)生的引路人，要在課堂上積極地創(chuàng)造條件，使學(xué)生們擁有將課堂上學(xué)會的知識在實際之中運用的能力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)問題。解決問題的能力，真正成為學(xué)習(xí)上的主人。

參考文獻

[1] 黃永彪、楊社平. 普通高等學(xué)校少數(shù)民族預(yù)科教育系列教材·微積分基礎(chǔ). 北京理工大學(xué)出版社