例談數學核心知識作用的展現

朱慧

[摘 要]數學核心知識在知識體系中處于中心位置，具有聚合、輻射、激活等作用。然而，由于數學核心知識多以靜態的方式隱藏在知識體系中，所以需要我們教師發掘核心知識的教學價值，使其固有的作用得到應有的展現與發揮。

[關鍵詞]數學核心知識 聚合 輻射 激活 作用

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）18-046

在數學教學中，教師要找準教學的著力點，把握數學核心知識的內涵和外延以及呈現的變式與聯系，真正發展學生的數學思維，從而提高課堂教學質量，減輕學生的學習負擔，培養學生的數學素養。

一、強化感悟，展現核心知識的聚合作用

知識是“悟”出來的。小學階段的知識看似簡單，有的卻也容易混淆，需要教師給學生提供理解問題的時空，創造感悟數學的機會。例如，四則運算意義的建立，教材通常給出幾個簡單的事例引出概念，然后結合一些問題來讓學生理解各種運算的意義。殊不知，這樣教學未能符合低年級學生的認知特點，只能讓他們淺顯地理解運算的意義，難以達到用運算的意義去準確、熟練地解決問題的目的，給后面學習解決較復雜的問題留下了隱患。這就需要教師結合低年級教學的一些核心手段（核心知識的表現形式），讓學生在感悟中分析、理解、解決問題。

例如，以“除法”為例，教學“12÷3”的意義時，教師可借助“擺小棒理解意義”這一核心手段來幫助學生建立除法的認知。課堂教學中，教師可先要求每個學生借助小棒，用擺一擺、說一說、想一想等形式來理解“12÷3”的兩種意義（一種是有12根小棒，每3根一份，可以分成幾份；另一種是把12根小棒平均分成3份，每份是多少根），再提問：“看到這樣的擺法，你想到了哪些用除法計算的問題？和這樣擺法的道理一樣嗎？如果換成其他的數呢？”運用這樣的核心手段，有了這樣的問題，既可以將用除法計算的諸多問題聚焦于一個簡單的操作上，展現核心知識的聚合作用，又給學生提供了反思、總結和感悟的機會，使他們真正內化除法的意義。

二、科學甄別，展現核心知識的輻射作用

核心知識在知識體系中處于不可或缺的地位，所以厘清核心知識不能籠而統之或似是而非，而需要科學甄別。像乘法計算的算理，不管是整數乘法，還是小數、分數乘法，算理通常都是多樣的。為了算法多樣化和算法優化，不少教師雖然能夠鼓勵學生采用不同的思路來闡明算理，但在學生進行算法優化的過程中卻“退居二線”，任由學生用自己喜歡的方法計算，忽略了具有輻射作用的核心算理，為學生后繼計算算理的探索留下缺憾。

例如，教學“整十數乘一位數”時，在探討新知20×3為什么等于60時，一般有以下四種思路：（1）20×3=20+20+20=60；（2）結合圖示，理解3個2堆（一堆有10根木頭）是6堆，6堆木頭是60根；（3）2個十乘3得6個十，6個十是60；（4）因為2×3=6，所以20×3=60。學生認為，第（1）種思路具有局限性，第（2）種思路需要借助圖示，第（3）種思路表述不方便，所以一般不會用這三種思路來闡明算理，而常用看似明了實則模糊的第（4）種思路（學生常依葫蘆畫瓢，不諳其理）。若教師尊重學生這樣的選擇而不加審視與甄別，則算理教學僅為蜻蜓點水，因為在這四種思路中，第（3）種思路是最重要的，既是除法計算算理的基礎，又是諸多算理中的核心算理。因此，在闡述算理時，教師需要讓每個學生都能使用第（3）種思路來進行說明，以實現核心算理在后繼學習中的輻射作用。

三、延伸思維，展現核心知識的激活作用

核心知識具有泛用性。在課堂教學中，教師給予適當點撥，可以實現核心知識“以一激十”的作用，讓學生對所學知識能夠有整體的了解。如轉化這一數學思想，在時間上，它貫穿于整個小學數學教學的始終，從一年級“數的分與合”（可以看成等價轉化中的因式分解，即把一個數轉化為兩個數的和或把兩個數轉化成與之和相等的一個數）到六年級以此為獨立的課題——“解決問題的策略”；在對象上，散布在各個領域中，有數的轉化、圖形的轉化、圖文的轉化等。教師對此雖有認識，但對知識之間的內在聯系尚不深知，課堂上很少將知識前后聯系起來實施教學。

例如，教學“多邊形面積的計算”一課，其中平行四邊形面積的計算是學生初次正式運用轉化思想探索問題的教學內容，旨通過這節課的學習，使學生對轉化這一核心思想方法有所了解，但學生對轉化思想的認識通常僅囿于平行四邊形。所以，在新課的結尾環節，教師需要引導學生進一步思考：“平行四邊形可以轉化成長方形來研究，那三角形可以轉化成哪些圖形呢？梯形和圓形呢？”這樣教學，引導學生的思維觸角延伸至三角形、梯形和圓形，不僅展現了核心知識（轉化思想）的作用，而且為后面“將三角形轉化成長方形、平行四邊形”“將梯形轉化成長方形、平行四邊形、三角形”的精彩教學提供了可能。

總之，課堂教學中，教師應通過展現數學知識的核心作用，使學生更易于理解所學知識，真正獲得發展。

（責編 杜 華）