在中學數學課堂教學中如何設疑

陳潔

摘 要 本文探討中學數學課堂教學中的設疑，如何在中學數學課堂教學的三個環節——引入、新課講授、練習應用中設疑，讓學生在激疑、導疑、探疑、解疑、存疑中獲取新知，學會學習。

關鍵詞 課堂教學 激疑 導疑 探疑 解疑

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）11-0025-02

學起于思，思源于疑。中學數學課堂教學設疑是師生信息雙向交流的過程，恰當的課堂設疑能激發學生學習動機，讓學生養成科學探究、敢于質疑及應用數學的意識。

設疑是中學數學課堂教學過程中一個重要的教學行為，是將教師要教授的學習內容轉化為學生想學習的內容的鍥機。而教學實踐證明，設疑的好壞直接關系著啟發的效果，為問而問，信口開河地隨意設問，都不能達到啟發思維的目的，那么在中學數學課堂教學中如何巧妙設疑？成為數學課堂教學的首要問題。為此，可以在中學數學課堂教學的三個環節——引入、新課講授、練習應用中設疑，把“疑”貫穿教學全過程，讓學生在激疑、導疑、探疑、釋疑、解疑、存疑中獲取新知，學會學習。

一、導入新課，創景設疑，嘗試探索——激疑

“疑”是調動學生積極思維的催化劑。沒有問題，就難以誘發和激起求知欲望，感覺不到問題的存在，也就不會去深入思考。因此，自主探索的積極性和主動性主要來自于充滿疑問的教學情景，教師要善于巧妙地把數學內容轉換成具有潛在意義的問題情境，在學生思維的“最近發展區”展開，引起矛盾沖突，讓學生身臨其境發現問題，從而產生求知欲和主動參與的激情。

1.充分挖掘數學的內在美感因素，喚起同學們的情感意識，培養學生的興趣，設下疑問，激發學生學習興趣

數學教師要善于通過展示數學美，讓學生在對數學美的欣賞中得到積極的情感體驗。一般可以在提出數學問題時揭露它的新穎、奇異，以引起學生學習的好奇心；在分析和解決問題時，使人們感受到數學的思維美和方法美，促使他們自覺地去掌握它；在把知識加以整理的過程中，讓他們體驗數學和諧統一、簡單的美，這樣不僅可以減輕他們記憶的負擔，而且可以讓他們品嘗到數學知識結構的美妙。

在教學過程中，我們要根據學生求異的心理特征，依據學生現有的基礎，找準切入點，通過生動而富有感染力的教學語言、有特色的圖形、富有吸引力的提問、展示數學美等行為來喚起學生對知識的興趣，讓學生覺得學習數學樂在其中，從而激發學生積極、主動、愉快地學習。

例如，復數概念的引入，教師可設計如下問題讓學生思考：方程x+2=0在小學為什么解不出來？（當時并不知道什么是負數）在初一時為什么解不出來？（當時沒有學過無理數）當我們把數從正數擴到有理數，又從有理數擴充到實數后，數的運算律有沒有發生變化？現在我們又面臨同樣的問題：一般的方程我們還是不會解，你是否能參照過去的方式引進一種數，當然這種規定應盡可能的簡單——使上述方程均有解？在這種規定下，數的運算律還成立嗎？

上面的引入樸實無華，沒有用到高深的美學理論，既使學生能自覺地按照美的創造規律進行創新思維，又在更高的層次上取得和諧統一的美學創造規律。

2.數學問題生活化，把“把身邊的數學”引入課堂，激發疑問

在我們平時的日常生活中，常常包含著一些簡單而明顯易懂的數學道理。數學知識來源于生活實際，生活本身又是一個巨大的數學課堂。在數學教學中，教師要盡可能地接近學生的現實生活，注重把教材內容與生活實踐結合起來，加強數學教學的實踐性，給數學找到生活的原型。首先要把生活問題提煉為數學問題，調動生活經驗，用于提高數學問題的創造性活動的積極性，以利于學生運用所學知識解決實際問題。

比如：在教學等比數列的求和公式時，我以百萬富翁和“指數爆炸”的故事來創設新課的初始問題：一個叫韋伯的人打算與百萬富翁杰米訂一份合同，他將在一個月（30天）中每天給杰米10萬元，而杰米第一天只需給他一分錢，第二天給他二分錢，以后每天給的錢數是前一天的兩倍。杰米一聽，欣喜若狂，當場簽了合同。大家想一想，杰米果真能賺到很多錢嗎？

其次，要把課本抽象、枯燥的數學結論與現實背景聯系起來，給學生提供一個有血有肉的數學知識。

例如，在例題“已知且，求證”的教學過程中，我就創設了如下問題：往一杯糖水（濃度為）中再加入一定量的糖，待其溶解后，則糖水是否變甜？為什么？這不僅與學生的現實生活聯系起來，而且還創設了一個開放探索性的問題情景。學生可以通過列不等式、不等式的知識來解決，也可以通過列函數式，用函數的單調性的知識來說明。最后，歸納產生不等式的新的證明方法：構造函數，利用函數的單調性來證明不等式，學生創造出新的證明方法（新的數學知識）。

二、新課講授，在教學程序中設疑——導疑、探疑、釋疑

心理學研究表明：構建渴望學習的活動情境，激發學生的認知沖突，使學生產生迫切學習的心理，有利于營造積極學習的課堂氣氛。

新授課強調師生互動、自由民主的課堂氛圍（允許表面亂而有序）；強調順序性、層次性地設計基本問題；強調教師是導讀（設計者），是觀眾，是評論家，教師的作用在于設計問題，引導，評價點撥；強調學生動手實踐，動腦思考，動口交流；強調師生交流。而如何才能在新課講授中讓學生真正學懂，這是我們關注的問題，我們可以在新課講授的每一個關鍵處設疑，以此來幫助學生學習新的內容。

1.從學習者的認識結構來看，須在學習者“已知、已學”和“未知、未學”之間設疑。在“問題解決教學”中提出問題后，需要隨后通過設問使學生明確的意識“已知”與“未知”之間的連接，使學生自己發現已知水平與所要解決的問題之間的矛盾。即原有的認知平衡被打破了。讓學生感到困難，但又似乎可以解決的。

2.考慮到教材中對人的教育目標，引出學習者集體內部的對立、討論、交流。設疑應立足教材。數學教學不僅是傳授數學知識與技能，而且還是發展包含在教材中的人的適應未來社會發展的能力，這種能力的培養只有通過學生主動地投入圍繞教材內容的學習活動。教師對教材的恰當處理是關鍵，沒有恰當的教材內容作為實施分層教學的保證，一切都是空談。

在設計課堂教學目標時，應體現知識與能力、過程與方法、情感與態度的有機整合；在設計的各個教學環節中，應緊緊圍繞目標，讓學生通過主動探索，獲得數學知識，掌握數學思想和方法，培養學生豐富的情感，積極的態度和正確的價值觀。

3.設疑于重難點。教師在認真鉆研教材和研究學生實際情況的基礎上，抓住教材這個特定的因素，明確教材的重點和難點，找準突破口和切入點，然后在講解重點或難點的內容時，精心設計出牽一而動全身的問題。巧妙設疑，猶如畫龍點睛，學生通過釋疑可以一下子抓住知識的要害，加深對知識的領悟。

例如：數列的極限概念及無窮等比數列各項和的概念比較抽象，是難點。我在教學中插入了一段“關于分牛傳說的析疑”的故事：傳說古代印度有一位老人，臨終前留下遺囑，要把 19頭牛分給 三個兒子。老大分總數的，老二分總數的，老三分總數的。按印度的教規，牛被視為神靈，不能宰殺，只能整頭分，先人的遺囑更必須無條件遵從。老人死后，三兄弟為分牛一事而絞盡腦汁，卻計無所出，最后決定訴諸官府。官府一籌莫展，便以“清官難斷家務事” 為由，一推了之。鄰村智叟知道了，說：“這好辦！我有一頭牛借給你們。這樣，總共就有 20 頭牛。老大分可得 10 頭；老二分可 得 5 頭；老三分可得 4 頭。你等三人共分去 19 頭牛，剩下的一 頭牛再還我！”真是妙極了！不過，后來人們在欽佩之余總帶有一絲懷疑。老大似乎只該分 9.5 頭，最后他怎么竟得了 10 頭呢？學生很感興趣 ……老師經過分析使問題轉化為學生所學的無窮等比數列各項和公式S=（|q|<1）的應用。寓解疑于趣味之中。

根據中學生的年齡特點，通過學生眼、手、口、腦協同活動，是解決重難點促使抽象思維的最好途徑。例如：學習三角形的按角分類時，制作銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片各一張，然后任取一張出示這個三角形紙片的銳角部分，余下部分用別的紙遮住，問：“能否判定這張紙片是什么三角形？”如果出示鈍角（或直角）部分能否判斷呢？這樣做常常使學生感到生動有趣，同時有助于理解掌握新知識。

三、給學生一個自主探索的空間，課堂結尾處設疑——存疑

一堂好課應該是從懸念開始再由懸念結束，使其完而未完，意味無窮。我國章回小說就常用這種妙趣奪人的心理設計，每當故事發展到高潮、事物的矛盾沖突激化到頂點的時候，當讀者急切地盼望故事的結局時，作者便以“欲知后事如何，且聽下回分解”結尾，迫使讀者不得不繼續讀下去！課堂何嘗不是如此，一堂好課不是講完就完了，而是詞已盡意無窮。

如在解不等式<0時，教師先利用學生已有的知識解這個不等式，即采用解兩個不等式組的方法來解，這種解法是非常繁瑣的一種解法。接著，教師又用如下方法來解：原不等式可化為：（x2-3x+2）（x2-2x-3）<0，即（x-1）（x-2）（x-3）（x+1）<0，所以原不等式解集為：{x|-1

無論是課堂起始的設疑、新課進行中的設疑，還是新課結束后的設疑，都要面向全體學生提出，盡可能給學生創設最佳的設疑氣氛。設疑要按照學生認知規律引導學生由淺入深，使感知、深化、遷移三者緊密銜接起來，它猶如一塊石頭投入學生的腦海，激起思維的浪花，蕩起智慧的漣漪，這樣才能引起全體學生高度的注意，加強聽課的效果，進而積極思維，并產生克服困難探求新知識的愿望和動力。