初中數(shù)學(xué)幾何研究

趙柳

【摘要】數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的基石，幾何概念是學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)，在幾何學(xué)習(xí)過程中，教師要高度重視幾何概念的教學(xué)，講清幾何概念，使學(xué)生正確理解和靈活運(yùn)用幾何概念，這無疑是提高教學(xué)質(zhì)量和培養(yǎng)學(xué)生能力的前提條件.幾何概念揭示了一類圖形的特性，正確理解幾何概念，不能僅僅會(huì)背誦概念的定義，更要能正確畫出和識(shí)別表示概念的圖形，熟練掌握概念的標(biāo)注法和讀法，還要會(huì)用概念正確判斷、推理、計(jì)算.怎樣學(xué)好幾何概念呢？第一，幾何概念大多來自生產(chǎn)、生活實(shí)踐，因此，學(xué)習(xí)幾何概念要緊密聯(lián)系實(shí)際。

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)方法 ?初中數(shù)學(xué) ?幾何概念

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）05-0133-01

幾何教學(xué)在我區(qū)推廣進(jìn)展與全國(guó)相比比較緩慢，在教師中自發(fā)學(xué)習(xí)和應(yīng)用為主，沒有形成學(xué)科應(yīng)用氛圍，沒有產(chǎn)生規(guī)模效應(yīng)與資源聚集。幾何教學(xué)目前在我區(qū)還在探索階段，幾何教學(xué)的優(yōu)勢(shì)沒有得到充分的發(fā)揮。

1.研究目標(biāo)

在學(xué)科本原性上，通過工作室的項(xiàng)目研究，掌握幾何教學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)的基本內(nèi)容和要求。掌握運(yùn)用幾何教學(xué)規(guī)律，生動(dòng)、形象的展示數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成過程。積極推進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革，改善數(shù)學(xué)教學(xué)的過程。在教學(xué)研究上，通過項(xiàng)目研究，構(gòu)建幾何教學(xué)的學(xué)術(shù)與教研氛圍。梳理學(xué)科中幾何教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，為幾何教學(xué)提供真實(shí)的支持和展示交流平臺(tái)。

1.1課題背景分析

作為中學(xué)數(shù)學(xué)課程中長(zhǎng)期保留歐氏幾何的國(guó)家之一，盡管我國(guó)在幾何教學(xué)方面有著豐富的經(jīng)驗(yàn)，但與代數(shù)教學(xué)相比，教師普遍覺得難教，學(xué)生覺得難學(xué)。即使是在進(jìn)行了相當(dāng)大的教學(xué)投入后，仍有許多學(xué)生摸不著門道，出現(xiàn)解題思路跳躍，解答過程凌亂的現(xiàn)象。事實(shí)上，初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平出現(xiàn)明顯的兩極分化現(xiàn)象，很多都出現(xiàn)在初二平面幾何的教學(xué)中。這種分化不僅僅取決于學(xué)生的智力因素，更與我們的幾何課堂教學(xué)息息相關(guān)。

1.2互動(dòng)式教學(xué)

幾何是初中數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，對(duì)學(xué)生邏輯思維能力和推理能力的形成具有重要的作用.然而，幾何內(nèi)容是教師在日常教學(xué)中感到比較困難的部分，也是學(xué)生出現(xiàn)問題比較多的部分，其中最突出的問題是對(duì)幾何定理的理解和運(yùn)用感到困難.將“傳授式”教學(xué)與“活動(dòng)式”教學(xué)進(jìn)行有效結(jié)合的教學(xué)模式，是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外比較推崇的一種教學(xué)方式。

1.3幾何數(shù)學(xué)知識(shí)

在問題的條件不夠時(shí)，添加輔助線構(gòu)成新圖形，形成新關(guān)系，使分散的條件集中，建立已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化為自己能解決的問題，這是解決問題常用的策略。每個(gè)幾何定理都有與它相對(duì)應(yīng)的幾何圖形，我們把它叫做基本圖形，添輔助線往往是具有基本圖形的性質(zhì)而基本圖形不完整時(shí)補(bǔ)完整基本圖形，因此“添線”應(yīng)該叫做“補(bǔ)圖”！這樣可防止亂添線，添輔助線也有規(guī)律可循。按基本圖形添輔助線舉例如下：

（1）平行線是個(gè)基本圖形：

當(dāng)幾何中出現(xiàn)平行線時(shí)添輔助線的關(guān)鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線。

（2）等腰三角形是個(gè)簡(jiǎn)單的基本圖形：

當(dāng)幾何問題中出現(xiàn)一點(diǎn)發(fā)出的二條相等線段時(shí)往往要補(bǔ)完整等腰三角形。出現(xiàn)角平分線與平行線組合時(shí)可延長(zhǎng)平行線與角的二邊相交得等腰三角形。

2.課題研究的主要內(nèi)容

隨著修訂后的義務(wù)教育階段課標(biāo)的全面實(shí)施，人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)已深入人心.近幾年來，動(dòng)點(diǎn)問題頻頻出現(xiàn)在各地中考、競(jìng)賽試卷中.這類試題突出了對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)素質(zhì)的測(cè)試，加強(qiáng)了探究和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題能力，對(duì)學(xué)生思維能力的提高有較大幫助，解這類題目要“以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解.動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問題一般就是在三角形、四邊形等一些幾何圖形上或函數(shù)圖象上，設(shè)計(jì)一個(gè)或幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并對(duì)這些點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)變化的過程中相伴隨著的等。

2.1幾何教學(xué)重要組成部分

部分學(xué)生對(duì)現(xiàn)在中考中比較流行的幾何中的動(dòng)態(tài)關(guān)系老是把握不好，其實(shí)我們可以用幾何畫板這個(gè)輔助教學(xué)軟件去研究他們之間的關(guān)系，它的功能相當(dāng)強(qiáng)大，這就要求我們數(shù)學(xué)教師平時(shí)在教學(xué)中要善于利用幾何畫板獨(dú)特的功能引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，開發(fā)好他們的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)思維。

2.2幾何教學(xué)難點(diǎn)

幾何是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要部分，幾何課在整個(gè)初中新課程中仍是難點(diǎn)，是瓶頸。我們發(fā)現(xiàn)，普遍存在的現(xiàn)象是數(shù)學(xué)成績(jī)好的學(xué)生必定幾何成績(jī)好，而往往學(xué)生也就是因?yàn)閹缀握n程開始出現(xiàn)分化，由怕幾何——怕數(shù)學(xué)——厭數(shù)學(xué)——最終放棄數(shù)學(xué)。為了讓這種情況得到扭轉(zhuǎn)，我們深入地進(jìn)行了集體備課，開展了一系列教學(xué)活動(dòng)。

2.3幾何在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的應(yīng)用

連接四邊形的對(duì)角線，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成為三角形來解決。

例如：如圖1：AB∥CD，AD∥BC ? ?求證：AB=CD。

分析：圖為四邊形，我們只學(xué)了三角形的有關(guān)知識(shí)，必須把它轉(zhuǎn)化為三角形來解決。

證明：連接AC（或BD）

在△ABC與△CDA中∵AB∥CD ?AD∥BC ?（已知）∴∠1=∠2，∠3=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠1=∠2（已證）AC=CA（公共邊）∠3=∠4（已證）

圖1

∴△ABC≌△CDA ?（ASA） ∴AB=CD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）

3.結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)幾何總復(fù)習(xí)階段，是教師進(jìn)行幾何教學(xué)和學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的最后階段。通過新教材總復(fù)習(xí)，總結(jié)出幾點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)：回歸課本，加強(qiáng)“雙基”教學(xué)，全面系統(tǒng)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí);“解題”訓(xùn)練能全面地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力;搞好專題復(fù)習(xí)，綜合運(yùn)用知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)方式隨著新課改發(fā)生了很大的改變。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何部分的知識(shí)具有其特殊性，對(duì)幾何的教學(xué)和學(xué)習(xí)方法都不同于代數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)，它要求學(xué)生要有一定的空間想象力和立體思維，所以在初中幾何中經(jīng)常出現(xiàn)教師學(xué)生共同感嘆幾何部分“老師難教，學(xué)生難學(xué)”的情況。要改變這樣的現(xiàn)狀，使學(xué)生能更好地掌握初中數(shù)學(xué)幾何部分的知識(shí)，就要求教師要在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中多思考問題、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，改革創(chuàng)新初中數(shù)學(xué)幾何的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的幾何興趣，開拓學(xué)生的幾何思維，盡教師最大的努力來幫助學(xué)生更好地掌握幾何知識(shí)，提升整體數(shù)學(xué)水平。

參考文獻(xiàn)：

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