關(guān)注時(shí)事下的“不等關(guān)系與不等式”課例設(shè)計(jì)

●韓 蕾 (寧波市第二中學(xué) 浙江寧波 315000)

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關(guān)注時(shí)事下的“不等關(guān)系與不等式”課例設(shè)計(jì)

●韓 蕾 (寧波市第二中學(xué) 浙江寧波 315000)

筆者有幸參加了浙江省寧波市第9屆特級(jí)教師帶徒活動(dòng).此次活動(dòng)內(nèi)容為同課異構(gòu)人教A版普通高中必修5第3章第1節(jié)“不等關(guān)系與不等式”的第1課時(shí)，筆者在“關(guān)注時(shí)事，串聯(lián)課堂”的想法下設(shè)計(jì)了以下這節(jié)課，并欲通過(guò)該教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)拋磚引玉，與同行交流.

1 教學(xué)過(guò)程

1.1 賞實(shí)例，直觀不等

師：相信大家都聽(tīng)過(guò)孔融讓梨的故事吧！孔融在4歲時(shí)就知道梨有大小，并把大的讓給了別人.其實(shí)我們每個(gè)人在很小的時(shí)候，對(duì)于事物的不等關(guān)系都有了直觀的感知，比如：大小、高矮、輕重等等.現(xiàn)在請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)你在生活中遇到的不等關(guān)系.

全班學(xué)生的熱情被調(diào)動(dòng)起來(lái)了.筆者請(qǐng)4位學(xué)生說(shuō)了他們眼中的不等關(guān)系.

師：同學(xué)們觀察生活都很細(xì)致啊！那么如何用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)描述生活中的這些不等關(guān)系呢？

生1：不等式.

師：對(duì)了.這也就是我們今天上課的課題“不等關(guān)系與不等式”(板書(shū)課題).

(PPT展示常用的不等號(hào)：>，<，≥，≤，≠.)

用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.

“不等號(hào)”由英國(guó)數(shù)學(xué)家哈里奧特于1631年開(kāi)始使用，但當(dāng)時(shí)并沒(méi)有被數(shù)學(xué)界所接受，直到100多年后，才逐漸成為標(biāo)準(zhǔn)的符號(hào).

師：看來(lái)，任何事情的成功都可能會(huì)經(jīng)歷曲折的過(guò)程.希望我們今天的課是“趣而不折”.

設(shè)計(jì)意圖 從一個(gè)古代的小故事出發(fā)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)中的不等關(guān)系其實(shí)并不陌生，讓學(xué)生尋找身邊的不等關(guān)系，讓他們加深對(duì)不等關(guān)系的認(rèn)識(shí).介紹這個(gè)“不等號(hào)”的小插曲，滲透了數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化.

1.2 識(shí)關(guān)系，思考不等

師：今天，我也給大家準(zhǔn)備了幾個(gè)生活中的不等關(guān)系.讓我們隨著這個(gè)2014年讓人揪心的報(bào)道，進(jìn)入這節(jié)課的第2個(gè)環(huán)節(jié)“思考不等”.

報(bào)道：2014年3月8日凌晨，馬航370客機(jī)在從吉隆坡飛往北京的過(guò)程中失聯(lián)，而燃油最多支持7個(gè)小時(shí).自3月8日起，MH370航班在失聯(lián)后共有26個(gè)國(guó)家參與了飛機(jī)的搜救工作，動(dòng)用了包括飛機(jī)、船舶、潛艇、衛(wèi)星等一切可能的技術(shù)手段，已經(jīng)至少花費(fèi)了4 400萬(wàn)美元，全球搜救超過(guò)一個(gè)月……

師：請(qǐng)同學(xué)們將這個(gè)用文字語(yǔ)言敘述的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化成用符號(hào)語(yǔ)言表示的不等式.

(PPT展示:文字語(yǔ)言?符號(hào)語(yǔ)言,不等關(guān)系?不等式.)

生2：表示不等關(guān)系的詞語(yǔ)有：最多、至少、超過(guò).

生3：01.

師：其實(shí)在很多媒體的報(bào)道中，都會(huì)出現(xiàn)類(lèi)似表示不等關(guān)系的語(yǔ)句.比如說(shuō)最近剛閉幕的兩會(huì)報(bào)道中，就有很多類(lèi)似的詞語(yǔ).

(PPT展示新聞標(biāo)題圖片.)

1)習(xí)進(jìn)平：中國(guó)至少還有10年到20年快速發(fā)展機(jī)遇期;

2)李克強(qiáng)：2014年財(cái)政用于民生的比重達(dá)到70%以上;

3)李克強(qiáng)：去年出境旅游超過(guò)1億人次.

師：我們要做有心人，用數(shù)學(xué)的眼光去看生活，你會(huì)發(fā)現(xiàn)原來(lái)……

生4：數(shù)學(xué)真的來(lái)源于生活.

師：再回到兩會(huì)中，在一次答記者問(wèn)中，李克強(qiáng)總理說(shuō)，他也網(wǎng)購(gòu)過(guò)，最近還買(mǎi)了幾本書(shū).我們的總理也網(wǎng)購(gòu)哦！

學(xué)生們會(huì)心地笑了.

師：我有一個(gè)朋友也是開(kāi)網(wǎng)店的，是一家網(wǎng)上書(shū)店.他現(xiàn)在碰到了一個(gè)困惑,請(qǐng)同學(xué)們幫忙來(lái)解決.

例1 某售書(shū)網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)，若以2.5元銷(xiāo)售一種雜志，一個(gè)月內(nèi)可以賣(mài)出5 000本.根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，若單價(jià)每提高0.1元，銷(xiāo)量會(huì)減少50本.若提價(jià)后價(jià)格為x元，請(qǐng)同學(xué)們用不等式表示提價(jià)后銷(xiāo)售的月總收入不低于12 500元.

思考片刻后:

師：還有補(bǔ)充嗎？在求解出的范圍內(nèi)所有的值都是符合實(shí)際情況的嗎？

生6：書(shū)價(jià)不會(huì)定價(jià)為小數(shù)點(diǎn)后2位吧！

生7：書(shū)價(jià)也應(yīng)該不會(huì)是無(wú)理數(shù)吧！

生8：因此還應(yīng)該加上條件：10x=k,k∈Z.

師：很好，用不等式表示生活中的不等關(guān)系時(shí)，確實(shí)得考慮一些實(shí)際情況.

師：某學(xué)校決定要用書(shū)來(lái)獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生，鼓勵(lì)他們多閱讀.在這個(gè)購(gòu)書(shū)過(guò)程中又會(huì)出現(xiàn)什么不等關(guān)系呢？請(qǐng)看題.

例2 某學(xué)校有3 000元經(jīng)費(fèi)要去購(gòu)書(shū)《平凡的世界》獎(jiǎng)勵(lì)同學(xué).據(jù)網(wǎng)上報(bào)價(jià)，精裝的全套87元，普通裝的全套56元.由于經(jīng)費(fèi)有限，精裝的數(shù)量不能超過(guò)普通裝的2倍，寫(xiě)出滿足上述不等關(guān)系的不等式.

(分析過(guò)程略.)

設(shè)計(jì)意圖 例1和例2來(lái)源于課本，但是課本中習(xí)題背景過(guò)于生硬，故筆者通過(guò)兩會(huì)中的一些報(bào)道將例題串聯(lián)起來(lái)，這樣過(guò)渡更自然.以總理網(wǎng)購(gòu)書(shū)為引入，以售書(shū)網(wǎng)店為媒介，以學(xué)校購(gòu)書(shū)獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生為緣由尋找生活中的不等關(guān)系，讓學(xué)生感受親切.讓學(xué)生多閱讀，可以傳遞正能量.

1.3 究所以，證明不等

練習(xí)1b克糖水(未飽和)里含a克糖(其中b>a>0)，現(xiàn)加入m克糖，糖水變甜了.請(qǐng)寫(xiě)出其中蘊(yùn)含的不等關(guān)系.

師：這個(gè)不等式我們可稱(chēng)之為“糖水不等式”.

師生共同把這個(gè)不等式歸納成文字語(yǔ)言：一個(gè)正的真分?jǐn)?shù)，分子、分母同時(shí)加上一個(gè)正數(shù)，分?jǐn)?shù)值變大了.

師：如何證明這個(gè)不等式呢？

生10：作差比較法.

師：你的這個(gè)證明思路是源自哪里呢？

(讓學(xué)生略作思考和討論后PPT展示：類(lèi)比實(shí)數(shù)比大小：a>b?a-b>0,a=b?a-b=0,a

師：2個(gè)實(shí)數(shù)比大小的結(jié)論是我們已經(jīng)知道的基本事實(shí)，它其實(shí)是將實(shí)數(shù)比大小問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了符號(hào)的判斷問(wèn)題.我們之后要學(xué)習(xí)的一些不等式性質(zhì)都是從這個(gè)基本事實(shí)引出來(lái)的.

師生共同分析證明過(guò)程，總結(jié)成證明步驟是：一作差;二變形，變形成幾個(gè)因式相乘的形式;三定號(hào);四結(jié)論.

師：這個(gè)證明過(guò)程和我們剛學(xué)習(xí)過(guò)的定義法證明單調(diào)性很相似.

設(shè)計(jì)意圖 筆者上課的學(xué)校是浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)，該校是全國(guó)名校,學(xué)生的數(shù)學(xué)能力都非常好.如果按照課標(biāo)要求只上第一部分內(nèi)容“用不等式表示生活中的不等關(guān)系”，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)稍顯單薄.理解教材的同時(shí)也要理解學(xué)生，因此從實(shí)際的學(xué)情出發(fā)，筆者設(shè)計(jì)了“證明不等”這塊內(nèi)容.

1.4 品生活，感悟不等

師：在習(xí)主席的帶領(lǐng)下，我們的生活越來(lái)越好了，很多人都換了大房子住.我們都有這樣一種常識(shí)，大房子的采光要比小房子的好.這其中是不是也蘊(yùn)含了什么數(shù)學(xué)知識(shí)呢？我們來(lái)看下面這一道練習(xí).

練習(xí)2 建筑設(shè)計(jì)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好.據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件變好了.請(qǐng)用不等式表示問(wèn)題中的不等關(guān)系.

(講解分析過(guò)程略.)

師：原來(lái)這個(gè)“糖水不等式”還可以解釋建筑中的數(shù)學(xué)哦.那么能否用它來(lái)解釋以下這個(gè)生活現(xiàn)象呢？

(PPT展示:當(dāng)一個(gè)人的身材比例為黃金分割值0.618時(shí)是最優(yōu)美的，而一般人，下半身為x(肚臍眼以下部分)與全身長(zhǎng)y的身材比例為0.57～0.6之間.你能解釋為什么芭蕾舞演員在表演時(shí)腳尖立起就可以給人一種美的享受嗎？

(師生討論略.)

師：女性在日常生活中為了追求這個(gè)最美的身材比例，怎么辦呢？

眾生(笑)：穿高跟鞋啊！

師：那是不是高跟鞋的鞋跟越高就越美呢？課后可以去研究一下.當(dāng)然現(xiàn)在還是更要追求內(nèi)心美哦！

師：課的最后，請(qǐng)同學(xué)們談一談這節(jié)課的收獲.

(學(xué)生回答略.)

(PPT展示:1)不等關(guān)系與不等式；2)比較、證明問(wèn)題.)

師：最后，送大家一副對(duì)聯(lián).上聯(lián)是：賞實(shí)例，賞古賞今，萬(wàn)物均含不等；下聯(lián)是：識(shí)關(guān)系，識(shí)表識(shí)里，萬(wàn)式究其所以;橫批：感悟不等.

(布置作業(yè)略.)

設(shè)計(jì)意圖 從“糖水不等式”出發(fā)，讓學(xué)生更深刻地去體會(huì)生活中的不等關(guān)系與數(shù)學(xué)中不等式的聯(lián)系.因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)能力很強(qiáng)，所以筆者加入了“證明不等”這個(gè)內(nèi)容，以期讓這堂課的內(nèi)容更為豐滿，更好地滿足學(xué)生的求知欲.

2 課后感悟

本節(jié)課讓學(xué)生通過(guò)一個(gè)古代耳熟能詳?shù)男」适拢惺苌钪胸S富多彩的不等關(guān)系，并且去體會(huì)用不等式(組)來(lái)刻畫(huà)生活中的這些不等關(guān)系.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看問(wèn)題.

2.1 關(guān)注時(shí)事，情景驅(qū)動(dòng)

有人將一堂課比作一道菜，這道菜的味道如何，一方面取決于廚師的廚藝，另一方面還取決于食材是否豐富[1].對(duì)于不等關(guān)系與不等式第1課時(shí)的內(nèi)容而言，食材看上去是很簡(jiǎn)單的.如何將這看似單一的內(nèi)容生動(dòng)化，教師就不應(yīng)該是“教教材”，而是要“用教材”.筆者查閱了人教A版必修5的第1版(2007年版)，書(shū)中對(duì)于生活中的不等關(guān)系的介紹是一直沿用至今的.因此筆者認(rèn)為要將課堂變生動(dòng)，首先得對(duì)教材中的例子進(jìn)行包裝.結(jié)合當(dāng)下的時(shí)事，筆者從馬航失聯(lián)開(kāi)始講起，到兩會(huì)中的一些報(bào)道，設(shè)計(jì)了例題.在這樣的情景驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生表現(xiàn)得更為有興趣和積極.課堂中，“教師的引導(dǎo)”與“學(xué)生的主體”適時(shí)交替，勾畫(huà)出一副和諧的課堂教學(xué)師生互動(dòng)畫(huà)面[2].

2.2 聯(lián)系生活，激發(fā)興趣

興趣是學(xué)習(xí)最大的驅(qū)動(dòng)力.對(duì)于這個(gè)“糖水不等式”，筆者讓學(xué)生觀察生活中的幾個(gè)常見(jiàn)現(xiàn)象，結(jié)合不等式進(jìn)行分析.例子有趣又貼近生活，筆者適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生積極討論、思考.在課的后半部分，由于學(xué)生的熱烈討論，讓課堂氣氛再次達(dá)到高潮.在學(xué)習(xí)中能讓學(xué)生感受“數(shù)學(xué)無(wú)處不在”，也引導(dǎo)他們用“數(shù)學(xué)的眼光去看生活”，并且要善于思考生活中的一些現(xiàn)象.

2.3 人文關(guān)懷，傳遞能量

筆者認(rèn)為學(xué)校對(duì)學(xué)生的育人可以在課堂中進(jìn)行滲透，達(dá)到“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的作用.在本節(jié)課中，筆者以媒體對(duì)馬航的報(bào)道為例開(kāi)始新授課，告訴學(xué)生作為一個(gè)新時(shí)代的年輕人，要在“讀圣賢書(shū)”的同時(shí)也要“聞窗外事”;在設(shè)計(jì)“李克強(qiáng)總理購(gòu)書(shū)”這個(gè)細(xì)節(jié)時(shí)，筆者倡議學(xué)生也要多閱讀，做個(gè)真正的讀書(shū)人;在女性穿高跟鞋追求美時(shí)，筆者的一句“我們更要追求內(nèi)心美”，引導(dǎo)學(xué)生要有正確的審美觀.課堂中，筆者試圖通過(guò)這樣的細(xì)節(jié)，向?qū)W生傳遞正能量,讓“育人理念”在課堂中自然地流淌.

當(dāng)然，教學(xué)是一門(mén)遺憾的藝術(shù),當(dāng)我們?cè)诜此家惶谜n時(shí)，總會(huì)有這樣或那樣的不滿,因此筆者期待同行們的批評(píng)和指正.

[1] 俞宏達(dá)，呂增峰.添加生活的“佐料”，烹制課堂的“濃香”——例談《不等關(guān)系與不等式》一課生活實(shí)例的選取[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2014(7)：60-61.

[2] 俞昕.平凡中閃耀出數(shù)學(xué)的本質(zhì)——賞析一堂常態(tài)課“數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法”[J].中學(xué)教研(數(shù)學(xué))，2015(3)：12-13.