當“預設”遇上“生成”
——聽“極化恒等式”同課異構有感

●金雪峰 (湖州市第二中學 浙江湖州 313000)

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當“預設”遇上“生成”
——聽“極化恒等式”同課異構有感

●金雪峰 (湖州市第二中學 浙江湖州 313000)

筆者參加了浙江省湖州市專業成長數學協作體舉辦的高三數學復習課課堂教學研討會.在聽了2節同課異構的“極化恒等式”后，筆者強烈感受到了“預設”與“生成”的較量.現將一些粗淺的認識和感悟與各位同仁交流.

1 片段展示

師1：請幾位同學講講想法.

還有其他想法嗎？

生2：運用剛才所學的極化恒等式知識,可知

師1：好，還有其他方法嗎？

生3：建坐標系.

師1：對，我們來演示一下，以BC為x軸、BC的中點M為坐標原點建立直角坐標系，則B(-5，0)，C(5，0)，A(x,y),從而

又因為

所以

x2+y2=9，

因此

當然,如果要小題小做的話，直接取A(0,3)即可.

師1：好，下面我們看剛考過的一模題(PPT展示):已知a·b=0，向量c滿足(c-a)·(c-b)=0,|a-b|=5，|a-c|=3，則a·c的最大值為______.

(學生思考片刻，沒太大反應.)

師1：我們用極化恒等式來試試.如圖1,因為

而

代入即可.再請大家思考，如果求最小值呢？

片段2 引出極化恒等式，解釋極化恒等式的優點，再進行訓練.

師2：學了這個工具，再回看例1,如何用這個工具求解？

(學生被簡單的解法觸動了.)

師2：我們把這道題“秒殺”了，如果是在高考時就節省了很多時間.

生：呵呵呵……

圖1 圖2

師2：試著用這個工具求解例2:

生：用極化恒等式

師2：很好，用的是極化恒等式的簡化版.請再思考線段PO上2個端點的情況.

生：點O固定，點P在正方體表面運動，因此

從而

師2：很好，再仔細想想，為什么這2道題能順利用極化恒等式解決呢？

生：等式右邊的2個長度中有1個是定值.

師2：很好,再看一道題試試:

師2：例3雖然也是向量的數量積，但是和極化恒等式有區別，起點不相同，怎么辦？

師2：我們發現極化恒等式使用環境是向量的數量積，要注意向量起點要一致.再看例4:

師2：這2個長度都在變，怎么處理？

生：最大值-最小值……

師2：極化恒等式在2個長度中有1個為定值的情況適用，當2個長度都變化時，只要有規律也是可以解出來的……

2 2節課的比較與思考

2.1 比較

2位教師的課堂“預設”相似，他們均從題根出發，引出極化恒等式，再運用這一工具分析以往的向量應用小題鞏固拓展.但2位教師“預設”中對“生成”留有的“彈性空間”不同，對課堂“生成”的重視程度不同，導致課堂氛圍和效果大不相同.如師1在生1回答了向量分解的方法、生2回答了利用“極化恒等式”解決的方法后，沒有見好就收，而是又提問“有無其他方法？”在生3回答建立坐標系后，提示“還有坐標法”.之后，給學生1分鐘時間思考，1分40秒完成坐標法的解答.筆者猜想師1的“預設”是想多提供一種解法，多一條思路，但從學生角度理解，容易造成混亂.新方法“極化恒等式”還沒理解透徹，坐標法也沒想到，教師已將3種方法躍然于黑板，感嘆之余，恐怕更多地產生了對數學的敬畏之心，而不是親近感.師2引導學生由問題1提煉形成“極化恒等式”，再通過后續問題引導學生逐步理解、體會、運用“極化恒等式”，整個過程的安排由淺入深，逐層遞進，拾級而上.從學生的“最近發展區”出發，符合認知規律.在課堂中師2密切關注學生的課堂“生成”，借助“生成”順水推舟，充分肯定了學生創造的“簡化版極化恒等式”等寶貴的“生成”資源,提高了學生的學習熱情.學生反應敏捷，效果非常好.雖然師2沒有使用多媒體，但是他的教學容量大于使用多媒體的師1.

2.2 思考

從2節課的比較中發現注重課堂“生成”的師2教學效果比較好，但不是說可以拋開“預設”只仰仗“生成”.“預設”和“生成”孰重孰輕，如何駕馭它們呢？筆者的觀點是：“預設”像大樹的主干，“生成”猶如枝葉.離了主干枝葉何存，離了枝葉枯木一棵.

2.2.1 “預設”是“主干”

所謂“預設”就是預測和設定，也就是教育工作者從學情和教材出發單方面的教學設想.不僅包括怎樣創設情境，如何層層遞進、如何設問、如何剖析等，還包括為課堂“生成”預留彈性空間.“預設”的作用是提出教學目標，確保學生的基本知識和技能的落實，因此課堂教學離不開預設.“預設”的原則是以學情為準，為“生成”預留彈性空間.2位教師雖然都作了不錯的預設，但是師1的“預設”不夠充分.首先,例1的練習難度沒有梯度，學生跳一跳“摘”不到，也就沒了學習興趣;其次,師1沒有預設過學生如果沒有掌握好例1該怎么辦的問題，沒能為“生成”留白.師2的預設更有動態空間，以學生“生成”為本，先是從2012年浙江省數學高考理科第15題開始，在使用一般和極化恒等式2種方法的對比中讓學生體會新知識的快捷方便.很多學生被簡單解法觸動.在這樣的背景下再由淺入深，逐層遞進地安排后面的問題.從處理三角形中的雷同題到略有變化的解析幾何題，讓學生訓練鞏固，體驗此類方法的價值，體會數學習題中的變式和遷移.他的“預設”考慮到了學生的熱情和“生成”，為學生的“生成”鋪平了道路.

2.2.2 “生成”是“枝葉”

“生成”是課堂教學的生長和重新建構.因為教師并無預知未來的能力，再精心的預設也不可能預知課堂上的每一個意外.這時課堂生成就有重要的價值，需要教師機智地抓住這些信息，去粗取精.如果根據“生成”分析大部分學生并未按預設方向前進，說明“預設”不符合學情，只能改變“預設”來適應“生成”:如果“生成”是一個好的意外，那么借題發揮能更快達成目標;如果“生成”是個不好的意外，那么先解決學生的疑惑，再把它整合到“預設”中，不要過度發揮.如此有了“生成”的實時監控，教師才能能順著學生的思維，及時調整教案，把握教學過程的輕重緩急，引導學生獲取一個個可喜的“意外”，讓課堂煥發“動態的活力”.師1看到了學生的生成，但沒引起重視，嚴格按照預設進行,“生成”尚未形成又提供了很多新方法，非但沒能激發學習興趣，反而打擊了學習新知的熱情,課堂效果“大打折扣”;師2沒有固步自封于原有的教案圈圈之中，卸下包袱，帶領學生一起探究,不拘泥預設，迎來未曾預約的精彩——“簡化版極化恒等式”.可見有了“生成”的實時監控，課堂“預設”更接地氣，更趨完美.

因此“生成”是調節課堂節奏、教學進度的一個根本標準，而并非是“預設”有沒有“進行到底”.在動態生成的課堂上，教師要善于激發學生的學習需求，要懂得放手讓學生自主探索與合作研究.有時，這種研究、探索才是課堂教學動態生成的“根源”.

3 結束語

高效課堂應該“預設”和“生成”相輔相成，相互促進.“預設”時為“生成”留白，“生成”時不忘“預設”初衷.如此課堂教學的“樹”才能“主干粗壯，枝葉繁茂”.

[1] 劉霞.淺論課堂預設與生成[J].教師教育,2013(7)：23-24.

[2] 李冉.高效課堂：預設與生成的完美結合[J].北京教育:普教版,2013(8)：45.