拂案坐去衫不冷 踏花歸來馬蹄香*
——談談參加賽課的過程性思考

史 嘉 (亳州市第一中學 安徽亳州 236800)

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拂案坐去衫不冷 踏花歸來馬蹄香*
——談談參加賽課的過程性思考

史 嘉 (亳州市第一中學 安徽亳州 236800)

筆者多次問自己：為什么要參加賽課？

從2013年4月學校選拔，到市，再到省，最終2014年12月7號到重慶參加第7屆全國高中青年數學教師優秀課展示，在這近2年的時間里，筆者先后打磨了3個課題：“正弦定理”、“直線與平面平行的判定”和“函數的單調性”.現結合這3個課題談談個人對備課的思考和賽課收獲，其中教訓多于經驗，僅供同仁參考，更期待批評指正.

1 理解學生比理解數學更“重要”

針對新課改下的數學教學現狀，章建躍老師概括出指導教學的三大法寶——理解數學，理解學生，理解教學.我們知道“‘理解數學’是當好數學教師的前提”，但從參加比賽的角度說，理解學生比理解數學更要先行，甚至可以說更重要一些.因為課題一般都是舉辦方提供的，雖然他們在選擇課題時會考慮承辦學校的進度，但不同班級還是有差距的.

省賽時，筆者抽到的課題是：直線與平面平行的判定,這是北師大版教材第5節的內容.但筆者所任教的班級才剛剛開始學習“立體幾何初步”，學生沒有學習“直觀圖”、“三視圖”、“空間圖形的基本關系與公理”，連直線與平面有哪些位置關系都還沒學，如何學習“平行關系”(直線與平面平行)呢？上課前才了解到學情，致使筆者一時亂了陣腳，“復習回顧”成了“學習新知”，即便極力調整教學程序和教學速度，“預設與生成”也難免大打折扣.

曲高自然和寡.因此，比賽前最好能先了解一下所任教班級的教學進度和學生的上課狀態.備課要先備學情，理解學生比理解數學更“重要”.

2 構思教學設計要創新，更要繼承

俗話說，巧婦難為無米之炊.這“米”便是各種資源，但有了“米”，若想做出特色，需要先熟知已有做法，才能推陳出新.因此，確定課題后(即使臨時抽題，也會提前給備選課題)，除了要研讀教材和教參，還要圍繞課題搜集相關案例和課件等.海選不可取，建議從中國知網上篩選.因為能夠發表的文章都飽含作者的心血，或多或少都有可借鑒之處，根據自己的教學需要和風格甄選、整合、深加工.

圖1

設計“直線與平面平行的判定”時，筆者看到一個案例，在探究判定定理前先給出問題：請你判定直線與平面是怎樣的位置關系(配圖1，平面上斜放一條直線).感覺此題很好，不僅讓學生感受到線面平行定義的“中看不中用”——不可操作性，直觀感知不可靠，而且還自然引出定理的探究.在此基礎上筆者設計了如下學習單.

學習單1 你相信自己的眼睛嗎？

在帶領學生一起觀察身邊的實例(紅綠燈橫梁與馬路、單杠與地面、足球門橫梁與操場、日光燈與天花板等)后，“回顧”線面平行的定義，接著推出“學習單1”，問：“直線a與平面α平行嗎？”學生七嘴八舌，通過舉手自然把學生分成3組：認為平行、相交和不置可否.然后發揮多媒體動態優勢——延長直線作成相交的效果，平移直線作成平行的效果.總結出“你的眼睛欺騙了你的心，”緊跟著追問：“眼見都不一定為實，該怎樣判定直線與平面平行呢？”開啟探究之旅.

3 “用教材教”的教材總共有6套

本次課改倡導“不是教教材，而是用教材教”和“創造性地使用教材”的理念，這對教師提出了較高的要求.理念中的“教材”應該包括5套課標教材(人教A版、人教B版、北師大版、蘇教版、湘教版)和上教版教材，這些都是備課所需要參考的.把6套教材對比學習是一件特別有意義的事，對相同內容的不同或近似的組織和講述方式定會給我們啟發，選擇例題和練習題的空間也大了許多.

根據教學設計的需要，筆者選擇了后者.原因有3個：1)函數解析式是分式形式，更具有示范的價值；2)解釋物理學中的定律，鍛煉學生的應用意識；3)題中“當體積V減小時”與單調性定義中“隨x的增大”的表述方向相反，能發散學生的思維.

因此，選擇案例固然重要，但研讀各版本教材才是根本.

4 創設的情境需要做到“3個貼近”

常言道，良好的開端是成功的一半.確實，一個好的問題情境能迅速抓住學生，激發其學習興趣，達到“轉軸撥弦三兩聲，未成曲調先有情”的效果.教師常為此殫精竭慮，這或許也是“萬事開頭難”的原因之一吧.

好情境至少要做到“3個貼近”：1)貼近學生.是指貼近學生的知識經驗和生活經驗，貼近學生的思維水平.學生身處熟悉的情境容易啟動思考，思維也活躍.2)貼近數學.是指具有數學味，貼近數學本質.好情境要蘊含數學概念、定理和公式的胚胎或雛形，能揭示數學的本質和思想，不僅能把學生引到問題的起點，而且為學生開啟探究之路，即具有思考性.3)貼近教學.情境是為課堂教學服務的，要有利于學生對數學的理解，達成預期的教學目標.因此，創設的情境要具有教學性，即典型、簡短、明了、易操作，兼顧文化性和趣味性.

圖2

在設計“正弦定理”時，筆者借鑒下面這個問題開始探究.

引題 如圖2，在△ABD中，AB=AD，C為BD邊上一點，分別作△ABC和△ACD的外接圓.問：2個外接圓的大小關系如何？為什么？

從實際教學效果看該情境還是不錯的，能把學生推向“憤悱”狀態，達到了預期的目的.不過，有些教師一語點中其軟肋——“復雜化了”、“不自然”.畢竟三角形的外接圓及其半徑是三角形的相關要素，完全可以從其基本要素(邊、角關系)入手——從定性到定量.情境只是情境，即使“數學歸納法”經典的引入情境(多米諾骨牌游戲)也有其不足：不滿足命題P(n)的無限性.這確實值得我們再思考.

5 明確“教”的目標性和“學”的必要性

課堂教學目標是一節課的指南針，時刻指引著課堂教學的方向.對此，我們都能給予足夠的重視.但是，特征鮮明的“三維目標”容易使課堂教學目標流于形式，定向和矯正功能不強.因此，科學合理的課堂教學目標應強調具體化、可操作和可檢測，還要以具體知識為載體體現數學思想.

與“教”的目標性相比，“學”的必要性也是需要課前思考的，但多數時候并沒有得到足夠的重視.比如學習函數的單調性，“圖像上升或下降”直觀明了，“y隨x的增大而增大或減小”通俗易懂.處理問題一路順風順水，學生心中難免會產生疑問：為什么高中要學習函數單調性的形式化定義？為解學生心頭疑惑，筆者特意設計如下認知沖突情境.

圖3

學習單2 設置問題，形成沖突

1)圖3是函數y=f(x)的圖像，它在定義域R上是遞增的嗎？

教學時先提出問題1)，學生回答后給出此函數圖像的解析式f(x)=0.001x+1.再推出問題2)，學生會不置可否，或者憑感覺猜測，可追問其判定依據.

問題1)說明函數圖像雖然直觀，但是缺乏精確性，必須結合函數解析式；問題2)說明單憑解析式常常也難以判斷其單調性.以此得出“函數圖像不可靠，解析式也不明朗”的結論，讓學生意識到學習的必要性，為形式化定義的出場“造勢”.

6 在教學重、難點處要“舍得下功夫”

根據教學內容和課堂教學目標，每一節課都有“輕重緩急”之分.因此，設計教學程序應“因材施教”，在重、難點處要本著“高立意、低起點、小跨度、多層次”的理念，做到“不惜時、不惜力”，濃墨重彩繪重點，抽絲剝繭破難點.

以“函數的單調性”為例，難點(亦重點)是：如何突破用靜態的數學符號刻畫動態的函數變化趨勢.“不斷改進教學方法唯一直接的途徑，就是把學生置于必須思考、促進思考和考驗思考的情境之中……困惑是思考的不可或缺的刺激”(杜威語).基于此，我們設計了下面的問題串.

學習單3 引導探索，生成新知

1)如何理解“y隨x的增大而增大”，怎樣用數學符號描述函數圖像的“上升”特征？

設計說明 以函數f(x)=x2(其中x≥0)為例，用幾何畫板演示“y隨x的增大而增大”，生成表格，引導學生抽象出：若x1

2)已知a

設計說明 給學生充足的時間思考，交流后，拖動“點M”改變函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖像，驗證2個定點并不能確定函數的單調性.

3)已知a

設計說明 拖動“點M”驗證3個點也不行.那么，很多點、無數個點行不行呢？引導學生體會取值的“任意性”.

4)已知a

設計說明 先請贊同者說明理由，再請反對者畫圖反駁.有意引發爭論，促進理解.追問：無數個x也不行，那該怎么辦？若學生回答取完或任取，追問：總不能一一驗證吧？

5)教材中子集的概念(略).

設計說明 PPT展示概念的截圖，提取出“任意……都……”的表達句式.喚醒已有認知經驗，尋找知識的固著點.

7 精品課必須經歷打磨、打磨、再打磨

公開課、比賽課等常被人詬病為作秀課、假課，甚至有人偏激地認為：參加賽課，只需要練好普通話，至于怎么設計教學那是智囊團的事.致使此類看法的主要原因可能是認為翻來覆去的磨課，遠離了常態課，演戲的成分大，指導意義不強.其實打磨的過程正是自我反思、自我總結、自我完善的過程，能促使青年教師專業化快速成長.

事實上，無論課前準備多充分，都不如進課堂檢驗一次，完整地、放開地試講一遍，成敗得失便知十之八九.修改后再試講時，一定要請指導老師聽課，最好請3位左右，這樣討論針對性強，而且高效.建議用錄音筆錄下整節課和評課教師的“狂轟亂炸”，他們不經意的一句話可能就會讓你豁然開朗，或啟發出奇思妙想.若能定稿，第3次試講最好錄像，方便全面“糾正”語言零碎、傾聽不力、表情僵硬、手勢凌亂、走位不周等現象，包括時間的安排、課件的合理性等.好課是從課堂中磨礪出來的.一般，課磨5遍為宜，太少心理不踏實，太多自己也就沒了激情.

通過打磨，我們磨出了對教材深刻的理解，磨出了富有創意的設計，磨出了因勢而變、順學而導的駕馭力；磨掉了不經意的口頭禪、表達不清的亂說、指向不明的亂問，磨掉了干擾學生思考和打斷學生回答的搶話，磨掉了只想上完不管教學效果的趕課，磨掉了目中無生和原地不動的自我陶醉.

8 精彩的生成需要精心的培育

課堂教學具有動態性和生成性，也因此充滿挑戰性，這恰是課堂教學的魅力所在.正如葉瀾教授所言：“課堂是向未知方向挺進的旅程，隨時都可能發現意外的通道和美麗的風景，不會是一切都必須遵循固定路線而沒有激情的行程.”

經過幾次打磨，一節課的“預設生成”和“意外精彩”教師心中應該是有數的.如何把這些“生成”和“精彩”盡可能多地集中到一節課上，需要我們精心地培育和耐心地引導.

比如“函數的單調性中學習單3問題4)，該問題思維空間很大，是學生爭論最激烈的地方，是突破難點的關鍵，也是所謂的亮點或出彩之處.在學生討論交流時，教師需要深入學生，摸清哪些學生持贊同觀點，在學生交流時有意先請他們發言，如此定會“一石激起千層浪”，激活反對者的發言欲望和激情，于是出現激烈交鋒場面.若僵持不下，可請旁觀者出手相助，問題越辯越明朗.精彩的生成也就在精心的培育下自然綻放了.

9 自述要“述”教學構想、突破過程及效果

全國賽課是以錄像課展示和自述的形式進行的.有30分鐘的時間限制，因此更要思考展示什么、自述什么.通常，除了“述”教學內容解析、學生學情分析、課堂教學目標和教學反思，更重要的是“述”教學策略分析，并具體到教學過程中展示，以視頻佐證教學構想、突破過程和教學效果.把45分鐘剪輯成25分鐘，是一個痛苦的割舍過程，不可能把所有環節都展示，因此要選擇必要的、突破難點的、反映獨特設計思想的、精彩的環節展示.比如，函數單調性形式化定義的突破，筆者足足用了12分24秒(視頻總長23分22秒)連續播放，把“核心”部分如實展示.

自述和教學基本一樣，要力求語言準確、簡潔、口語化、抑揚頓挫、有感染力及親和力，過渡合理，銜接自然，手勢等肢體語言得體、大方.同時，自述還要力求條理清晰、節奏明快，脫稿而不背稿.當然，幽默風趣也是我們追求的，但要貼合整體教學風格，不恰當的幽默寧可不要.比如在講授線面平行“學習單2”時，說到“線面平行的定義‘中看不中用’”，其實筆者想表達的意思是定義不具有操作性，但專家質疑：“一切都是從定義出發的，怎么能說‘不中用’呢？”再比如，在全國展示時筆者被安排在B組第一個，是否可結合單調性就此幽默一把？一來緩解緊張情緒，二來調動會場氣氛.于是擬定開場：“尊敬的評委、各位老師，大家上午好！我是……非常榮幸能作為我們B組這個遞增區間的左端點.”征求幾位教師的意見后放棄了.主要是擔心評委和教師會不會感覺莫名其妙；中間選手會不會想：憑什么說我不是最大值；評委會不會想：你不是在暗指我們的打分會越來越高嗎？更致命的是，B組是區間嗎？沒有十足的把握，寧舍毋濫.

10 教學課件要實用、簡潔、不喧賓奪主

最后說說課件.此類課要使用多媒體是不成文的規定，既然必須使用，那就把信息技術的優勢發揮到淋漓盡致.

信息技術在展示、計算、繪圖、動態和直觀等方面是傳統教學手段無法比擬的，大大提高了數學的教學效率和效果.但是，信息技術只是輔助工具，使用的唯一原則是有利于學生對數學的理解和掌握.這要求我們要深入“理解技術”(繼“3個理解”之后的第4個理解).除傳統的投影儀外，數學教學最常用PPT、幾何畫板、Excel、圖形計算器等工具.在了解各軟件優勢的基礎上，設計教學程序時，要先考慮好哪些環節可不用、可用、必須用、用什么、怎么用等問題，還要注意教學多媒體和傳統手段的“組合運用”.

針對PPT的使用，應注意以下幾點：1)課件整體顏色鮮明，干凈大氣，要統一風格；2)一頁內容不能太多，字體顏色和背景對比清晰，32號黑體且加粗為宜；3)要盡可能地減少點擊次數，使用翻頁筆播放；4)推出或退出方式不宜太花哨，最好不要添加聲效；5)一定不要有小馬等動畫不停地播放，容易分散學生的注意力；6)若需要用幾何畫板等，鑲嵌的效果好于鏈接，上課前可先打開幾何畫板；7)注意各版本的兼容性，以防課件變形，甚至打不開.因此，調試課件時一定要一項一項地播放，還要注意“屏幕分辨率”的匹配情況.

結束語 為什么要參加賽課呢？筆者的理解是：雖然說“教學永遠是一門遺憾的藝術”，但教師的一生總得有一節至少讓自己滿意的課吧.事實上，賽課是最好的學習方式之一，是促使教師專業化快速成長的一條快捷通道.教學切忌“輕過程、重結果”，賽課也是一樣.只要我們用心做“拂案坐去衫不冷”的過程，“踏花歸來馬蹄香”的結果便是水到渠成般的自然.

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準(實驗)[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2] 曹才翰，章建躍.中學數學教學概論[M].2版.北京：北京師范大學出版社，2008.

[3] 曹才翰，章建躍.數學教育心理學[M].2版.北京：北京師范大學出版社，2007.

[4] 章建躍.中學數學課改的十個論題[J].中學數學教學參考：上旬，2010(1/2):3-6.

[5] 章建躍.中學數學課改的十個論題(續)[J].中學數學教學參考：上旬，2010(3):2-5;11.

[6] 章建躍.中學數學課改的十個論題(續)[J].中學數學教學參考：上旬，2010(4):2-6.

[7] 章建躍.中學數學課改的十個論題(續)[J].中學數學教學參考：上旬，2010(5):2-5.

安徽省教育規劃課題《“文化數學”理念下高中數學學習單的實踐研究》(項目編號：JG13105)和《基于基本活動經驗的高中數學教學實踐研究》(項目編號：JG14071)的階段性研究成果.