“等效替代法”在勻強電場中的應用

武學鵬

摘 要：在高中物理中，若用“等效替代法”解決部分物理問題，往往會化難為易，達到事半功倍的效果。主要介紹了“等效替代法”在高中勻強電場中的一些應用。

關鍵詞：物理問題；等效替代法；實例

一、方法介紹

“等效替代法”是常用的科學思維方法之一。物理學中的“等效替代法”是指在作用效果、物理意義或物理規律等方面相同的前提下將復雜的物理模型、現象、過程等效為簡單的物理模型、現象、過程的方法，但最終的結論不變。

二、實例解析

例1.如圖1所示，有一半徑r很大的光滑圓形軌道位于豎直平面內，豎直平面內有一豎直向上的勻強電場，場強為E，M為最低點，在M點附近的P點（？茲<5°）放一帶電量為q（q>0）的小球，求小球由靜止開始運動到最低點M時所需的最短時間.

解析：如圖1所示小球做的是速率發生變化的圓周運動，利用高中知識牛頓運動定律、動量定理等方法均無法解決此問題，但對小球進行受力分析，結合對比圖2中的小球，仔細分析不難發現，在？茲<5°的條件下，圖1中的帶電小球在運動過程中所受的彈力與圖2中小球受的拉力等效，圖1中的帶電小球所受的重力和電場力的合力與圖2中小球所受的重力等效，而圖2是一單擺模型，因而圖1中的小球運動完全能等效為單擺模型，所以，我們就能得到圖1中小球做曲線運動的周期為：

T=2π （1）

小球從P點到M點的最短時間為：

tmin=T= （2）

例2.如圖3所示有一水平向右的勻強電場，半徑為R的光滑的絕緣圓弧軌道豎直放置，且處于此勻強電場中，一帶正電荷、質量為m的小球恰好能在此圓弧軌道內做圓周運動，其中重力是靜電力的倍。試問小球在哪兩個位置時，小球的速率最小、最大；速率的最小值、最大值分別為多少？

解析：因為小球在運動過程中，無論運動到哪一個位置，小球的重力和電場力的合力都是恒定的，因此帶電小球在復合場中的運動與小球在重力場中的運動完全是可以等效的，即復合場中重力和電場力的合力來等效代替重力場中的重力，將復合場中重力和電場力的合力可看作“等效重力”，從而我們可以利用小球在重力場中運動的分析方法來解決此問題。

在重力場中，小球在豎直平面內做圓周運動的臨界條件是物體運動到最高點時軌道對小球的壓力為零，重力剛好提供向心力，本題中物體所受重力和電場力的合力，即“等效重力”提供向心力，等效重力的大小為：

G有效==mg （1）

方向為：與水平方向間的夾角為53°

∴等效加速度為：g有效=mg （2）

∴小球在等效“重力場”中做圓周運動時的等效“最低點”和等效“最高點”為圖5中的M點，N點。

∴小球分別在N、M兩點時，小球的速率最小、最大。

設小球在N點的速度大小為vmin，則：

vmin== （3）

小球從“等效最高點”N到“等效最低點”M的過程，由動能定理得：mvmin2+G有效2R=mvmax2 （4）

由（1）（3）（4）三式聯立得小球做圓周運動經過“等效最低點”的最大速度大小為：vmax=

以上兩例僅是“等效替代法”在解決高中物理問題時較為常見的應用，其實在我們平時的物理教學和學生的學習中，“等效替代法”有著極其廣泛的應用，教師、尤其是學生若能用此法分析和解決一些物理問題，會達到化難為易、事半功倍的效果，更重要的是，培養了學生遷移知識、靈活運用知識的能力、提高了他們的物理思維能力。

編輯 謝尾合