基于多小波包樣本熵的軸承損傷程度識別方法*

張建宇， 張隨征， 管 磊， 楊 洋

(1.北京工業大學北京市先進制造技術重點實驗室 北京，100124)(2. 江蘇邁安德食品機械有限公司 揚州，225127)

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基于多小波包樣本熵的軸承損傷程度識別方法*

張建宇1， 張隨征1， 管 磊2， 楊 洋1

(1.北京工業大學北京市先進制造技術重點實驗室 北京，100124)(2. 江蘇邁安德食品機械有限公司 揚州，225127)

為了自動辨識不同尺度下的軸承故障，建立了一種基于多小波包系數樣本熵和BP神經網絡的模式判別方法。針對5種尺度下的軸承外圈故障信號，分別采用GHM多小波包完成三層分解。為了充分利用多小波包的分析優勢，將分解后的16個頻段信號分別求系數樣本熵，并將其作為神經網絡的輸入向量。通過三層BP神經網絡的訓練、學習，并與dB10小波包神經網絡做了對比研究。結果表明，多小波包樣本熵可以區別不同損傷程度的故障信號，且多小波包樣本熵與神經網絡結合，其辨識精度更高，分類效果明顯優于傳統單小波，便于軸承損傷程度的自動識別。

故障程度； 多小波包； 樣本熵； BP神經網絡； 自動識別

引言

軸承的運行狀態直接影響設備的工作性能，有效識別滾動軸承的損傷程度對于延長設備使用壽命、實現真正的預知維修具有重要意義。目前，大部分故障診斷的定量分析還處于起步階段。姚紅良等[1]提出一種利用碰摩轉子系統響應中的高次諧波分量進行碰摩位置和碰摩力定量診斷的方法。朱忠奎[2]在基于支持向量回歸的軸承故障定量診斷方法的研究中，提出將支持向量分類機和支持向量回歸機用于故障特征分類和回歸描述，為故障診斷模型的建立提供了理論基礎。文獻[3]針對不同損傷程度的滾動軸承內外圈故障，提出了一種基于經驗模式分解(empirical mode decomposition, 簡稱EMD)和Lempel-Ziv指標的評估方法，給出了評估故障程度的Lempel-Ziv指標取值區間。文獻[4]研究了基于小波分析的旋轉機械振動信號定量特征，取得了較好效果。由于設備的復雜性和故障表現的多樣性，一般的衡量指標很難有較廣泛的適用性，這是定量診斷的難點所在。當軸承存在故障時，表現出非線性、非平穩特征，傳統的基于線性系統的特征提取方法不能有效提取故障的特征。近年來，非線性方法引起了人們廣泛的關注。文獻[5]引入近似熵概念并將其用于軸承狀態監測。Pincus[6]提出的樣本熵是近似熵的改進算法，它的優越性在于可以較少地依賴時間序列長度，已廣泛用于振動信號處理[7-8]。蘇文勝等[9]將樣本熵引入故障診斷領域，討論了樣本熵的性能和計算參數的選擇，結合小波包分解和樣本熵，提出了一種滾動軸承故障特征的提取方法。多小波是在小波分析的基礎上發展起來的，能同時滿足對稱性、正交性、緊支撐性和高階消失矩等特性。文獻[10]通過自適應方法構造多小波，對滾動軸承的復合故障進行分離，取得了較好效果。

筆者針對軸承故障信號的特點，充分利用多小波包能夠對信號精細分解的性質，計算出分解后的樣本熵。基于BP神經網絡建立了軸承故障程度識別網絡模型，實現對軸承故障的定量識別，為維修提供決策依據；并與dB10小波包神經網絡模型進行比對，驗證多小波包神經網絡的準確性。

1 基于多小波包分解能量比的神經網絡模型

1.1 多小波包分解的基本原理

(1)

(2)

根據多小波的多分辨分析，得到多小波的分解和重構公式為

(3)

其中：sj,k代表r維低頻分量；dj,k代表r維高頻分量。

(4)

(5)

根據多小波包的空間分解得到多小波包重構公式為

(6)

(7)

(8)

根據多小波的多分辨分析，得到多小波包的分解和重構公式為

(9)

其中：sj-1,n代表r維低頻分量；dj-1,n代表r維高頻分量。

多小波包分解優于小波包的主要原因是在于多小波包分解的各個系數均為多維矩陣。筆者利用維數r=2的GHM多小波[12]對信號進行多小波包分解，預處理方法選擇重復過采樣，并與dB 10小波包分解結果進行對比。多小波包的3層分解示意圖如圖1所示。圖中：S1和S2為原始信號經過預處理后的信號矩陣；L1和L2為S1和S2多小波包1層分解后的低頻部分，H1和H2為高頻部分。分別對1層分解后的低、高頻部分進行2層分解得到4個頻帶。同理，3層分解得到8個頻帶，每一個頻帶均為2維矩陣，共16個頻段。

圖1 多小波包三層分解示意圖Fig.1 Schematic diagram of three level decomposition by multiwavelet packet

1.2 樣本熵

(10)

(11)

(12)

當N為有限值時，可以用下式估計

(13)

2 軸承損傷程度的神經網絡識別

2.1 不同尺度的外圈故障實驗

圖2 滾動軸承故障模擬實驗臺Fig.2 Test rig for seeded fault experiments of rolling bearing

不同尺度的外圈故障軸承依次安裝在軸承實驗臺上，實驗臺所用軸承型號為6307，傳感器為加速度傳感器，完成實驗數據的采集。實驗分5次進行，分別對應于不同尺度的外圈點蝕故障。點蝕采用電火花加工，為了形象表明軸承從故障早期一直發展到嚴重故障的過程，筆者設計了多尺度損傷實驗，尺度分別為0.2，0.5，2.0，3.5和5.0 mm。軸承實驗臺結構如圖2所示。電機轉速r=1 496r/min，軸承外徑D=80 mm，內徑d=35 mm，滾動體個數z=8，接觸角α=0。實驗每次采集40組數據，采樣頻率為15 360Hz，采樣點數為8 192。每次采集40組數據，隨機選擇20組用于訓練網絡，剩下的20組用于檢驗網絡。圖3為不同故障尺度的軸承振動信號時域及頻譜圖，(a)～(e)分別代表0.2, 0.5, 2.0, 3.5和5.0 mm五種工況。由振動信號的時域和頻譜圖可見,不同的故障尺度對應的能量集中帶不同，隨著故障尺度的不斷增大，其能量集中趨向于2 kHz和4 kHz；因此，根據能量集中差異能夠實現故障程度的識別。

對信號進行3層GHM多小波分解，得到8個頻段、16行信號。分別計算這16行信號的樣本熵值，表1為5種不同程度故障信號的訓練樣本在各個頻段樣本熵的平均值?？梢钥闯觯煌墓收铣叨绕湎禂禈颖眷刂档拇笮∫膊煌梢愿鶕@個特點對故障尺度進行區別。

2.2 多小波神經網絡模型訓練

采用dB10小波包和GHM多小波包對上述實驗信號進行三層分解，以分解后的系數樣本熵作為神經網絡輸入向量，樣本熵值構成原始信號的特征向量[C1，C2，…]。為了便于網絡輸入和提高特征向量的聚類性，對特征向量進行歸一化，歸一化后的特征向量的各元素為0～1之間的數。歸一化的方法是對每一模式的相同頻段樣本熵值組成的序列進行歸一化處理，公式為

(14)

其中：Cmax(j)，Cmin(j)對應j個序列的最大值和最小值，j=1，2，…，N(N為100)。

以此作為特征向量構造訓練樣本集，并對BP神經網絡進行訓練，使其達到要求的輸出精度，并且能夠識別故障程度。

綜合考慮，筆者建立了三層BP網絡。網絡的輸入向量范圍為[0-1]，隱層神經元的傳遞函數采用正切函數tansig，輸出層神經元的傳遞函數采用logsig，輸出模式為0-1。訓練函數為trainlm，學習函數為learngdm，性能函數為mse；設定訓練次數為50 000，訓練目標為0.01。根據多小波包分解特性，設定軸承模式識別的BP網絡模型輸入節點數為16(dB 10小波包為8)，分別對應軸承振動信號16(dB 10小波包為8)個頻段的系數樣本熵，輸出層節點數為5，對應軸承的5類模式。建立小波包和多小波包神經網絡綜合模型，每個模型網絡訓練的樣本數為20*5=100組，網絡輸出的對應關系如表2所示。

圖3 不同尺度的軸承故障信號時域及頻譜圖Fig.3 Waveform and spectrum of rolling element bearing with different level defects

表1 故障信號經GHM多小波分解后的系數樣本熵

表2 網絡輸出對應關系

Tab.2 Mapping results between network outputs and fault severities

序號理想輸出軸承故障程度/mm1100000．22010000．53001002．04000103．55000015．0

3 模式識別網絡檢驗

通過對神經網絡的訓練,得到對不同尺度故障進行分類的網絡模型。為了研究網絡的性能，使用實驗中采集的后20組信號進行驗證。測試中，為了提高模式識別的準確性，當輸出向量中5個元素的最大值超過0.6時，即認定該輸出有效，最大元素在向量中的位置與表1軸承模式中的序號對應，否則認為輸出無效。表3為網絡檢驗結果。由表3數據可知：a.當缺陷為0.2mm時，網絡的識別準確率最低，其原因在于故障尺寸小，使得激勵產生的振動小，能量集中不明顯，從而導致網絡的識別結果有誤，隨著故障程度加大，識別誤差減小，識別準確率較高；b.多小波包神經網絡的識別效果好于dB10小波包神經網絡的識別結果，原因由于多小波包三層分解后各個頻段包含兩行數據，共有16個特征量，能更好地將故障信息包含在分解后的16個頻段中。因此，多小波包能夠實現對故障信號精細的逼近，提供豐富的故障信息，與傳統的小波包相比存在更大的優勢。

表3 網絡檢驗結果

Tab.3 Verification results of network

輸入樣本類型樣本個數/組誤判個數/組準確率/%dB10小波包GHM多小波包dB10小波包GHM多小波包120647080220726590320517595420428090520517595

4 結 論

1) 通過對比不同故障尺度的頻譜圖和多小波系數樣本熵可以看出，不同的故障尺度其能量的集中區段也不同。故障尺度較小時其能量分布較均勻，隨著故障程度的增加，其能量分布越集中；同樣，對于不同故障尺度的多小波系數樣本熵，其值大小也不同。因此，可以根據以上兩個指標來判斷故障，并識別故障的損傷程度。

2) 多小波包能夠實現對故障信號精細的逼近，提供豐富的故障信息，與傳統小波包相比存在更大的優勢。從檢測結果可以看出，多小波包神經網絡比傳統dB10小波包神經網絡具有更高的可靠性和識別精度。

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*北京市教委科技計劃資助項目(KM201410005027)

2013-01-17；

2013-03-18

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.01.021

TP306+.3； TH17

張建宇,男，1975年8月生，副教授。主要研究方向為機電設備故障診斷。 E-mail: zhjy_1999@bjut.edu.cn