運用假設法 巧解應用題

陳文琳

摘 要：假設法是通過對數學問題的一些數據做適當的改變，然后根據題目的數量關系進行計算和推理，再根據計算所得數據與原數據的差異進行修正和還原，最后使原問題得到解決的思想方法。假設法是小學數學中比較常用的方法，實際上也是轉化方法的一種。

關鍵詞：假設法；應用題；小學數學

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）03-159-01

假設法是通過對數學問題的一些數據做適當的改變，然后根據題目的數量關系進行計算和推理，再根據計算所得數據與原數據的差異進行修正和還原，最后使原問題得到解決的思想方法。假設法是小學數學中比較常用的方法，實際上也是轉化方法的一種。

對于某些應用題，由于已知條件的數量關系很不明顯，一時無法著手解題，如果對已知的某個數量作特定的假設，可以促使題中數量關系趨于明朗， 從而取得解題途徑。

假設法實際上是根據原來的數據、數量關系和邏輯關系，做一些數據的改變，把原問題轉化成新的問題，而且新的問題易于理解和解決，是一種迂回戰術，表面上看解題的步驟變多了，但實際上退一步海闊天空，更有利于計算和推理，有利于培養學生靈活的思維方式、解決問題的能力和推理能力。

假設法是數學中思考問題的一常見的方法，有些應用題乍看很難求出答案，但是如果我們合理地進行假設，往往會使問題得到解決。所謂假設法就是依照已知條件進行推算，根據數量上出現的矛盾，作適當的調整，從而找到正確答案。我國古代趣題“雞兔同籠”就是運用假設法解決問題的一個范例。解答“雞兔同籠”問題的基本關系式是：兔數=（總腳數-每只雞腳數×雞兔總數）÷（每只兔子腳數-每只雞腳數）用假設法解答類似“雞兔同籠”的問題時，可以根據題意假設幾個量相同，然后進行推算，所得結果與題中對應的數量不符合時，要能夠正確地運用別的量加以調整，從而找到正確的答案。

假設法就是依據題目中的已知條件或結論作出某種設想，然后按已知條件進行推算，再根據數量上的矛盾作出適當的調整，得出正確答案。所以，我們在運用假設法解應用題時，就必須從已知條件和未知條件入手，根據題目的特點去加以探究，找到解決問題的方法。

根據題目的特點，選擇適當的數據進行假設。在解決問題的過程中，如果遇到數量關系稍復雜的問題，要思考它與已掌握的什么知識有關系，用什么思想方法或者模型來解決，然后想方設法把它轉化成數量關系明確而且易于理解的已有的知識。

一、對問題的假設

運用此法，我們可對問題進行假設，還可以對問題的間接過程的關鍵進行假設。根據題目的條件做出綜合分析、得出結論，將結論與題中的另一個條件比較，總結出解題規律。

1、假設具體數量

例一：某鄉要修一條環山水渠，第一期工程修了全場的50%，第二期工程修了全長的30%，還剩800米，這條環山水渠長多少米？

解：通過分析，假設這條水渠是100 （這樣的長度單位），那么第一次完成100×50%=50（個長度單位）。第二次所完成的是100×30%=30（個長度單位），則剩下100 -50-30=20（個長度單位），則800相當于100的20（個長度單位），則全長是：800÷20×100=4000（米）。

注：除課本中一般解法外，這樣方法可以開拓學生思路。

2、相等量的假設

例二：完成一項工程，甲獨做10天完成，乙獨做15天完成，兩人同時合作，甲中途有事外出，結果10天完成，問：甲做幾天工作？解：假設這10天中，甲乙都在合作，則有（+）×10=1的工程完成，也就是有1 -1=的工程甲沒有做，那么，甲外出： ÷=×10=6（天），甲做了10-6 =3（天）的工作。

3、假設未知量法

例三：一次智力測驗，有10道判斷題，每答對一道得3分，每答錯一道扣2分，小強答完10道題，只得20分，他答對了幾道題？（六年制冀教版9冊67頁）解：假設他答對了10道題，則有小強得到3×10=30（分），可實際只得了20分，由于每將錯題當成正確題時，多算了3+2=5（分），則錯題為：30-20=10（分），10÷5=2（道）他答對了：10-2=8（道）

4、假設問題為單位“1”

例四：某人讀一本252頁的小說，已知讀過的頁數的等于沒讀過的頁數的2倍，他讀過多少頁？（小學數學教材教法182頁）解：假設他讀過的頁數是單位“1”，則沒讀過的頁數是讀過的頁數的：÷2=×=，那么，讀過的頁數是252÷（1+）=196（頁）

二、對已知條件的假設

根據題目的特點，對應用題的已知條件進行假設，從而分析所出現的問題，尋找解題的新的方法，解答應用題。

例五：兩個長方形重疊部分的面積相當于大長方形面積的，相當于小長方形面積的，大、小長方形的面積的比是多少？（六年制人教版第十一冊55頁）解：通過分析，則有大長方形面積的等于小長方形面積的，給這個等式同時擴大6倍，那么，（大長方形的面積）=（小長方形面積）××6=（小長方形面積）×，則有大、小長方形面積的比是3：2.

1、假設后有一種新現象出現法

例六：李大爺家養雞、兔共28只，李大爺告訴大家，它們的腳共有70只，算一算，雞、兔各有多少只？解：假設這28只全是雞，那么，腳的只數是28×2=56（只）比實際只數少了14只，每只兔子少算了2只腳，兔子的只數為：14×2=7（只）雞的只數是28-7=21（只）

2、分率不變假設法

例七：小剛的書比小麗多3本，小剛借出，小麗借出，兩人所剩下的書本同樣多，兩人原來有多少本？解：假設兩人都借出，由于“小剛的書比小麗的書多3本”得出：小剛剩下的書應比小麗多3×（1-）=3×=2（本），但原題意是所剩下的相等，這兩種結果是由小剛-=造成的，即：小剛是：2÷=30（本）小麗是：30-3=27（本）數學學科的特點是形式抽象，邏輯嚴密，數學習題知識又都是從未知到己知，以己知求未知，這都非常有利于培養學生思維的邏輯性、準確性和創造性。因此教學中，教師要充分引導學生大膽去假設。另外，需要明確的是假設法的運用必須得貼近學生的生活實際，并且要方便計算。假設的目的不僅僅是為了解決問題，更重要的是讓學生的思維不局限于教師和課本講過的方法內容當中，開創發散思維和求異思維，從而培養其勇于探索、敢于創新的精神，使學生的創造能力更好地得以開發。