數(shù)學(xué)教學(xué)論的多彩教學(xué)

張波

[摘 要]在課堂觀察和訪談的基礎(chǔ)上，對(duì)密西根州立大學(xué)的教師教育項(xiàng)目的教法課進(jìn)行了實(shí)地考察。這一課程具有靈活的課堂組織、互惠式的微格教學(xué)、廣泛的文獻(xiàn)閱讀、嚴(yán)格監(jiān)控的教學(xué)實(shí)踐以及高科技的硬件支撐等特點(diǎn)。教師或教育者不僅可以借鑒這一課堂教學(xué)模式，更可以反思自身的團(tuán)隊(duì)合作、教學(xué)科研的問(wèn)題。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué)論 師范生 課堂教學(xué)

[中圖分類號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2015）10-0129-03

一、背景

當(dāng)前教師教育的語(yǔ)境和意義均處于全球化的背景中，除了以地方或國(guó)家為動(dòng)力的內(nèi)部變革，還需要外在因素的助推。[1]作為本文研究對(duì)象的密西根州立大學(xué)教育學(xué)院，其教師教育類項(xiàng)目連續(xù)19年榮登美國(guó)榜首。MSU的數(shù)學(xué)教學(xué)論不是單指一門課程，而是系列課程。考慮到國(guó)內(nèi)與此類似的課程往往在實(shí)習(xí)前開(kāi)設(shè)，在校的400水平的數(shù)學(xué)教學(xué)論課程對(duì)我們的教學(xué)實(shí)踐具有更重要的借鑒價(jià)值。

二、研究方法

為深入理解MSU數(shù)學(xué)教學(xué)論課程的設(shè)計(jì)和實(shí)施情況，筆者通過(guò)下面三個(gè)途徑收集數(shù)據(jù)：1.得到教師和網(wǎng)站管理人員許可后，成為系列課程的WIKI網(wǎng)站的會(huì)員，由此可瀏覽和下載與課堂有關(guān)的所有課件、視頻、論文、表格。2.通過(guò)與任課的K教師，助手S教師的交談，進(jìn)一步了解課程的目標(biāo)與理念。3.通過(guò)5次，每次4個(gè)小時(shí)的課堂觀察，了解課程的課堂實(shí)施情況。

三、MSU數(shù)學(xué)教學(xué)論的目標(biāo)、實(shí)施和評(píng)價(jià)

（一）課程目標(biāo)

該課程的總目標(biāo)是把中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容教給多樣的學(xué)習(xí)者。作為系列課程的第一門課，希望師范生通過(guò)學(xué)習(xí)能夠批判性地分析數(shù)學(xué)教學(xué)，知道并運(yùn)用好的數(shù)學(xué)教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)，采用特殊的對(duì)話技能促進(jìn)好的數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠評(píng)估學(xué)生在上課前，上課中以及上課后的數(shù)學(xué)知識(shí)。本門課的核心目標(biāo)是讓師范生學(xué)會(huì)備課，引導(dǎo)學(xué)生討論，并評(píng)估學(xué)生的思維。具體說(shuō)來(lái)：1.基于數(shù)學(xué)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)置學(xué)習(xí)目標(biāo)；2.理解多樣化的任務(wù)并用之于不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)以及教學(xué)方式，以適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知需求；3.基于教學(xué)活動(dòng)來(lái)備課，教學(xué)活動(dòng)必須有順序合理，認(rèn)識(shí)水平適度的任務(wù)組成，以此幫助學(xué)生達(dá)到高難度的學(xué)習(xí)目標(biāo)；4.發(fā)展評(píng)估能力，通過(guò)評(píng)估學(xué)生在學(xué)習(xí)各個(gè)階段的思維能力來(lái)調(diào)整教學(xué)，同時(shí)評(píng)估各教學(xué)活動(dòng)在幫助達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的作用；5.在學(xué)生數(shù)學(xué)理解的基礎(chǔ)上，加深并聯(lián)系數(shù)學(xué)的內(nèi)容性知識(shí)。

教學(xué)內(nèi)容是教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，自己匯編而成。有一本學(xué)生必須購(gòu)買的參考書[2]，同時(shí)師范生必須花費(fèi)42美元在全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（National Council of Teachers of Mathematics）的網(wǎng)站上注冊(cè)一個(gè)學(xué)生賬戶，以便瀏覽NCTM的各種標(biāo)準(zhǔn)、材料和期刊論文。另外，必須有一個(gè)數(shù)碼相機(jī)。若經(jīng)濟(jì)條件不允許，可在學(xué)生中心租借一個(gè)。除了主講教師外，有一個(gè)輔教老師幫助攝像，收集師范生在試教時(shí)的各類信息，復(fù)印資料等。另有兩名博士生助教，他們會(huì)和師范生一起備課，并在師范生試教時(shí)直接介入教學(xué)，比如師范生無(wú)法應(yīng)對(duì)學(xué)生的提問(wèn)時(shí)，學(xué)生不積極參與課堂時(shí)，甚至隨時(shí)介入修整他們認(rèn)為需要改進(jìn)的地方。

（二）課程實(shí)施

課程活動(dòng)包括三個(gè)方面：1.9月底開(kāi)始，師范生到指定的中學(xué)進(jìn)行每周四個(gè)小時(shí)的實(shí)地考察，衡量教師的可信度和承擔(dān)的責(zé)任，教師的交流技巧和如何處理社會(huì)關(guān)系，對(duì)照發(fā)放的師范生高級(jí)手冊(cè)，探詢?nèi)绾螑偧{和關(guān)注各種不同的學(xué)生；2.對(duì)數(shù)學(xué)任務(wù)進(jìn)行探索，對(duì)教學(xué)材料進(jìn)行研究，對(duì)學(xué)生表現(xiàn)的理解水平進(jìn)行分析，拓展教學(xué)內(nèi)容性知識(shí)；3.通過(guò)對(duì)教學(xué)的各方面進(jìn)行實(shí)踐，如備課，上課，開(kāi)展文本分析和視頻案例分析來(lái)改進(jìn)下一步教學(xué)，觀察和練習(xí)特定的教學(xué)片段。

課堂的基本流程如下：第一階段兩小時(shí)師范生試教，第二階段一小時(shí)大班討論，第三階段一小時(shí)教師引導(dǎo)下的小組合作學(xué)習(xí)。

1.靈活多變的課堂組織

在第二階段，教師通常采用主持人模式的大班討論。當(dāng)討論陷入某個(gè)困境時(shí)，教師會(huì)啟發(fā)，但通常不給出確定性的結(jié)論。K教師首先讓主教的兩位反思自己教學(xué)的得失。比如：最滿意的地方？最困惑的地方？哪個(gè)事情最引起你的注意，為什么？接著，讓其他師范生評(píng)價(jià)。在師范生開(kāi)口評(píng)價(jià)之前，每個(gè)人必須說(shuō)清楚，作為個(gè)人，今天的觀察點(diǎn)是什么，觀察的對(duì)象是什么。除了剛才的問(wèn)題，其他師范生可以向試教的師范生提問(wèn)：某些情境是怎么回事？當(dāng)時(shí)是怎么想的？如果大家都沒(méi)有很好的應(yīng)對(duì)，那么會(huì)轉(zhuǎn)而求助于教師。

第二階段，教師發(fā)起討論一些數(shù)學(xué)教育教學(xué)的原理。原理和文獻(xiàn)的閱讀基本上都在課前完成。教師要求學(xué)生在閱讀后把自己的問(wèn)題提交到網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上。課堂要做的事情就是對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行聚焦，剖析，討論。通過(guò)小組內(nèi)討論，小組間辯論，觀看視頻，分角色閱讀案例，個(gè)人陳述等來(lái)層層推進(jìn)。在此過(guò)程中，教師會(huì)不斷聚焦和總結(jié)學(xué)生提出的論點(diǎn)，寫在白板上或PPT上。由于所有的結(jié)論都是基于學(xué)生的活動(dòng)而形成，所以完全沒(méi)有通常教法課的生硬之感。這一過(guò)程非?？简?yàn)教師的總結(jié)、歸納、引導(dǎo)、應(yīng)變的能力。

2.互惠式的微格教學(xué)

微格教學(xué)作為一種提升師范生教學(xué)技能的手段而被廣泛使用。這一方法的最大弊端在于沒(méi)有真實(shí)的授課對(duì)象，所以對(duì)教學(xué)技能的訓(xùn)練流于形式化和表面化。K老師根據(jù)MSU有不少大學(xué)新生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的實(shí)際情況，提出可以讓師范生來(lái)教大一新生MTH100E（Intermediate Algebra Workshop for the Mathematics Enrichment Program）的課程。這是針對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的大一新生開(kāi)設(shè)的補(bǔ)償教學(xué)性質(zhì)的課，教學(xué)內(nèi)容為初等數(shù)學(xué)，比如變量、函數(shù)、方程等。通過(guò)這個(gè)形式，師范生的試教有了真實(shí)對(duì)象的呼應(yīng)，同時(shí)又幫助了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的學(xué)生。

3.廣泛而有針對(duì)性的文獻(xiàn)閱讀

大量的文獻(xiàn)閱讀往往作為研究生階段的學(xué)習(xí)方式而出現(xiàn)，但在MSU這是本科生的必備素質(zhì)。文獻(xiàn)既是師范生設(shè)計(jì)教學(xué)的基礎(chǔ)，又是課堂教學(xué)理論談?wù)摰那疤?，同時(shí)也是對(duì)實(shí)踐和反思的歸納、提升。MSU的圖書館功不可沒(méi)，館藏的教育類文獻(xiàn)非常豐富。教師通常會(huì)把需要閱讀的文獻(xiàn)發(fā)布在WIKI上，省去學(xué)生各自搜索的時(shí)間。通過(guò)教師的篩選，這些文獻(xiàn)往往是這一領(lǐng)域中較有代表性的論述。

模式5——借助第二課堂活動(dòng)之實(shí)踐教學(xué)

利用雙休日、暑假等進(jìn)行高等數(shù)學(xué)第二課堂活動(dòng)，是把數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)踐緊密結(jié)合的又一好途徑。我校于2013年成立了“應(yīng)用數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)”第二課堂，還利用QQ群進(jìn)行課外實(shí)踐輔導(dǎo)答疑。借助第二課堂實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生進(jìn)行實(shí)地調(diào)查，采集數(shù)據(jù)，應(yīng)用軟件分析數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，在學(xué)習(xí)、實(shí)踐和運(yùn)用的過(guò)程中，既鞏固了學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，又提高了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如杭州早晚高峰時(shí)交通非常擁堵，教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)某些繁忙路段的交叉路口進(jìn)行交通流量調(diào)查，啟發(fā)學(xué)生為解決城市交通擁堵問(wèn)題出謀劃策。

三、信息技術(shù)支持下的高等數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)若干策略

（一）利用數(shù)學(xué)軟件分層次培養(yǎng)高職學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力

高等數(shù)學(xué)的實(shí)踐教學(xué)首先必須讓學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)軟件，借助于數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題。筆者以為，可以通過(guò)分層次實(shí)踐教學(xué)的方案來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，第一層次方案為：在高職第一學(xué)期，只用課內(nèi)4個(gè)左右學(xué)時(shí)向全體學(xué)生介紹數(shù)學(xué)軟件Mathematica或Matlab，再用2個(gè)左右學(xué)時(shí)，介紹若干利用數(shù)學(xué)軟件解決的實(shí)際問(wèn)題，然后布置任務(wù)，讓學(xué)生利用課外時(shí)間自助上機(jī)解決1-2個(gè)實(shí)際問(wèn)題。對(duì)于有興趣的同學(xué)，則開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)或數(shù)學(xué)建模選修課，作為第二層次進(jìn)一步加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。

（二）利用信息技術(shù)開(kāi)發(fā)高等數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)新資源

首先，在教學(xué)中教師可根據(jù)教學(xué)進(jìn)度需要，引導(dǎo)學(xué)生登陸有關(guān)網(wǎng)站搜集最新信息，思考與分析現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題和學(xué)習(xí)中的相關(guān)問(wèn)題。如學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)，除了要學(xué)習(xí)線性代數(shù)理論知識(shí)外，更應(yīng)讓學(xué)生熟悉本門課程在線性信號(hào)系統(tǒng)分析、電子工程中電路分析等各行各業(yè)的應(yīng)用。其次，通過(guò)建立教師教學(xué)素材庫(kù)、學(xué)生在線學(xué)習(xí)資料庫(kù)和電子作業(yè)系統(tǒng)，把優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)資源集中起來(lái)，放在學(xué)校的相關(guān)網(wǎng)站，供學(xué)生隨時(shí)隨地進(jìn)行在線學(xué)習(xí)或下載。這樣，更有利于解決數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)資源滯后的難題。

（三）利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)高等數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)新模式

1.演示方式

這種方式主要是利用數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)網(wǎng)站所提供的教學(xué)素材，將教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)在教室的顯示屏上，可分為靜態(tài)演示和動(dòng)態(tài)演示。靜態(tài)演示主要將教學(xué)內(nèi)容加以提煉和濃縮投影到屏幕上，可以節(jié)省教師的板書時(shí)間，增大課程容量和知識(shí)密度。動(dòng)態(tài)演示使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化、可視化。

2.交互研討方式

在這種方式下，教師可以在自己的計(jì)算機(jī)上回答學(xué)生的問(wèn)題并指導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，也可以將某個(gè)學(xué)生的實(shí)踐作業(yè)展示給網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)學(xué)生；教師既可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行單獨(dú)輔導(dǎo)也可以對(duì)一組學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)。這種教學(xué)方式可以有效利用網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。

3.虛擬實(shí)現(xiàn)方式

這種教學(xué)方式是將某一實(shí)際問(wèn)題借助于計(jì)算機(jī)軟件在課堂上進(jìn)行模擬的一種教學(xué)方式。在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)教室，學(xué)生可通過(guò)網(wǎng)站下載自己喜愛(ài)的數(shù)學(xué)軟件和具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，把實(shí)際問(wèn)題抽象為具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決，使學(xué)生可以體驗(yàn)到數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)踐的全過(guò)程。

（四）進(jìn)一步完善運(yùn)用信息技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)的體制機(jī)制

1.制定實(shí)踐教學(xué)規(guī)劃

在教育部制定的《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011-2020年）》的指導(dǎo)下，聯(lián)系實(shí)際制定完善的信息技術(shù)支持下的高職高等數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)建設(shè)規(guī)劃，對(duì)硬件條件、教學(xué)資源、師資培養(yǎng)等方面進(jìn)行科學(xué)規(guī)劃。

2.完善實(shí)踐教學(xué)基礎(chǔ)設(shè)施

利用信息技術(shù)的高等數(shù)學(xué)實(shí)踐課堂需要計(jì)算機(jī)和機(jī)房，建立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室是數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)設(shè)施，另外，多媒體平臺(tái)和校園網(wǎng)也是必不可少的條件。

3.加強(qiáng)對(duì)實(shí)踐教師的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)實(shí)踐教師不僅要具有系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識(shí)，更要靈活掌握各種數(shù)學(xué)軟件，掌握多媒體教學(xué)資源的收集、編輯、設(shè)計(jì)方法等。所以，學(xué)校應(yīng)重視對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐教師的培訓(xùn)，以保證實(shí)踐教學(xué)質(zhì)量和發(fā)展相對(duì)穩(wěn)定的師資隊(duì)伍。

4.制定教學(xué)評(píng)價(jià)體系

目前利用信息技術(shù)進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)的評(píng)價(jià)缺乏。有必要建立一套與信息化實(shí)踐教學(xué)相配套的教學(xué)評(píng)價(jià)體系，融入信息化教學(xué)的使用程度和教師的實(shí)踐能力，將利用信息技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)的數(shù)量和質(zhì)量與課程評(píng)估聯(lián)系起來(lái)。

四、結(jié)語(yǔ)

將現(xiàn)代信息技術(shù)與高等數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)有機(jī)整合，能夠?qū)崿F(xiàn)教師、學(xué)生、實(shí)踐、教材、媒體等的最理想的結(jié)合， 能充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，有效地克服了傳統(tǒng)模式下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的欠缺，學(xué)生在做中學(xué)，在學(xué)中做，由被動(dòng)地接受性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極的探索性學(xué)習(xí)，從而真正促進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的發(fā)展，為學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 李曉紅.高職數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)方法的研究[J].吉林省經(jīng)濟(jì)管理干部學(xué)院學(xué)報(bào)，2014（6）.

[2] 傅鸝，龔劬，劉瓊蓀，等.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：科學(xué)出版社，2008.

[3] 馬寅.Matlab在高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中的應(yīng)用[J].寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2007（2）.

[4] 上官新梓.解析在高職數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐與思考[J].課程教育研究，2013（11）.

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[責(zé)任編輯：鐘 嵐]