淺談數學課堂中的問題設計

廖石平

將教學目標問題化，讓問題引領課堂教學已經成為一種常態化教學模式.然而，在實際操作過程中，經常出現問題設置無效等不合理現象.那么怎樣才能提出問題引導學生主動參與，使我們的數學教學問得出彩有效呢？下面結合教學實際筆者談談的一些做法與認識.

一、問題設計應落在“最近發展區”，突出學生的主體地位

學生是課堂中的主體，問題的設計應該從學生的認知水平出發，以學定“問”，立足于學生的“最近發展區”，由淺入深、由感性到理性地設計問題.這樣才能引導和幫助學生思考問題、分析問題和解決問題.

案例1 梯形的中位線性質

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE=BE，DF=CF，求證：EF∥BC，EF=12（AD+BC）.

此題的證明對大多數學生是有難度的，教師應該設計以下一組問題：

（1）這個題目的結論部分與哪個定理比較接近？（三角形中位線定理）

（2）能把EF轉化為某個三角形的中位線嗎？

（3）已知E是AB的中點，能否使點F成為以A為端點的某條線段的中點呢？應該怎樣添加輔助線？

（4）能否證明EF為ABG的中位線？關鍵在于證明什么？（F為AG的中點）

（5）怎樣證明AF=AG？

說明 該案例中的提問從學生的認知水平出發，設置的問題是從“已知區”逐步靠近“未知區”，促使學生積極主動探求新知，使新舊知識發生相互作用，產生有機聯系.

二、問題設計應體現學法指導，促進學生反思學習

反思可以溝通新舊知識的聯系，促進知識的同化和遷移；可以拓寬思路，優化解法，完善思維過程.

案例2 勾股定理

在學生學習勾股定理一課時，教師設計如下課堂小結問題：

（1）是不是所有的三角形三邊都滿足勾股定理？

（2）在發現勾股定理過程中，我們用了什么方法？

（3）據不完全統計，勾股定理的證明方法已經多達400多種，今天我們用了什么方法？

（4）運用勾股定理應注意哪些事項？

說明 這組問題概括了本節課的核心知識，強調了重點，指明了關鍵.問題（2）通過梳理知識和探究方法，給學生留下一個清晰的整體印象，幫助他們理解、掌握知識和技能以及數學思想和方法，真正獲得數學活動的經驗.問題（3）激發了孩子們的探求欲望和興趣.整個問題設計使學生學會了總結數學課堂學習活動，培養學生的自我反思能力.

三、問題設計應落實探究的理念，實現學習方式的轉變

依據新課程標準，教師通過設置若干組問題，由表及里，層層推進，引導學生探求問題的實質，把握問題的核心，拓展延伸，為培養學生的創新能力、實踐能力搭好臺階.

案例3 探究中點四邊形

如圖，在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA四邊的中點，連接EFGH.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

這個問題的證明并不難，但教學不能到此為止，教師可以設計如下問題引導學生進一步探究該系列問題的本質.

（1）分別順次連接以下四邊形的四條邊的中點，所得到的是什么四邊形？

①平行四邊形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤梯形 ⑥直角梯形 ⑦等腰梯形

（2）決定這些中點四邊形的因素是什么？從中你能發現什么規律？

（3）順次連接n（n≥4）邊形各邊的中點，能得到怎樣的n邊形？順次連接正n邊形各邊的中點，得到的是怎樣的n邊形？它們是正多邊形嗎？

（4）從上述問題的解決過程中，你受到哪些啟示？

說明 通過問題（1）的探索，激發學生的探索熱情，問題（2）的解決讓學生體會到這一問題的本質所在（對角線的條件決定中點四邊形類型），問題（3）從特殊走向一般，是培養數學能力的重要一步，問題（4）有助于讓學生深入理解知識，體會數學思想及研究方法.

四、問題設計應基于對數學的理解，有效達成教學目標

新課程改革的一個顯著特點就是把握數學的本質，理解數學，提高素養.一節數學課，有什么核心概念？涉及哪些數學思想方法？要解決哪幾個主要問題？怎樣去發現？每一個問題的解決需要鋪設哪些“臺階”？學生可能會遇到哪些問題？這些都是教師必須在教學設計中要給予充分考慮的.教師在課堂教學中，要以問題為主線，啟迪學生思考，使學生在課堂學習中深刻地感受如何發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的整個過程，理解和認識知識發生和發展的必然的因果關系，從中領悟分析、思考和解決問題的思想方法.

如果把學生的大腦比作一泓平靜的池水，那么教師在課堂設置的一個個問題就猶如投入池中的一塊塊石子，問題可以激起學生思維的漣漪和心靈的浪花.好的問題能搭起學生知識與能力的橋梁，大大提升學生的思維品質，提高我們的課堂教學效率.