探究數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

朱紅安

【摘要】數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的基本解題方法，是對(duì)各種數(shù)學(xué)解題方式分類整理后分類后的總結(jié)升華。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中引入數(shù)學(xué)思想的概念，可以讓學(xué)生從小養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文將對(duì)如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行初步的探究，并提出一些粗略的看法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 小學(xué)數(shù)學(xué) 運(yùn)用

數(shù)學(xué)思想說的通俗易懂一些就是各種各樣的數(shù)學(xué)解題方法，比較常見的包括函數(shù)思想、屬性結(jié)合思想、分類討論思想、方程思想、整體思想、轉(zhuǎn)化思想、隱含條件思想、類比思想、建模思想、規(guī)劃思想、歸納推理思想、概率統(tǒng)計(jì)思想等。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容并不是分復(fù)雜，都是一些基礎(chǔ)性的入門知識(shí)，能涉及到數(shù)學(xué)思想也很有限。雖然小學(xué)數(shù)學(xué)的難度不大，但不能因此忽略數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。下面將對(duì)主要涉及到的幾種數(shù)學(xué)思想做一些簡(jiǎn)單的介紹和教學(xué)過程中的運(yùn)用演示。

一、分類統(tǒng)計(jì)思想

概念：遇到問題中存在不確定的變量，且這個(gè)量影響最終的求解結(jié)果，就需要進(jìn)行分情況討論求解。

比如在講到三角形的知識(shí)時(shí)，有這樣一類問題。等腰三角形叫的求解問題。大致是這樣的，“一等腰三角形一個(gè)角為X°（X為已知數(shù)據(jù)），求等腰三角形的頂角大小。”這種問題給的角可能是頂角本身，也可能是底角，需要分情況進(jìn)行討論。在給學(xué)生講解這類問題時(shí)，可以在講解題目本身時(shí)，引出分類討論的思想。告訴學(xué)生分類討論的使用技巧和適用范圍。

在數(shù)學(xué)中，很多問題需要研究的對(duì)象存在不確定性，我們需要按照對(duì)象的一個(gè)特性，進(jìn)行假設(shè)，注意討論每種可能存在的情況，求解出正確完整的答案。分類的三大原則：（一）、分類要有明確標(biāo)準(zhǔn)，不重復(fù)，不遺漏；（二）、分類時(shí)逐一設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)；（三）、逐級(jí)地進(jìn)行分類討論。切記在為學(xué)生介紹這種思想的時(shí)候告知他們這三大原則，以免學(xué)生不能很好的運(yùn)用這種方法，分類討論時(shí)毫無章法，漏掉其中幾種情況或重復(fù)討論而浪費(fèi)時(shí)間。

二、類比思想

概念：顧名思義，如果兩種事物之間存在某些方面的相似之處，就可推推導(dǎo)出它們直接存在其他共同之處，這樣，就可以用已知的解題方法，對(duì)新的問題進(jìn)行求解。類比思想的運(yùn)用，可以用一種方法解決一類問題。

舉個(gè)例子，“加工一批零件，如果每天加工50個(gè)，要比原計(jì)劃晚8天完成；如果每天加工60個(gè)，就可以提前5天完成，這批零件有多少個(gè)？”這個(gè)問題出看上去好像無從下手，但是我們做過盈虧問題，行程問題。把這個(gè)問題類比這兩類問題，就會(huì)發(fā)現(xiàn)用同樣的方法就能解決。

通過兩個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象擁有的相似之處來尋找它們之間存在的其他類似點(diǎn)，進(jìn)行比較類推。這種類比思想可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中觸類旁通，舉一反三。很多問題就可以無師自通，解題能力得到大幅提升。

三、方程思想

概念：在問題中存在很明顯的等量關(guān)系，但是又存在未知量，就可以設(shè)出未知量，列出等式，把問題轉(zhuǎn)換為純計(jì)算的方程求解。與傳統(tǒng)解題相比，更符合人的解題邏輯性。

以類比思想中的例題為例，可以把計(jì)劃天數(shù)設(shè)成一個(gè)已知量，由于總量在兩種加工情況下不變，正好可以組成一個(gè)等式。方程思想的要訣就是找出題目中的等量關(guān)系，想辦法列出等式。把未知量看成已知量，按照條件畫出等號(hào)。方程思想的優(yōu)點(diǎn)就在于把問題轉(zhuǎn)化成方程式的求解。這種方法不需要逆向求解，完全順著題目的意思，大大減小了解題難度，縮短了解題時(shí)間。

四、整體思想

概念：為了分析問題時(shí)減小分析難度，往往需要把擁某些特性相同的一類事物看成一個(gè)整體考慮。在數(shù)學(xué)中具體體現(xiàn)為整體運(yùn)算，整體求解等。整體思想是為了更方便計(jì)算或者在分析條件時(shí)便于解題者跟好的理清思路。

例題：A、B兩地之間有一座山，已知一輛車上坡時(shí)速為36千米每小時(shí)，下坡時(shí)速為48千米每小時(shí)，來回一次共3.5小時(shí)。求A、B兩地之間的路程。可以把往返中的上坡路和下坡路的路程分別設(shè)出來，但是可以把兩個(gè)未知量的和當(dāng)做一個(gè)值來求解。具體解題過程如下：

設(shè)去時(shí)上坡路x千米，下坡路y千米

X/36+Y/48+Y/36+Y/48=3.5

X+Y=72

答：A、B兩地之間的距離為72千米。

雖然設(shè)了兩個(gè)未知數(shù)，并且只能列出一個(gè)等式。好像解不出答案。但是如果把X+Y看成了一個(gè)整體，剛好能解答題目中的問題。巧妙地運(yùn)用整體思想，可以給解題計(jì)算帶來巨大的方便。

五、隱含條件思想

概念：在題目中沒有明確給出的條件，但是解題時(shí)必不可少。這種條件就是隱含條件，在階梯遇到瓶頸時(shí)，就要考慮題目是否含有隱含條件。

像等腰三角想求頂角問題，隱含條件就是三角形內(nèi)角和為180°，這是一個(gè)常識(shí)，題目中是也不會(huì)給的，但解題過程中需要使用。小學(xué)數(shù)學(xué)題往往比較簡(jiǎn)單，隱含條件一般都是常識(shí)，一步到位，不需要過多的思考。所以，在平時(shí)的教學(xué)過程中，教師一點(diǎn)要注重概念部分的理解，基礎(chǔ)知識(shí)的反復(fù)強(qiáng)調(diào)。學(xué)生在有了深刻印象之后，才會(huì)在解題過程中自然而然地想到這些隱含的條件，順利地解答出問題。這些隱含條件更考驗(yàn)解題者的思維嚴(yán)謹(jǐn)性，區(qū)分出人解題能力的好差。

當(dāng)然還有很多其他的數(shù)學(xué)思想可以運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中去，就不一一舉例了。數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用可以幫助理解，方便解題，大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生將來更深難度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

結(jié)語：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的升華，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、解題中無處不在。掌握了數(shù)學(xué)思想就等于掌握了數(shù)學(xué)本質(zhì)。作為一門邏輯性至上的學(xué)科，思想將是它的命脈。將數(shù)學(xué)思想融入到日常的小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，一定能大幅提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，增加他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深刻理解。

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