中考數(shù)學(xué)壓軸題解題方法研究

柏芹

【摘要】 中考?jí)狠S題屬于綜合題的范疇，對(duì)學(xué)生綜合分析能力提出了更高要求，難度也逐漸加大，然而學(xué)生對(duì)這一類題目的解題準(zhǔn)確率普遍較低，失分情況嚴(yán)重. 基于這種情況，如何有效提高學(xué)生對(duì)中考?jí)狠S題的解答率成為廣大初中教師深入研究的主要方向. 因此本文以江蘇省鹽城市2014中考數(shù)學(xué)試題為例，對(duì)中考數(shù)學(xué)壓軸題解題方法加以分析. 希望可以提高學(xué)生對(duì)中考數(shù)學(xué)壓軸題的解答率，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).

【關(guān)鍵詞】 中考?jí)狠S題；數(shù)學(xué)試題；解題方法

中考數(shù)學(xué)壓軸題是整個(gè)考卷中綜合性最強(qiáng)的一個(gè)題目， 其特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)和靈活性大. 如果學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不強(qiáng)，而要想解答這類題目則是非常困難的. 數(shù)學(xué)壓軸題也是拉開學(xué)生成績(jī)的一個(gè)關(guān)鍵所在. 學(xué)生要想取得好成績(jī)，則必須掌握這類題目的解答方法. 下面以江蘇省鹽城市2014中考數(shù)學(xué)試題中的壓軸題為例具體說明其解題方法.

江蘇省鹽城市2014中考數(shù)學(xué)試題中的28題是最后一題，也是整個(gè)考卷中的一道壓軸題，其分?jǐn)?shù)也占了重要的比重，對(duì)學(xué)生的綜合能力的考查提出了更高的要求.

28. （12分）（2014年江蘇鹽城）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)A在y軸上，坐標(biāo)為（0，-1），另一頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，0），已知二次函數(shù)y = ■x2 + bx + c的圖像經(jīng)過B，C兩點(diǎn).現(xiàn)將一把直尺放置在直角坐標(biāo)系中，使直尺的邊A′D′∥y軸且經(jīng)過點(diǎn)B，直尺沿x軸正方向平移，當(dāng)A′D′與y軸重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）若運(yùn)動(dòng)過程中直尺的邊A′D′交邊BC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，求線段MN長(zhǎng)度的最大值；

（3）如圖②，設(shè)點(diǎn)P為直尺的邊A′D′上的任一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，Q為BC的中點(diǎn)，試探究：在直尺平移的過程中，當(dāng)PQ = ■時(shí)，線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)直接寫出結(jié)論，并指出相應(yīng)的點(diǎn)P與拋物線的位置關(guān)系.

（說明：點(diǎn)與拋物線的位置關(guān)系可分為三類，例如，圖②中，點(diǎn)A在拋物線內(nèi)，點(diǎn)C在拋物線上，點(diǎn)D′在拋物線外.）

一、培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣

良好的審題習(xí)慣是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要能力，如果在審題時(shí)因?yàn)榇中目村e(cuò)一個(gè)條件關(guān)系，就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)解題的方向出現(xiàn)偏差，最終使得解題出現(xiàn)錯(cuò)誤，對(duì)壓軸性的題目更是如此. 因此教師在平常的授課過程中要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，明確題目中的各種變量之間的邏輯關(guān)系，找出有利于解題的條件并歸納整理，以此提高答題的正確率.

例如在做2014年江蘇省鹽城市中考試卷28題時(shí)，首先要培養(yǎng)學(xué)生的讀題習(xí)慣，要求學(xué)生在做這道題目時(shí)，至少將題目讀三遍. 第一遍熟悉題目?jī)?nèi)容，看清題目要求，第二遍尋找其中的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，第三遍開始羅列其中的解題條件. 以此使學(xué)生養(yǎng)成良好的讀題習(xí)慣，減少出錯(cuò)率. 其次引導(dǎo)學(xué)生抓住題目中的重點(diǎn)信息. 在不同考點(diǎn)問題中，抓住相應(yīng)題型中的要點(diǎn).

二、講求做一問是一問的原則

在做數(shù)學(xué)壓軸題時(shí)，要講求做一問是一問的原則. 壓軸題一般來說會(huì)有三個(gè)問題，對(duì)大多數(shù)的學(xué)生來說，做出第一問，一般不是問題. 如果第一問不會(huì)做，切不可輕易放棄第二問，如果實(shí)在不會(huì)也要講求技巧. 在評(píng)卷的過程中，老師都是按點(diǎn)采分，按步驟給分. 因此在做題的過程中，會(huì)寫多少就寫多少，但是在書寫的過程中，要注意書寫規(guī)范、字跡工整、布局合理；盡量多用幾何知識(shí)和三角函數(shù)，少用代數(shù)計(jì)算.

例如在2014年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試題的28題中，第一問要求求點(diǎn)C的坐標(biāo)及二次函數(shù)的關(guān)系式，對(duì)于這一小問來說比較簡(jiǎn)單，要求C點(diǎn)的坐標(biāo)，則要考慮作x，y軸的垂線來表示橫縱坐標(biāo)，較易得出△CDA≌△AOB，所以可得C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出拋物線解析式. 這一問主要考查了三角形全等有關(guān)的知識(shí). 在第二問中要求求線段MN長(zhǎng)度的最大值，要想解答第二問，則必須要做對(duì)第一問. 此問主要考查有關(guān)求解線段長(zhǎng)度的知識(shí)，其難度不大，涉及直線與拋物線交點(diǎn)的問題. 對(duì)于這類題目橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)距離，可以用這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)作差. 因?yàn)閮牲c(diǎn)分別在直線和拋物線上則可以利用解析式. 設(shè)橫坐標(biāo)為x，表示兩個(gè)縱坐標(biāo)，作差得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用最值性質(zhì)來求解，結(jié)果易求得.

三、解題三步法

做數(shù)學(xué)壓軸題一般講求三步法原則，即三個(gè)步驟（認(rèn)真審題，理解題意、思考解題思路，正確答題）.解數(shù)學(xué)壓軸題時(shí)要善于總結(jié)題目中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，例如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想以及方程的思想等. 正確認(rèn)識(shí)條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征和數(shù)、式的數(shù)量以及結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法.

例如，2014年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試題的28題的最后一問，其難度最大，涉及了更多的知識(shí)點(diǎn)，其知識(shí)點(diǎn)涉及拋物線圖像與性質(zhì)、函數(shù)性質(zhì)及圓的基礎(chǔ)知識(shí)等，在這一題中利用數(shù)形結(jié)合的思想以及分類討論的思想，使得抽象的題目變得具體化，從而有利于解題. 這一問中對(duì)P點(diǎn)的位置分別做了討論，P點(diǎn)在拋物線上、在拋物線內(nèi)、在拋物線外. 其中P在拋物線上時(shí)，P點(diǎn)只能與B或C重合，此時(shí)，PA，PB，PC可求具體值，則有等量關(guān)系.

中考?jí)狠S題是為考查考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力而設(shè)計(jì)的題目，其特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)多、覆蓋面廣、條件隱蔽、關(guān)系復(fù)雜、思路難覓、解法靈活. 所以在解答這一類型的題目時(shí)，一定要注意解題技巧，做到認(rèn)真審題、數(shù)形結(jié)合、分類討論等. 因此本文以2014年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)壓軸題為例進(jìn)行分析，具體說明中考數(shù)學(xué)壓軸題的解題方法.