初中數學理解性教學實驗分析

黃亞

【摘要】 數學是關于數量關系與空間形式的學科，學習內容包括統計與概率、圖形與幾何、代數等. 數學常被理解為記憶與規則性的學科，而忽視了數學的概念性、遷移性與應用性等意義的建構. 理解是由數學本質決定的，只有在理解的基礎上解決數學問題，才能實現教材之外的探究.

【關鍵詞】 初中數學；理解性教學；實踐分析

一、理解性數學教學淺析

數學理解并不是簡單的記憶背誦公式，以題海戰術熟知解題技巧，以便生搬硬套. 數學理解很難被認定為掌握了零散的數學法則、定理、概念、規律后，實現了解題的順利性. 理解需要深刻認識知識體系，例如知識核心、思維方法差異、數學現象中的數學問題、數學內容間的差別等. David Perkins教授認為理解性教學不能僅注重結果，也要重視理解過程中的思維與解題方法，擺脫技能訓練、知識學習的狹窄誤區.

關于理解性教學國內外數學界做了許多的研究，其中大衛·鉑金斯、杰伊·麥克泰、格蘭特·維金斯、加德納、琳達·達林-哈蒙德等都對理解性教學有不同的理解. 如加德納持多元智能理論，要求課程“少即精”、分量，深入理解學科知識需要以多元智能理論為指導. 國內較為著名的有王海芬與呂林海對理解性教學所做的理論研究，陳明選所進行的“網絡環境理解性教學”為以后的教學實踐提供了經驗.

二、進行初中數學理解性教學實驗的步驟

（一）明確教學目標

理解性目標就如海上的燈塔，為前行者指明方向. 若無目標，則如無頭蒼蠅，到處亂竄. 在教學目標確定時，存在著抽象性，具有空泛的普適性，與現實割裂太大. 其次，教學目標應該堅持具體性，并具有激勵與導向作用. 目標的確定要與各教學階段相適應，分層設立；然后，考慮學生應該對哪些數學問題有所理解，以及何種程度的理解；目標還應該具備聯系性，即此階段目標要與學過的知識聯系，如不等式、方程式與函數間的關聯. 如蘇科版一次函數課程，有關于“一次函數作圖方法以及和圖像對應關系”的教學要求. 立足于理解性教學模式，在設計目標時，應當做到：首先，函數知識囊括范圍廣，要求應用意識、推理能力、空間意識與符號感. 此課程以數形結合、函數與圖形內容為重點目標，有必要加深理解. 其次，重視函數表達式、圖像間的相互關聯，并深入理解其影響程度；最后，分析一次函數以及圖像與教材中所述函數及其圖像間的聯系，注重遷移思維. 為此，該課程目標為：函數圖像的繪出，性質的描述與表達式的書寫；在獨立于合作學習方式下，加深理解各種函數及其圖像關聯.

（二）設計衍生問題

衍生問題的開放性強，要求思維以及活躍度高，是樂趣與苦惱、簡單與復雜并重的問題類型. 簡單在于解題主體的寬泛性，復雜在于答案理解的多層次性，答案之內又隱藏著嶄新的問題. 在衍生性問題設計時，應該做到：問題選擇具備啟發、開放與吸引力，可得出不同答案；教材核心要囊括在問題中，以簡單易懂的語言便于學生理解.

例如，關于“完全平方公式”的衍生. 此課程主要理解公式的特征，并由此得出和其余公式有何聯系性，實現做題中的簡化. 考慮非程序化、標準化的答案，任何學生有能力回答以及問題實踐性強的要求，衍生性“完全平方公式”的設計案例為：在試驗田中（正方形，邊長a），為提高產量，因此進行農田擴大，得到了增加長度為b后的實驗農田，實現高產目標. 總的試驗田面積有多少種表達方式，對比其中的思維差異. 排除該例子，“完全平方公式”的特點還能以哪種形式體現？

（三）開展理解性活動

數學活動應該體現思維的抽象性，任何形式皆可. 如探究性學習、課題學習、研究性學習等，都是開放環境下的知識探索、理解的活動. 理解是活動的中心目標，可以通過圖像、符號、語言、實物、圖形等幫助學生加深理解. 理解活動設計要訣：第一，考慮學習者實際，如學習方式、學習風格與知識起點；第二，活動不可盲目追求趣味，不可忽視理解，排除華而不實，堅持有效性活動；第三，活動期間需要教師鼓勵、幫助、提示.

隨機與不確定現象在小學階段學生就已經有所接觸，但感受并未太深，以理解性活動——“摸球概率”為契機，便能加深理解概率概念. 教師首先準備若干袋子（不透明），并在每個袋子中裝入形狀相同、顏色各異的球. 指定學生以摸到某個球后停止，并問是否能摸到該色球. 在此活動，直觀性、有趣性并重，學生摸球過程中猜想、疑問為何摸不著該球或第一次就摸到該球的原因，從而加深對概率知識的理解.

（四）把握理解程度

理解是思維活動，無法外顯. 某些學生可能外在表現笨拙，但并不代表其洞察力缺失. 理解水平不可輕易的武斷性評判，需要認真分析理解的表現、理解程度. 理解程度可通過演示、討論、互動等方式表現出來. 教師為掌控學生是否理解，可通過活動組織、任務布置、情景創設方式進行，通過一定平臺，要求學生交流、展示概念圖、作品. 教師有必要做個聆聽者，即使學生觀點拙劣，也不排除學生的思考.

例如，以銳角三角形為例，要求學生盡量多地畫出余角，并要求學生自己在本子上畫出，以及挑選一名學生在黑板上演示. 學生們在不斷實踐中操作，觀察有的學生畫出了“延長線”，這時，教師就以此學生為例，向大家說明. 在理解某個問題時，教師不直接告知，而是要求主動探究，并通過實踐等外在形式發現學生理解程度，以此便于針對性地提供見解，找到問題的癥結點.

（五）作出理解性評價

評價是總結，是掌握學生對數學問題理解程度的直觀性、最后性答案. 評價應當做到：理解維度是重要的評價參考指標，如洞察、運用、解釋、自我認知、移情等，具體見下表格；各維度應該有具體的評價措施與標準；結合量化與質性評價，堅持主題性、多元性原則. 在完成對各學生的理解力評分后，就要進行計分表的填寫.

三、結 語

作為重要的義務教育課程，初中數學一如既往地起著抽象思維培養、邏輯推理能力鍛煉的作用. 因數學形式性強，為提高學生成績，教師往往要求學生通過記憶、題海戰術取得高分，忽視理解性教學. 理解性教學是符合數學本質要求的，教師應該不斷深化理論研究，吸取教學經驗，為提高教學質量努力.

【參考文獻】

[1]陳建華，劉金林.促進學生數學理解的線性代數教學研究與實踐——以為學生提供問題解決情境為抓手[J].大學教育，2014（1）：91-93.

[2]黃家深.基于實施元認知理解性數學教育作用的調查研究[J].語數外學習（數學教育），2013（6）：78-78.

[3]陳家剛.促進理解性學習的課程和教學設計原則[J].全球教育展望，2013，42（1）：53-61.

[4]杜娟.“數字信號處理”課程實踐型教學探索[J].大學教育，2013（19）：72-73.

[5]丁光輝.項目教學理論在中職數學教學中的應用研究[D].山東師范大學，2011.