遺傳學中的數學思想

楊開鍵

【摘要】遺傳學在高中生物必修2中占很重要的位置，其中遺傳學的計算也顯得非常的重要，在計算中難免會涉及到一些數學知識，本文著重講解一些關于遺傳學中的數學思想，這樣可以幫助學生理解和記憶。生物學要求的是理科生的思維和文科生的行為，當然，學生要想理解性的記憶，方法就顯得非常的重要了，數學是理科的基礎，也是生物學的基石，在此本人作出一些見解，希望這樣可以幫助大家共同完成遺傳學的相關知識。

【關鍵詞】遺傳學 ? 計算 ? 數學思想

1.遺傳學中的份數與種類（數學中的排列與組合）

在遺傳學中孟德爾的兩對相對性狀的雜交實驗中遺傳圖解如下：

在圖解中后代的表現型和基因型都是16份，但是同學們在理解的時候都會誤認為表現形和基因型是16種，我們如果用數學中的排列與組合應該理解為16種組合方式，有9種遺傳因子組成和4種表現型，在這里表現型應該是4種分別是黃色圓粒、黃色皺粒、綠色圓粒、綠色皺粒，其比例為9：3：3：1，比例之和是16份;基因型有9種 YYRR ?YyRR ?yyRR YYRr ?YyRr ?yyRr ?YYrr ?Yyrr ?yyrr，其比例為1：2：1：2：4：2：1：2：1，比例之和是16份。這樣就可以巧用數學妙解遺傳。

2.遺傳學中的概率（已知概率和未知概率）

在這里我們要求的是同學們分清遺傳學中分離定律概率的巧妙運用，比如說一對表現型正常的夫婦生了一個白化病的小孩，請問他們生了一個正常的小孩和再生一個小孩，在這兩種情況下有什么區別？遺傳圖解如下

4號個體是一個已經出生的個體，他的表現型一定正常（概率100%），且他是AA的概率是1/3，他是Aa的概率是2/3;然而5號個體是一個還沒有出生的個體，這個個體是AA的概率是1/4，是Aa的概率是2/4，aa的概率是1/4（正常的概率是3/4，患病概率是1/4），在這里我們應該把概率分為兩種即事件已經發生的概率（已知概率）是1/3和2/3，事件還沒有發生的概率（未知概率）是1/4、2/4、3/4，這樣就可以分清楚如何的利用概率了。

3.遺傳學概率的應用（乘法原理和加法原理）

（1）乘法原理：當某一事件發生時，不影響另一事件的發生。這兩個事件同時發生的概率等于它們單獨發生的概率的乘積P（AB）=PA·PB，

（2）加法原理：當一個事件出現時，另一個事件就被排除，這樣的兩個事件為互斥事件，這種互斥事件出現的概率是它們各自概率之和。

在我們的遺傳學里面也會涉及這樣的計算，例如，已知控制兩種遺傳病的基因分別位于兩對同源染色體上，甲病的發病率是a， 乙病的發病率是b，則既患甲病又患乙病的概率是ab（乘法原理），只患甲病的概率是a（1-b），只患乙病的概率是b（1-a ）（乘法原理）;患一種病的概率是a（1-b）+ b（1-a ）=a+ b-2ab，患病的概率是a（1-b）+ b（1-a ）+ab= a+ b-a（加法原理），合理的利用乘法原理和加法原理快速解決遺傳題。

4.基因自由組合定律中的分離定律（合理利用數學展開式）

已知雜交親本的基因型、等位基因間為完全顯性關系且各對基因間獨立遺傳，（1）求子代基因型：①求子代基因型的種類②求子代基因型的類型③求子代個別基因型所占的比例（2）求子代表現型①求子代表現型的種類②求子代表現型的類型③求子代個別表現型所占的比例，例如基因型為YyRr的個體自交，后代能產生多少種基因型比例是多少？有哪些種類比例是多少？

展開式：（a+ b）×（c+d）=ac+ad+bc+bd

分解：Yy×Yy→YY ：2Yy ：yy（3黃色：1綠色）

Rr×Rr→RR ?：2Rr ?：rr （3圓粒：1皺粒）

（3黃色：1綠色）（3圓粒：1皺粒）=

9黃色圓粒、3黃色皺粒、3綠色圓粒、1綠色皺粒

（YY ：2Yy ：yy）（ RR ?：2Rr ?：rr）=

1YYRR ?2YyRR ?1yyRR：2YYRr ?4YyRr ?2yyRr ?1YYrr ?2Yyrr ?1yyrr

在合理利用展開式后相關問題迎刃而解。

5.遺傳題巧解中系數的合理分配

P：黃色圓粒YYRR×綠色皺粒yyrr

↓

F1 ? ?黃色圓粒YyRr× ? 黃色圓粒YyRr

↓

F2 9黃色圓粒、3黃色皺粒、3綠色圓粒、1綠色皺粒

9Y ? R ? ? ?3 Y ?rr ? ?3yyR ? ? ? ?1 yyrr

表現型系數的分配：

9黃色圓粒=3黃色×3圓粒 ? ?3黃色皺粒=3黃色×1皺粒

3綠色圓粒=綠色×1圓粒 ? ? ?1綠色皺粒=1綠色×1皺粒

基因型整數系數的分配

9Y ? R ?=（1YY+2Yy）（1RR+2Rr）=1YYRR ?2YyRR ?2YYRr ?4YyRr

3 Y ?rr=（1YY+2Yy）rr=1YYrr ?2Yyrr

3yyR ? =yy（1RR+2Rr）=yyRR ?2yyRr

1 yyrr= 1yy×1rr

基因型分數系數的分配

在Y ? R ?中YYRR=1/9 ?YyRR=2/9 ?YYRr=2/9 ?4YyRr=4/9

在 Y ?rr中 YYrr=1/3 ?Yyrr=2/3

在yyR ? 中yyRR=1/3 ? ? yyRr=2/3

6.結束語

在遺傳學中的計算中我們可以用更好更簡單的方法去解決相關的問題，在我們的生活中只有不斷的去總結和摸索，我們才會有進步，數學是理科中的精髓，而我們的生物學是理科中的綜合，他涉及的面較廣泛，物理化學數學各個科目都或多或少的在我們的學科里面出現，然而我們只有不斷的去總結，你才會感覺到其實遺傳學的解題思想是非常簡單的，數學在它里面的應用實際上是非常巧妙和簡單的。