線段圖策略的探討

李彩虹

【摘要】 線段圖是解決數學問題的重要策略之一. 如何教給學生畫出規范的線段圖，利用線段圖分析數量關系、尋求解題方法？這就是我們需要構建的數學模型. 通過探討，拓寬了學生的解題思路，提高了學生分析問題、解決問題的能力.

【關鍵詞】 畫；線段圖；分析

“解決問題的策略”的教學，關鍵在于構建與策略相應的數學模型及對策略基本特征的把握. 線段圖是解決數學問題的一種策略，這種策略可以幫助學生理清復雜的數量關系，從線段圖中能夠很好地體現數學的簡潔和數學的邏輯性，能把復雜的問題（倍數關系、差倍關系、幾倍多幾、幾倍少幾等這樣的問題）簡單化，也利于尋求一題多解，是數學教學從“輔助工具”向“課程目標”的價值提升的重要手段，培養了學生的主動性，提高了學生運用線段圖策略解決問題的能力.

如何教給學生畫出規范的線段圖，利用線段圖分析數量關系、尋求解題方法？這就是我們需要構建的數學模型. 結合小學《數學》蘇教版第五冊第43～45而的例題，淺談在教學中我們進行的一些嘗試.

一、怎樣畫出規范的線段圖

三年級孩子年齡小，又是初學. 第五冊第43～45頁中的例題：已知2個條件用2步算式來解決的實際問題. 這和孩子原有的知識基礎（已知3個條件，用2步算式來解決實際問題）相比較有質的飛躍. 針對這一難度，教材選擇了用畫線段圖的策略來突破，是適合孩子的認知特點的. 線段圖直觀地顯示題意，能有條理地表示數量關系，運用圖形把抽象問題具體化、直觀化，從而學生能迅速地搜尋到解題的途徑. 蘇聯心理學家克魯切茨對天才兒童研究發現，許多天才兒童是借助畫圖解決問題的，因而，對學生進行畫圖策略的指導顯得尤為重要.

如何引導學生畫出規范的線段圖？教師要亦步亦趨地講解清楚、示范準確、標識完整等. 就本課例題來說，“上衣的價錢是褲子的3倍”，引導學生理解這一條件是前提：① 褲子便宜，上衣貴；② 上衣的價錢是3個褲子的價錢；③ 上衣和3個褲子一樣多……最后達到明確：④ 上衣的價錢是3個28元的認知. 此時教師可以引導學生用手比畫，如：褲子 上衣 （三個這么長），這是線段圖的雛形. 這個地方教師要舍得花時間讓學生去比畫，這是從文字上升到圖像、從直觀上升到表象的過程. 比劃好了，很利于我們的畫圖教學.

那么我們怎么用線段圖來表達呢？先畫褲子的價錢（選用10厘米或20厘米的線段表示28元）.上衣的價錢怎樣畫？我覺得可以放手給學生先探究、討論，教師展示學生線段圖、評價、修正. 學生很快便發現“表示3倍”的線段，每一段都要和表示褲子價錢的線段的長度一樣長. 這里需要提醒的是：（1）在表示褲子價錢的線段的下方，對齊左端點連續畫出三條（三倍）長10厘米（或20 厘米）的線段來表示上衣的價錢，利于觀察、比較，圖像亦美觀. （2）在表示褲子價錢線段的下方，對齊左端點畫出一條 長30 厘米（或60厘米）的線段來表示上衣的價錢，并分成三等份，以顯3倍. （一、二法均可，任選）（3）引導學生標識線段圖的名稱、條件、問題等. （準確、完整）（4）針對線段圖，學生交流，說一說線段各部分的意義. （5）畫圖時要注意啟發學生將生活語言數學化，并將數學語言符號化. （6）學生初學畫線段圖，教師要把畫圖作為一種策略讓學生不斷感悟. 學生畫準了，說清了，解決問題的策略就明了.

二、怎樣引導學生借助線段圖分析數量關系，尋求解題策略

引導學生借助線段圖分析數量關系，尋求解題策略，我們最好采用分析法來完成. 引導學生討論要突出“表征”，抓住“根本”. 把問題“買一套衣服要多少元？”放手給學生討論交流. ① 必須知道哪兩個條件？② 褲子的價錢知道嗎？③ 你能求出上衣的價錢嗎？怎么求？④ 你能列出分步算式嗎？⑤ 你還會用其他的方法解答嗎？對照、觀察線段圖，想一想你能用幾種方法解答？

教師及時有效地誘發學生觀察、推理、討論、交流，確定解題思路，把圖形分析轉化為數學語言，再轉化成算式語言. 從而更好地理解已知條件和所求問題之間的聯系，準確地分析各個數量之間的關系，形成解決問題的思路，有效地實現了數形結合，發揮了形象思維和抽象思維的協同作用.

組織學生討論的過程就是培養分析問題、解決問題能力的過程. 學生完全有可能找到以下的方法：① 28 × 3 = 84，84 + 28 = 112；② 28 + 28 + 28 + 28 = 112；③ 28 × （1 + 3） = 112，等. ①法、③法是較復雜的和倍問題，教師要重點抓住③法來突破、來理解. 要借助線段圖引導學生觀察“一套衣服要多少元”，既包括褲子的價錢，也包括上衣的價錢. 也就是1個28元，3個28元，那么它們的和就是（1 + 3） = 4個28 元. 這一段對白，教師可以用填空的形式出示，來引導學生理解，效果會更好.

例題做完后，應帶領學生回顧解決問題的思考過程，形成策略，完成數學模型的構建，達到思維提升.