小學數學“圓的周長”公開課所引發的思考

薛宣華

目前課堂教學存在著大量低效運作的現象，教師不能在預設和生成之間求得平衡，或者“預設味”過重，忽視了學生學習的主體性，或者一切以學生為重，課堂過分圍著學生打轉，淡化了教學的內容、目標，教學的隨意性很大. 而筆者認為，追求互動生成的數學課堂已成為教師教學的追求，數學課堂教學是由許多靈動的生命體組成的動態過程. 下面以“圓的周長”公開課片段為例，對課堂教學的“預設”在實施時遭遇“意外”教師該怎么辦的問題而引發筆者的思考.

一、“圓的周長”公開課片段描述

師：圓周長與什么有關？

生：（各自發表意見，最后統一認識，圓直徑與圓周長的關系很密切. ）

師：我們來研究圓周長與圓直徑有什么關系？由老師提供圓的模型. 同學們以四人小組為單位，先討論一下，你們計劃怎樣測量圓的周長和直徑？

生：四人小組討論測量計劃.

師：討論好的小組上來領圓的模型. （課件顯示下面的空白表）

生：進行測量.

師：請各小組派代表把測量結果告訴大家.

生匯報測量結果，師記錄：

師：觀察同學們的測量數據，思考圓周長和圓直徑有什么關系？

生①：圓周長是圓直徑的3倍以上. （教師微笑著點頭）

生②：圓周長是圓直徑的3.14倍. （教師點頭，但顯得有些尷尬）

生③：圓周長是圓直徑的3～4倍. （教師再次微笑著點頭）

師：數學家經過許多次的實驗發現，任何一個圓的周長都是它自己直徑的3倍多一點，而且測量得越科學這個倍數就越精確，我國很早就計算出圓周長是圓直徑的3.1415926倍.

在這個教學片段中，有兩個細節，細節①：某小組測量圓周長，得到的數據是6.28 cm. 細節②：在“觀察測量數據，思考圓周長和圓直徑有什么關系？”時，生②回答“圓周長是圓直徑的3.14倍”.

細節①，學生用尺測量圓周長時，以厘米為單位能精確到百分位嗎？且百分位上的數恰好是8，使圓周長與圓直徑的倍數暗合了π的近似值3.14. 如果圓周長6.28厘米是用3.14×2倒導出來的，那學生就沒有經歷測量數據的數學過程，而且教師還默許了學生對數學探究活動弄虛作假的態度；細節②，里面蘊含著從特殊到一般的不完全歸納的數學思想，學生②就不可能感悟到這一數學思想.

以上這樣的情境我們很多教師或許都曾經歷過. 自己“精心”預設的教學過程，有些同學卻“不屑一顧”，而且非常自豪、迫不及待地表達出了最終結果. 遭遇這樣的意外，使我們的教師有些措手不及，一般都會采用“忽略”“繼續”的辦法. 之所以采用“忽略”“繼續”的辦法，我想原因有三：第一，學生測量的數據和回答的答案是3.14，并沒有明顯的錯誤，只是它太“完美”、太“準確”，令人有些難以相信，所以可以忽略. 第二，教學要面向全體學生，對于不了解π的同學，需繼續學習，使他們對π的產生有一個完整的認識過程，所以要繼續. 第三，面對課堂上突發的意外，當沒有好的策略，而且想盡力完成預設的教學計劃（自己精心預設的教學計劃不能完成，總是舍不得），所以也只能采用“忽略”“繼續”的辦法. 教師充分準備、精心預設的教學過程在實施時被學生“破壞”或“打亂”是在所難免的，而且在新課程改革的過程中這種現象有可能會越來越多. 一方面，新課程改革倡導師生平等、教學民主，要給學生創造充分發揮和施展的空間，這使得教學過程更加開放，更具有不可預測性；另一方面，我們學生獲取知識的渠道更加豐富，家長對子女的培養更加重視. 我們學生到底掌握了哪些知識，到了哪個思維水平，教師很難準確地預見到.

雖然課堂上的“意外”很難預見，但倘若發生了，又必須很好地解決，那當我們的“預設”在課堂上遭遇“意外”時該怎么辦呢？

二、面對思考作出的選擇

“意外”發生前預設試探. 在“意外”發生前預設試探性的內容，準確掌握學生的真實情況，既可以將“意外”消滅在萌芽狀態，又可以及早思考利用“意外”的策略.

（1）試探的方式. ①提問試探：用開放性的問題，了解學生對學習內容相關知識的掌握情況. ②談話試探：通過輕松、真誠的師生談話，了解學生對學習內容的已知情況. ③活動試探：用數學活動，了解學生真實的數學水平.

（2）試探的目的. 試探的目的主要有三個：①試探學生對學習內容相關知識的掌握情況；②試探學生對學習內容已知的水平；③試探全班學生對學習內容已知水平的分布情況.

（3）試探的實例.

①實例A——提問試探，了解相關知識：“圓的周長”在引入階段設問. 同學們對圓的周長有那些了解？還想知道些什么？通過前一個問題的提問，對于文首“圓的周長”教學片段中出現的意外就能提前探測到，那些對圓周率π有所了解的學生肯定會在這兒表現出來.

②實例B——活動試探，了解分布情況：“多位數的讀法”導入階段

師：請同學想好一個比一萬大的數.

學生想.

師：請把你想好的數寫到黑板上來.

許多學生上來寫.

師：黑板上有哪些不是比一萬大的數，我們把它們擦去.

擦去小于等于一萬的數（包括大寫的數）.

師：請大家讀讀看，你認為能讀的就上來讀給大家聽.

學生讀.

師：說說你是怎么讀的？

學生介紹讀法.

通過全班學生自由地寫多位數和讀多位數的活動，了解全班學生在多位數讀法方面各層次的分布情況，使下面的教學能有針對性地展開.