滲透函數思想，收獲思維芬芳

居云慧

恩格斯說：“數學的轉折點是笛卡爾的變數. 有了變數，運動進入了數學；有了變數，辯證法進入了數學；有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了. ”我們知道，運動變化是客觀事物的本質屬性. 函數思想的可貴之處就在于它用運動、變化的觀點去反應客觀事物數量間的相互聯系和內在規律. 可見數學與函數息息相關，關系密切. 如何在小學數學的教學中巧妙地滲透函數思想，讓學生在學習知識，提升能力的同時能積累經驗，領悟思想是我們值得關注的現實. 以下就是本人在教學“常見的數量關系”一課時的一些嘗試.

教師創設了小明逛商場的情境，在購物中理解和掌握單價的表示方法與含義. 接下來是課堂的回放與反思.

一、創生素材，序列呈現，播撒函數的種子

教材只是教師教學的參照，根據學生的特點靈活地重組和創生教材，并有意序列化地呈現更適宜于變化規律的發現. 師：像單價的這種表示形式，我們生活中還有很多，我們一起來看一看.

師：選擇一個你感興趣的，說說它的單價.

師：老師也剛好想買五香牛肉，我想買2盒，要多少元？買5盒呢？買8盒呢？（板書算式：20 × 2 = 40（元），20 × 5 = 100（元），20 × 8 = 160（元）

在教學完單價的表示方法后，教師并沒有戛然而止，而是創生出如上的素材，讓學生選擇一個感興趣的說說它的單價，及時鞏固了單價的表示方法，更耐人尋味的是接下來的環節，老師也想買五香牛肉，買2盒要多少元？5盒？8盒？隨著學生的口答，教師相機板書出有序的算式，這樣的序列化地呈現算式，為接下來學生的觀察和發現提供了更大的方便. 二、巧妙追問，自主歸納，培育函數的花苗

課堂追問是教學中的藝術，不僅是教師掌控課堂能力的體現，還可以把學生的思維引向縱深，為函數思想的歸納挖渠引水.

師：觀察這組算式，你有什么發現？

生1：數量越多，總價也就越多.

師：你發現了變化的規律，其中有沒有不變的呢？

生2：單價都是20，不變！

師：誰能把同學們的集體智慧整合一下呢？

生3：單價不變，數量越多，總價就越多. （師做從下往上的手勢，生3意會）數量越少，總價就越少.

師：謝謝你精彩的總結，雖然我們以前也隱約知道，但是是你的總結讓我們更加明晰！哎！如果剛才的這三樣，我都買2份，哪樣的總價會最多？

生（齊）：香蕉奶昔！

師：不僅知道結果，還得說明理由！比一比誰能像剛才生3那樣，說得嚴密而清晰！

生4：數量不變，單價越多，總價越多，單價越少，總價越少！

以上追問，讓學生注意力不僅僅只集中在變化的數量上，也得關注不變的數量，在層層追問下總結出單價不變，數量變化引起總價變化的規律后，教師又適時追問：如果這三樣都買2份，哪樣總價會最多？這次沒有了算式表象的支撐，比起第一次的總結與發現更抽象，但是學生在這樣的推波助瀾，層層推進的追問下，顯得游刃有余，水到渠成！

本課的另一組數量關系“速度、時間與路程”的教學如上，所不同的是通過計算，讓學生發現路程不變，速度越快時間就越短，體驗反比例函數思想. 而上面單價、數量與總結的教學是讓學生感悟正比例函數思想.

三、實際運用，比較體驗，收獲函數的芬芳

要能讓學生真正喜歡上函數思想，最直接的辦法就是讓學生享受到它的好處. 而對于學生來說，能方便而快捷地解決問題就是一大樂事.

師：因為速度的不同，到達某地的時間也是不一樣的. 在平時的行程過程中，我們經常會遇到這樣的問題，這不，下面這位司機大哥就遇到了麻煩，我們一起來幫幫他好嗎？（一輛汽車以85千米/時的速度從甲地開往乙地，8小時到達. 從乙地返回甲地時，因為下雨，用了10個小時. 這輛汽車返回的速度是快了還是慢了？）先想一想你準備怎樣解答？

生1：列出算式85 × 8 ÷ 10.

生2：不需要列算式就能知道，返回時的速度一定比原來慢. 因為路程相同，時間越少，速度越快，相反，時間越多，速度越慢！

師：怎么樣？心服口服吧？讓你重新選擇一次，你會選擇誰的方法？

生（異口同聲）：第二種！

師：為什么？

生3：簡便，而且第二種還能檢驗第一種方法.

師（故作好奇）：怎么個檢驗法？

生：通過推理我們知道返回的速度一定比原來的慢，如果計算出的結果比80大，那就不合理了！

以上環節中學生通過對比切實體會到了運用函數思想解題的方便與快捷，了解到函數思想還能檢驗解題結果的合理性. 所以對于函數思想的學習將不會是被動接受而是主動求取. 這樣的心理對于函數思想的滲透就是一個催化劑，它能極大地提高函數思想的滲透效率.

我們的課堂并不缺少函數思想的滲透點，只要教師們潛心研究，創造性地使用教材，序列化地呈現資源，通過巧妙追問，引導學生自主歸納，并能在解題過程中讓學生體會函數思想的優勢，相信課堂上到處都能收獲數學思維的芬芳！