數學錯題：課程教育新資源

章育紅

【摘要】 小學生在做數學習題過程中難免會出現各種錯題，教師只要加以巧妙合理地運用，數學領域的錯題現象，就可以成為開發課程教育資源的金礦. 本文闡述了如何利用錯題資源， 讓學生在糾錯中發展思維，有效提升數學教學質量的途徑.

【關鍵詞】 小學；數學；錯題；資源；利用

小學生做數學習題，無論是課堂練習，還是家庭作業；無論是筆算，還是口算，都難免出現錯題. 由于小學生在數學學習方面的認知與能力、學習情感與學習態度都還處于一個完善的階段，做錯數學習題完全是正常現象. 新一輪課程改革要求積極開展對各種教學資源的開發與利用. 數學錯題是學生學習過程中動態生成的、彌足珍貴的一種有利于教學的資源. 只要教師重視學生錯題過程的體驗，善于抓點（錯題點）、歸類、追根溯源，就可以“化腐朽為神奇”，讓錯題這個“壞事”變成一面鏡子，加以巧妙合理地運用，數學領域的錯題現象，就可以成為開發課程教育資源的金礦.

一、備課時精心預設“錯題”

為使小學生在數學新授課上能夠積極主動地掌握相關的知識點，教師要落實新課程改革的最新的教學理念，尊重學生個體的獨特體驗. 在備課過程中，應當根據教學內容設計合理的教學環節，有意識地將一些教學重點及難點有機地預設為相應的“錯題點”，并適時主動呈現. 在具體的教學中，積極引導學生對錯題展開反思、辨析和探討，甚至引發學生之間的爭議，憑借自己習得的數學知識找出錯點、知道錯因，并讓其產生強烈的糾正錯題的欲望，將學生習題的“錯點”化為教學的“亮點”，提高數學學習的效果，并作為課堂教學突破重難點的切入口，那么，我們的數學課堂就會呈現出精彩紛呈的無窮魅力.

例如，在進行人教版《數學》第十一冊“圓的認識”的教學設計時，根據以往的教學經驗，學生對圓的直徑與半徑的關系往往不易弄清，教師在進行相應的知識講解之后，便預設了幾道辨析題，讓學生判斷正誤，并要求說明為什么. 通過練習活動，讓學生清楚地認識到：“圓的直徑是半徑的2倍”這一定理，必須在“同一個圓中”的前提下才能成立. 教師在視頻上出示“圓的直徑是半徑的2倍，那直徑和半徑必須在同一個圓中”時，先讓學生思考辨析，再用畫圖操作進行驗證，使他們理解其正命題、逆命題的邏輯關系.

在上例中，學生通過辨析、比較、爭論與探討，最后明白了“圓的直徑是半徑的2倍”這一定理的準確內涵， 在“錯點”變“亮點”的辨析過程中，學生深刻地認識了圓的直徑和半徑的概念及其關系. 因此，教師在課前的教學設計中要深入研讀教材，在關鍵環節上預設“錯點”，可以引導學生探究得更深入，理解得更深刻.

二、課堂上隨機生成“錯題”

課堂預設是在授課之前進行的，然而，在具體的教學實踐中，有些“不可預約的錯誤”難免出現. 當課堂上聽到學生有不同的意見，特別是出現教師預料之外的“錯點”時，教師要及時捕捉“錯點”，不要急于評判，而是通過巧妙地疏導，讓學生自己研究“錯點”，探析“錯因”，尋找對策，化解錯誤，生成新的“亮點”，達到自主掌握數學知識的目的.

例如，教學人教版第九冊的“除數是小數的除法”時，有一道題：0.36 ÷ 1.2 = ？在課堂練習時，學生呈現出各種解法，答案各有不同：（1）3.6 ÷ 12 = 0.3；（2）36 ÷ 120 = 0.3；（3）36 ÷ 12 = 3. 大多數學生采用了第一式的算法，少部分學生采用了第二式的算法，也有極少數學生沒有掌握小數點的變化規律采用了第三式. 對這些比較常見的錯題情況，教師并不是立即進行糾錯和指正，而是讓學生通過驗算進行辨別，找出其錯誤的原因. 一會兒，學生便通過驗算0.3 × 1.2 = 0.36，3 × 1.2 = 3.6，判斷出第一式、第二式是正確的，第三式是錯誤的. 其錯誤的根源在于，采用第三式算法的同學，沒運用商不變的性質，將除數和被除數都簡單地變為整數；采用第二式的同學考慮到商不變的性質，將被除數和被除數都擴大了100倍，同時變成了整數. 雖然他們的答案是正確的，但這樣的算法不夠優化. 對此，教師巧妙地利用了這樣的錯題資源，將錯就錯，順勢而為，創設一個可以讓學生相互比較、自主探索的學習情境，引導學生從正、誤不同視角修改錯題，使不同層次的學生在發現錯誤、糾正錯誤中，在比較中探討，在研究中解決問題，逐步深化了對所學數學知識的理解和運用.

三、課后作業總結“錯題”

以上介紹的“錯題”預設與在課堂上隨機生成“錯題”，都是圍繞著數學教學的重、難點而展開的，都是由教師主導，具有“共性”的特點. 然而，現實中學生的作業五花八門，“錯題”的原因錯綜復雜，有著顯著的“個性”. 教師可以嘗試從以下幾個方面指導學生歸因，形成個人的錯題集：

第一，樹立正確的“錯題”觀，使學生認識到“勝敗乃學生常事”，對錯題不畏懼、不輕視.

第二，主動糾錯， 每次作業批閱后對自己明顯的錯題主動訂正.

第三，引導評錯，每次作業評講引導學生檢點錯題的原因是粗心還是不會，如何預防再度出錯.

第四，摘錄錯題， 即讓學生把歷次作業的錯題摘錄于錯題本.

第五，定期歸類、反思，每個單元練習后、考試后歸類錯題的原因，以絕后錯.

這樣個人的總結歸納的錯題集，“糾正一個錯，預防同類錯”，比前兩種方法更有針對性.

總之，小學生的數學錯題完全可以成為教師開發課程教育的寶貴資源，將“錯題”作為一個學習載體和切入口，去研究、去解剖、去轉化，最大限度挖掘數學錯題的教育作用，為學生開創一個嶄新的學習天地，有效提高課堂教學質量，為學生的可持續成長與發展提供新的教育契機.