意料之外

陳維

最近，在初三數學復習考試中遇到這樣一道題目：近年來，某市旅游事業蓬勃發展，吸引大批海內外游客前來觀光旅游、購物度假.下面兩圖分別反映了該市2010～2013年游客總人數和旅游業總收入情況.

根據統計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）在2011年、2012年、2013年這三年中，旅游業總收入增長幅度最大的是 年，這一年的旅游業總收入比上一年增長的百分率為 （精確到0.1%）；

（2）2013年的游客中，國內游客為1200萬人次，其余為海外游客.據統計，國內游客的人均消費約為700元，問海外游客的人均消費約為多少元？

結果，全班做對這題的人很少，調查班級44名學生，做全對此題的只有25人，這是什么原因呢？我調查了做錯的幾名學生，有男生也有女生，下面是我和其中兩名學生的對話：

問：這道題你們為什么沒有做對呢？

男：不會.女：我也不知道.

問： 考試時，你們是怎么想的，怎樣解答的呢？

男：我看見題目很長，又有兩個圖，我就不知道該用哪個圖，也搞不懂題目的意思，不知怎樣去解，所以隨便瞎填了答案.

女：做這道題時，我看見題目很長，沒有讀就跳過去做其他的題了.

問：你們在做這道題時，有沒有認真讀過題呢？

男：讀過，但是沒有讀懂，所以就隨便填了一個答案.

女：我看見題目很長，就沒有讀，看了圖之后，不懂才又去讀了一下題目，還是沒有讀懂，就亂填了一個答案.

問：你們有沒有再多讀幾遍？

男：沒有.

女：沒有，因為我想反正也解不了，就不愿意再讀了.

……

反思：

一、學生存在的問題

1. 學生缺乏實際生活經驗. 題目中隱藏了一個相當簡單的數學模型：旅游收入=游客人數×游客的人均消費，為什么很多學生沒有做出此題？學生受經驗的限制，難以提煉出這一簡單的數量關系，也難以知道把哪個數據或圖形作為思考的起點.

數學問題呈現的方式是多樣的，有的以函數方式呈現，有的以方程方式呈現，有的以不等式呈現，有的以圖形方式呈現，有的以統計結合圖形呈現，要求學生有一定的生活經驗，在解題時能迅速判斷實際問題需要何種數學方法，并提煉出有用的數學信息，為自己解題所用，學生由于實際經驗的缺乏，難以將實際問題轉換為數學語言，自然也就只有望題興嘆了.

2. 學生對解決數學實際問題具有畏難情緒. 數學實際問題不同于純數學問題，它的文字一般比較長，文字敘述更加語言化，更貼近現實生活實際，數據多，數量關系復雜且隱蔽，許多學生在讀了題后茫然不知所措，提煉不出與問題相關的數量，不能梳理出文字敘述中的邏輯關系，所以很難解決這些實際問題，而學生們特別是農村中學生在讀了一兩遍后，受自身閱讀分析問題能力以及數學知識掌握程度的限制，感覺茫然，便放棄了，思想上沒有不達目的不罷休的精神，所以遇到難題就認定自己解決不了，典型的缺乏自信心. 這種學生在農村中學不算少數.

學生在學習數學上有以下特點：① 有上進的心理，但缺乏勤奮刻苦的學習精神，談不上學習的興趣. ② 有了一知半解就感到滿足，但遇到困難又垂頭喪氣，遇難而退或繞道而行，得過且過，致使學習成績難以提高，甚至下滑. ③ 數學形象思維難建立，抽象思維弱，針對問題常常脫口而出，答非所問. ④觀察分析沒有耐心，不細心，往往被問題的表象或假象所迷惑，難以撥云見日，難以感受成功的喜悅. ⑤ 會的嫌簡單，稍難的又嫌麻煩，不想動手動腦. 本例中的女生，對較困難的圖形就不予理睬，放置一旁.

二、針對出現的問題采取的策略

1. 提高學生解決數學問題的自信心. 解決數學問題是一種創造性的勞動，涉及各種心理活動，需要學生具有良好的心理品質，如：強烈的好奇心和求知欲、頑強的毅力、處理問題的自信心等，所以在平時的教學中要加強數學實際問題的教學，讓學生明白數學能解決很多的實際問題，從而增強信心，培養學習的興趣，只有這樣才能克服學生畏難的心理.

2. 加強對學生閱讀能力的培養. 通過數學閱讀，能促進學生的語言水平、認知水平以及邏輯思維能力的發展，有利于培養學生的自學能力， 特別是近幾年來，考查學生閱讀能力的長篇大題也屢見不鮮，作為數學教師，必須重視對學生閱讀能力的培養.

主要從以下幾個方面來培養學生的閱讀能力. ① 讀一遍題目后，讓學生說出題意，即讓學生說出題目的條件，題目要求什么，題目中有哪些數量關系，有哪些隱含條件可以用等，如果答不上來，可再讀幾遍. ② 遇到難度較大的題目時，組織適當的小組進行討論，讓學生在討論中找出題目的數量關系、條件、問題，大家在討論中進行提問、論證、反駁、交流自己的思想，有的學生為了論證自己的觀點往往求助教材或資料，這樣自然提高了學生的閱讀能力. ③ 加強對學生的數學語言的培養，幾何文字的敘述與幾何圖形的互譯，函數圖形與函數表達式的關系的轉化.

三、加強概率統計的教學

老師們都覺得前述統計題簡單，而學生出錯卻相當多，為什么？這是因為老師們覺得初中的概率統計相對于其他的知識來說，學生易懂，好掌握，所以忽視了這方面的教學，因此對這塊知識的教學應理性對待，認真教學.