對立體幾何試題的一些分析和思考

楊國鋒

【摘要】 2014年高考新課標Ⅱ卷的立體幾何試題較好地處理了基礎與綜合、繼承與創新的關系，試題沿襲了“在幾何直觀下立意，在貼近教材中設計”的命題特點，將立體幾何與學科知識和能力融為一體，堅持守正出新，正視文理差異，突出動態變化，從不同的角度詮釋了教學的價值取向，形成了鮮明的立體幾何命題風格和試題特點.在對其進行統計分析的基礎上，提煉出立體幾何試題的命題特點和亮點，并提出2015年高考復習教學建議.

【關鍵詞】 高考數學；立體幾何；試題分析

本人參與2014年寧夏高考閱卷負責立體幾何試題，下面主要從2014年高考數學立體幾何試題進行分析并對高三數學立體幾何的復習備考提出一些個人建議，僅供參考.高考立體幾何屬于中檔題，也是同學們應盡力拿滿分的大題.故同學們在備考時，要對傳統幾何解題方法高度重視，反復進行練習，以達到熟能生巧的地步. 這也是同學們復習時應隨著新課程標準的推進，我們發現2013年、2014年試題對于空間想象能力的考查更深入了，為此，筆者提出如下復習建議：

1. 回歸課本，用足教材

2014年的立體幾何試題源于課本、貼近教材的特色鮮明.應對這樣的高考試題，如何在教學中“讓學生能熟練掌握和靈活運用有關平行與垂直的判定和性質定理、怎樣才能讓學生掌握判斷線線、線面、面面之間位置關系的熟練技能”，這個問題值得我們每位教師去深思. 所以，加強基本概念、定義、定理的理解和應用，加強歸納總結，將基礎知識條理化、網絡化，以利于記憶.對課本上的每一條定義和法則，我們首先要敘述出來，其次是分清它們的條件與結論，再次轉換成用符號語言表述，并要能畫出正確的圖形，定理甚至要求掌握它的證明.

2. 精選例題，舉一反三

從近幾年的高考來看，立體幾何不回避熱點，突出對核心知識和基本方法的考查，題型相對比較固定.因此復習備考時，在例題的選擇上，應根據常考知識點選擇相應例題進行復習.如可選擇以棱錐或者棱柱為載體的解答題，設計兩問或者三問，重點考查線線、線面、面面位置關系.線線角、線面角或者面面角的計算，解法理科應兼顧“一題兩法”.同時適量適度精選一些練習題，形成基本技能.并且每做一題后都要進行反思：此題用了哪些基礎知識，用了怎樣的基本方法.這樣才有助于解題能力的提高.要特別注意，選題要控制難度，不出偏題、怪題，加強對典型問題的研究，理科重視“向量法” 的靈活運用.并嘗試變式探究，改變其中某些條件或某些結論，認真比較題目之間的區別與聯系.真正做到舉一反三.

3. 強化識圖能力

新課程下立體幾何對空間想象能力、推理能力有更高的要求，強調培養學生實際應用所學知識的能力.要求考生能根據看到的畫在平面上的幾何圖形想象出圖形所表示的真實物體形狀；進一步地，即使沒有圖形，僅憑看到的文字描述也能想象出物體的形狀.這就是文字語言、符號語言、圖形語言之間的相互轉化能力，具有重要的實際應用價值.因此注意提高識圖、理解圖、應用圖的能力是首要任務，而且在高考試題中也體現出它的重要性，是立體幾何部分考核的重點內容.

4. 應注重掌握解題方法中的通法通則，特別是轉化化歸思想、向量代數法

在復習時應該弄透徹，我們不僅理解深刻，而且能切實掌握.如線面和面面關系的轉化、三棱錐等積法要熟練掌握；面面平行轉化為線面平行，可再轉化為線線平行來處理.再如，點到面距離可轉化為線到面距離，又可轉化為面面距離；證明兩線平行，可轉化為兩直線同時垂直于一個平面的證明.

5. 夯實數學基礎，重視解題細節

教師應重視常規基礎題的練習，從不起眼的解題細節抓起，只有夯實基礎，學生的基本知識和基本技能才能喚起高層次的數學思維，才能解決更難的問題.很多學生在高考復習時一味追求難題、偏題，疏于對基礎題的練習與敘寫，結果在考試中反而容易出錯，這是本末倒置的.細節決定成敗，學生在答題過程中應認真細心，養成良好的答題習慣，穩步地提高數學素養.

6. 嚴抓解題的表述與書寫的規范性

學生因答題不規范而丟分的情況比較嚴重，主要集中在：一是沒有列出計算公式或者計算錯誤；二是考生在證明過程中出現邏輯推理不嚴密、用錯定理、書寫格式不規范等問題.造成這種現象的原因肯定是多方面的，但考生在高考復習時過于重視解題的技巧、方法和思路，輕視推理證明過程的書寫應是主要的原因.此外，還有部分考生有大篇幅的涂改、刪除現象，這固然是考試時的緊張心理所致，但答題時草率上手，匆匆讀完題后就急于答題，對題意不求甚解，思考不充分，必然會出現漏寫、多寫、錯寫等各種錯誤，只好大面積涂改.

總之，立體幾何知識一直是高考的主干知識，是高考重要考查內容之一.學生必須熟練掌握常見的題型及解題方法，對常見的空間幾何模型要能從中尋找解題突破口，同時重視推理的邏輯性、嚴密性，確保推理語言的正確無誤.

【參考文獻】

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