類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

王金

【摘要】類比推理是研究問題的一種重要方法，本文就類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用和使用類比推理進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的方法和策略做了簡單的論述.

【關(guān)鍵詞】類比推理；高中；數(shù)學(xué)

類比推理是進(jìn)行科學(xué)研究的常用方法之一.類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理.它是以關(guān)于兩個事物某些屬性相同的判斷為前提，推出兩個事物的其他屬性相同的結(jié)論的推理.

當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)十分重視培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.如何通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的綜合能力呢？現(xiàn)在的教學(xué)過程是師生共同探索新知識的學(xué)習(xí)過程，是師生圍繞著解決問題相互合作和交流的過程.在這過程中，學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過自己的獨立觀察和感知，運用比較、分析、綜合、抽象、概括、歸納、聯(lián)想、演繹等邏輯思維方法，在解決教師提出的探究性問題過程中，發(fā)現(xiàn)新的知識和方法，使學(xué)生領(lǐng)會新知識的產(chǎn)生過程，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力.

類比推理的思想是所有思維的基礎(chǔ)，類比推理的思想可以幫助學(xué)生更好的理解知識的要點，可以鑒別數(shù)學(xué)中的各種概念、公式、定理還有題型等等，類比推理思維不僅僅可以加強(qiáng)學(xué)生對知識的理解，幫助學(xué)生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的思維.教師在教學(xué)的過程中可以根據(jù)教材的特點，在教學(xué)新知識的時候，下意識地引導(dǎo)學(xué)生，通過類比推理的方式引出新知識，然后讓學(xué)生逐步學(xué)會類比推理的方法.因此，本文就類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用與運用進(jìn)行了簡單的分析與闡述.

一、類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.有助于激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)

教師創(chuàng)設(shè)類比的問題情境，可以吸引學(xué)生的注意力，促使學(xué)生將自身的知識經(jīng)驗與教師的講授有機(jī)聯(lián)系起來，通過對相關(guān)知識進(jìn)行類比分析、尋找規(guī)律、作出猜想，從而接受新的知識，掌握新的方法.

2.有助于培養(yǎng)批判性思維能力

“學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)”.高考指揮棒扼殺了高中生敢于質(zhì)疑的精神，使他們不知不覺地迷信于書本、權(quán)威，導(dǎo)致他們?nèi)狈ε心芰?，容易出現(xiàn)判斷失誤.教師要借助于類比情境，引導(dǎo)學(xué)生從多角度審視、多方位批判、分析新的知識，讓學(xué)生在“求同”中學(xué)會“存異”，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

3.有助于提高學(xué)習(xí)的主動性

“溫故而知新，可以為師矣”.許多新的知識是由舊知識發(fā)展變化而來，新知識里或多或少都有舊知識的影子.教師在教學(xué)中，通過舊知猜測新知的內(nèi)容、思想和方法，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

4.有助于學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法

學(xué)生通過類比有助于區(qū)別容易混淆的內(nèi)容，能將抽象的內(nèi)容具體化，便于學(xué)生理解抽象的概念屬性，促使學(xué)生主動記憶，提高學(xué)生的記憶效率.類比教學(xué)能有效增強(qiáng)教學(xué)效果，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

二、類比教學(xué)的一些方法和策略

1.運用類比推理，強(qiáng)化對概念的理解

數(shù)學(xué)概念是整個數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是進(jìn)行能力訓(xùn)練，實施素質(zhì)教育的重要渠道.在引入新概念的教學(xué)中，首先就要使學(xué)生“感知”新材料，為了把能力訓(xùn)練和素質(zhì)教育有意識地融入課堂教學(xué)中，教師必須根據(jù)教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計這種感知的過程，因為這種“感知”過程也正好是對學(xué)生能力的一種有效訓(xùn)練.

例如，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列概念時，教師可明確地告訴學(xué)生等比數(shù)列與等差數(shù)列有著緊密的聯(lián)系，同學(xué)們完全可以根據(jù)已學(xué)過的等差數(shù)列來研究等比數(shù)列.接著提出下列問題：①什么樣的數(shù)列是等差數(shù)列？②你能由此類比猜想什么是等比數(shù)列嗎？③請舉出一兩個例子，試歸納出等比數(shù)列的定義.這樣的概念引入過程，學(xué)生參與程度很強(qiáng)，在幾乎沒有任何提示情況下，讓學(xué)生自己動腦、動手去研究.這種方法不僅在于訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的類比思想，也可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

再如，在研究空間向量基本定理時，可以提出下列問題：①請說出平面向量基本定理的內(nèi)容和作用？并回憶其證明思路？②你能由此類比猜想出對于空間任意一個向量如何表示嗎？③你能不能將它進(jìn)行證明呢？師生通過復(fù)習(xí)、觀察、類比，從而給出空間向量基本定理并進(jìn)行證明.這樣通過新舊概念的類比聯(lián)系進(jìn)行教學(xué)，不僅能做到通俗易懂、降低學(xué)生理解空間向量基本定理的難度，而且強(qiáng)化了學(xué)生觀察、類比、分析問題的能力.

2.運用類比推理，強(qiáng)化對公式的記憶

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中會遇到很多的公式，有些公式比較難記或容易記混，我們可以通過聯(lián)想的方法進(jìn)行類比教學(xué).

比如在學(xué)習(xí)圓臺的側(cè)面積公式時，可以類比梯形的面積公式，（上底+下底）乘以高除以2，其中上底指圓臺上底面圓的周長，下底指圓臺下底面圓的周長，高指圓臺的母線長.通過這種類比記憶的方法，能使學(xué)生容易記住且記牢.

3.運用類比推理，強(qiáng)化對性質(zhì)的教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多概念的性質(zhì)都具有相似之處，我們可以采用類比教學(xué)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力.

比如在學(xué)習(xí)等比數(shù)學(xué)的性質(zhì)時，可以設(shè)計以下問題：①在學(xué)習(xí)等差數(shù)列時，我們分別探究了等差數(shù)列的哪些性質(zhì)？（等差中項、任意兩項之間的關(guān)系、下標(biāo)和公式）②請類比探究等比數(shù)列有哪些性質(zhì)？師生通過復(fù)習(xí)、類比，完善了已學(xué)知識體系，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力.

4.運用類比推理，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)

對于知識結(jié)構(gòu)相似的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)中可以運用類比推理，不僅可以幫助學(xué)生理解知識中的異同點，還可以幫助學(xué)生將零散的知識構(gòu)成一個完整的知識體系，還可以使知識條理化、系統(tǒng)化，使學(xué)生對知識的理解更加深刻.

比如在學(xué)習(xí)空間向量中探究任意三個向量共面和四點共面問題時，就可以與在平面向量中探究任意兩個向量共線和三點共面問題進(jìn)行類比教學(xué).設(shè)計以下問題：①平面內(nèi)任意兩個非零向量共線的充要條件是什么？類比探究空間任意兩個非零向量是否共面？任意三個非零向量是否共面？若不一定，請?zhí)骄抗裁娴某湟獥l件？②平面上三點P，A，B共線的充要條件是什么？類比探究空間一點P與不共線的三點A，B，C共面的充要條件？③對于空間任意一點O，平面上三點P，A，B共線的充要條件是什么？類比探究對于空間任意一點O，空間一點P與不共線的三點A，B，C共面的充要條件？通過這種結(jié)構(gòu)的類比教學(xué)，使學(xué)生充分理解新知識的探究過程，幫助學(xué)生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu).

5.運用類比推理，提高教學(xué)方法的實效

教學(xué)方法是教師和學(xué)生為了實現(xiàn)共同的教學(xué)目標(biāo)，完成共同的教學(xué)任務(wù)，在教學(xué)過程中運用的方式與手段的總稱.它包括了教師的教法、學(xué)生的學(xué)法、教與學(xué)的方法.在高中數(shù)學(xué)中，對某些知識點的教學(xué)方法是相似的，為此我們可以采用類比的方法設(shè)計教學(xué)過程.

比如在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)時，我們可以通過對學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的方法設(shè)計以下問題：①請回憶一下，我們是如何探究指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的？②探究了指數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？各種性質(zhì)分別是如何探究的？③類比指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的探究方法，研究對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì).通過這種類比探究法，使學(xué)生學(xué)習(xí)了研究數(shù)學(xué)問題的基本方法，提升了學(xué)生探究新事物的能力.

總之，不論是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，還是在我們的生活中，都處處包含著類比推理.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比推理是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、得出解決方式、理解數(shù)學(xué)定理和公式的重要手段，也可以說是開拓新知識與創(chuàng)新教學(xué)的重要途徑.另外，在教學(xué)的解題過程中，教師經(jīng)常會運用到“數(shù)”與“形”相結(jié)合的思維方式進(jìn)行解題，以“形”幫助“數(shù)”，由“數(shù)”思考到“形”，“數(shù)”與“形”的優(yōu)勢互補(bǔ)，學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)公式和圖形相類比的方式，迅速地獲得解決數(shù)學(xué)問題的方法.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以運用類比推理將知識理解的更加透徹，教師在教學(xué)過程中可以運用類比推理的方式將知識更加系統(tǒng)的傳授給學(xué)生，使學(xué)生的思維更具有系統(tǒng)性.