高中數學解題失誤的分析及策略探究

漆學龍

【摘要】文章結合實際案例，分析了在高中數學解題中，因審題不清，解題方法不當，以及忽略公式成立條件三種原因而出現的解題失誤進行了分析，并對相應的教學策略進行了簡述，望能夠對提高學生數學解題正確性有一定幫助.

【關鍵詞】高中數學；解題；失誤；策略

數學學科的學習要求學生具有非常強的邏輯思維能力，在應用各種公式與方法進行解題時，出現失誤是不可避免的.但，如果學生通過解錯一道題而掌握了一類問題的解決方法，則錯誤就會變成教學的資源，是學生完善數學解題能力的重要機會.新課程標準下，高中數學教材中所涵蓋的知識更加全面與完善，對學生解題思維與能力有非常高的要求，出錯是正常的.但教師應當如何引導學生通過對解題失誤的分析，探討產生失誤的原因，深入挖掘能夠化錯誤為資源的策略，則能夠使數學課堂教學實踐更加的豐富，為學生高中數學解題正確率的提高上提供有意義的指導與幫助.

1.審題不清

以高中數學中有關“拋物線”知識點的解題為例，舉例對該知識點中因審題不清而造成的解題失誤以及教學策略進行分析：

例已知條拋物線方程為“x2=2 p y（p>0）”，過該拋物線交點的一條直線與拋物線相交于p1（x1，y1），p2（x2，y2）兩點，則有（）.

A選項為“y1·y2=-p2”，B選項為“y1·y2=p2”，C選項為“x1·x2=-p2”，D選項為“x1·x1=p2”

由于在“拋物線”知識點當中，已有結論：過拋物線C（y2=2 p x）交點的一條直線與C拋物線相交與于p1，p2，坐標位置分別為p1（x1，y1）以及p2（x2，y2），判定“y1·y2=-p2”.根據該結論，很多學生在解題時會不假思索的選擇“A”選項.但結果卻是錯誤的.主要原因是：學生在解題時沒有對題意進行準確的審查，沒有注意拋物線開口方向發生的變化，最終導致得到了錯誤的結果.

根據該例題來看，學生在這一過程中解題失誤的原因是，受到以前做過的習題影響，直接套用結論，沒有對題意進行準確的判斷.解決這一問題的關鍵是學生需要在日常解題中養成嚴謹的審題習慣，在讀題時可以養成畫出題目重點并標記的習慣，提醒自己在尋找答案時特別注意，同時需要暗示自己不要犯審題中的錯誤，減少因審題不清而造成的失誤.

2.解題方法不當

以高中數學中有關“函數”知識點的解題為例，舉例對該知識點中因解題方法不當而造成的解題失誤以及教學策略進行分析：

例：求函數“y=3sinθ+1[]2cosθ+3”的最大值以及最小值分別是（）.

在求解該函數最值結果時，學生們首先想到的求解方法是：假設“t=tanθ[]2”，將t代入函數公式當中，可以將該函數轉化為“（y-1）t2-6t+5y-1=0”.對于該關系式而言，在y≠1的情況下，y的取值在-4[]5，2這一區間范圍內，在y=1的情況下，該式子可簡化為r=2[]3=tanθ[]2，θ也存在，因此該函數y的最大值為2，最小值為-4[]5.

但是實際上，在對該函數y進行簡化處理時，還可以將其改寫為“2ycosθ-3sinθ=1-3y”，在滿足該方程有解的情況下，需要滿足的條件是“1-3y4y2+9≤1”，由此可以計算得出的y的取值區間為-4[]5，2，因此該函數y的最大值為2，最小值為-4[]5.

在求解過程當中，學生們通常會使用第一種解題方法，雖然第一種解題方法也能夠經過計算得到正確的結果，但其計算過程比較的繁瑣，并且還需要分別考慮在y=1以及y≠1情況下函數的成立情況，容易在計算中出錯，得到錯誤的結果.但第二種方法求解過程更加的直觀，計算量小，且不易出錯.由此來看，在解題中，方法的選擇是非常重要的.

3.忽略公式成立條件

以高中數學中有關“等比數列”知識點的解題為例，舉例對該知識點中因忽略公式條件而造成的解題失誤以及教學策略進行分析：

例：假定x∈R，則要求“1+x+x2+x3

+…+xn”的取值（）.

在看到這一題目后，很多學生會直接想到使用等比數列的求和公式，自動套用，得到該數列的取值結果為1-xn+1[]1-x，出錯的原因在于忽略了題目中所給出的假設條件“x∈R”.在x=0的情況下，這一數列并非的等比數列，因此需要分兩種情況進行考慮，只有在x≠1的情況下，原式方為等比數列，其求和結果為1-xn+1[]1-x，而在x=1的情況下，原式取值應當為n+1.

4.結束語

在數學學習中，解題是非常重要的構成部分之一.特別是在數學考試中，學生的解題能力是考核的重要內容，是評估學生對數學知識掌握度的重要方式之一.觀察發現，許多學生在解題時常常會遇到很多題目乍一看沒有難度，但最終卻遲遲無法完成或得到錯誤答案.此時，若教師不加以引導，則將會對學生數學學習的積極性造成不良影響，部分學生還會出現數學成績下滑的問題.因此，本文對高中數學解題中常見的幾種失誤原因進行了分析，并通過列舉實際案例的方式，對解題教學的策略進行了探討，望能夠引起重視.

【參考文獻】

[1] 段鎖生.淺談高中數學之習題教學[J].學周刊：A，2012（12）：174-174.

[2] 林昭濤.探討高中數學數列試題的解題方法與技巧[J].中國科教創新導刊，2014（12）：85.

[3] 張敏.談高中數學反思解題教學[J].讀寫算（教研版），2014（21）：370-370.