淺談初中數學教學思想的運用

李遠信

數學思想是人們在認識數學、研究數學的過程中不斷地對數學的內容、本質理解所形成的認識. 所謂萬變不離其宗，數學思想最重要的特性就是將遇到的問題抽絲剝繭，直至找到問題的根源，揭示其中的原理、本質. 數學思想是人們利用數學最有效的方法，學習數學亦是如此，掌握好最重要的一些數學思想，將有助于解開一道道難題. 常用的數學思想大致可以分為：函數方程、數形結合、分類討論、轉化與歸類.

1. 函數方程思想

函數方程思想是指通過探索某兩種變化量之間的聯系，建立起數學模型，利用方程的形式解決問題.

例如：某中學為了鼓勵學生，準備給每位優秀學生獎勵一支鋼筆和一個筆記本. 學校安排李老師去采購，一共有20名優秀學生，已知鋼筆單價是筆記本單價的2倍，而李老師一共花去了300元，請問鋼筆和筆記本的單價各是多少？

可以這么解題：設筆記本的單價為x，那么鋼筆的單價為2x. 則可以得到一個關系等式：（2x + x）20 = 300，由此可以算出x = 5，即筆記本的單價為5元，鋼筆的單價為10元.

這是一個簡單的例子，函數方程思想可以將許多生活中的問題轉化為數學問題，通過函數、方程這樣的數學語言來解決問題.

2. 數形結合思想

數學離不開一個個復雜的公式，也離不開一個個抽象的字符. 數形結合思想特質就是可以把數學從這種抽象的形式轉化為直觀的圖形，從而達到兩者相互結合的效果.

例如：暑假里早上爸爸帶著鵬鵬去跑步，爸爸起得早先跑了10分鐘，打了個電話讓鵬鵬出門，爸爸在休息了4分鐘之后又繼續跑步，與此同時鵬鵬也正好從家出發，10分鐘之后二人相遇，假設爸爸跟鵬鵬所走途徑相同，問爸爸與鵬鵬的速度之比為多少？

解析 ? 我們可以將題中二人所走的過程繪成如上圖所示，通過上圖我們可以很直觀地看到兩者的時間跟距離之間的關系，v1 × 10 + 0 × 4 + v1 × 10 = v2 × 10，可得v1 ∶ v2 = 1 ∶ 2，即爸爸與鵬鵬的速度之比為1 ∶ 2.

數學問題有很多看似很復雜的東西，只要通過數形結合的思想巧妙地變化一下，就會有種茅塞頓開的感覺，思路一下子會清晰很多.

3. 分類討論思想

在解決數學問題時，時常會遇到很多情況，需要逐個進行分析討論，最終將所有情況綜合，這就是數學中重要的分類討論思想. 分類討論值得注意的地方是：首先要考量分類的大范圍;其次分類的過程一定要思路清晰、主次分明，不能重復或遺漏. 不同分類的對象，只要能做到上述所說，產生的結果是一樣的. 舉個例子：在學習一次函數的時候，在直角坐標系中，分別以x方向和y方向作為對象，討論的結果一定是一樣的，因為每一個x的值都相對應一個y的值，反過來也是如此.

4. 轉化與歸類思想

轉化與歸類思想又稱等價轉化，其目的是將數學中復雜的問題通過一系列方法轉化為熟悉的、簡單的、在已知知識范圍內的問題. 這種思想較為靈活，需要一定應變能力，也時常成為一些解題的精妙之處.

例如：計算

解析：

以上相加可得

轉化與歸類思想的巧妙運用經常會給數學添加許多樂趣和魅力，這也是數學神奇的地方之一.

總結：新課改以來，我們現在的教學更傾向于培養學生的數學思想，目的也是為了讓學生掌握最基本的解題技能，“授之以魚，不如授之以漁”說的就是這個道理. 我們教師在教學過程中，根據教程內容滲透性地將這些基本的數學思想灌輸給學生.