融數學建模思想與高等代數課堂教學之探索

萬明 張娟

摘 要：高等代數作為大學數學專業重要課程之一，其應用范圍比較廣泛。在數學課堂教學過程中營造良好的教學氛圍，最大限度提高高等代數課程教學質量，可以為完成數學專業教學目標提供充分的保障。本文主要從高等代數課堂教學現狀出發，討論融數學建模思想與高等代數課堂教學的有效策略。

關鍵詞：數學；建模思想；高等代數；課堂教學；現狀；策略

高等代數課程是大學本科院校數學與應用數學和信息與計算科學等專業最重要的基礎課程之一，將數學建模思想融入到高等代數課程教學之中，可以有效彌補教材中例題少，理論聯系實際不足的現狀，又可以將抽象的內容具體化，使學生能夠更加深刻地理解高等代數課程教學內容，從而培養學生濃厚的學習興趣，并提高學生的創新能力和邏輯思維能力。所以，當前課程改革工作中想要提高高等代數課程教學質量，必須將數學建模思想融入到高等代數課堂教學。

1.高等代數課程教學現狀

（1）學生缺乏濃厚的學習興趣。由于學生在中學里一直接受的是“填鴨式”教學方式，并沒有養成良好的學習習慣，為應對考試，將全部精力投入在“題海”，認為只要記住重要的知識點并能夠使用就可以了，形成固定的思維模式，學生被動學習的現象嚴重。大學的數學學習方式與中學有很大的不同，在知識理解程度上對學生抽象思維要求更高。學生無法適應大學的數學課程教學方式，缺乏主動學習的精神和對數學的熱情，在高等代數這類枯燥的課程學習中容易產生厭煩心理，難以激發學生學習興趣。

（2）教師隊伍整體水平比較低。高等院校數學專業教師整體理論水平比較高，但實踐能力比較差。教師在課堂教學過程中主要采用傳統教學模式，習慣于學科式教學，課堂上講授的知識基本都是純粹的理論、證明以及計算過程，教學方法和教學模式單一，課堂教學比較枯燥，教學氛圍差。教師在教學過程中缺乏適用的教學案例，又迫于應試教育的影響，為了完成課堂教學內容，加快教學進度，增加教課負擔，沒有用更多的時間和精力來引導學生理解教學理念，未能傳授學生科學有效的學習方法和創新能力。

2.融建模思想與高等代數課堂教學的有效策略

（1）在高等代數課堂教學融入向量空間教學。代數學是研究一個代數對象的結構理論和表示理論的一門學科。向量空間作為高等代數結構之一，向量空間理論充分展現了高等代數“公理化方法和結構化方法”的課程特點，應把向量空間的教學作為整個課程教學的重點。例如，向量空間理論在信息編碼中的應用。用向量空間的理論，對通信系統中發送信息建立編碼規則。信息傳輸過程中，常受多種因素的干擾，信息接收方可能收到錯誤的信息，希望給出一種辦法，使得收方有能力檢查是否有錯，并且使錯誤的信息能得到恢復。數學模型如圖所示。

（2） 應用計算機多媒體進行教學。隨著信息技術、數字技術以及多媒體技術的不斷完善和進步，計算機多媒體已經廣泛應用于各個領域，采用多媒體進行教學可以充分利用其成像技術開發與應用各種數學資源，為高等代數課堂教學實踐活動的展開提供了有效手段。作為數學理論應用的主要形式，將數學建模思想融入到高等代數課堂中，可以根據數學方法將高等代數基本成分分解為可操作模型結構，為學生學習高等代數創造了良好的學習平臺。對模型進行操作、探究和試驗，可以使學生能夠更加清楚地了解高等代數的知識結構，從而對學習高等代數產生濃厚的興趣，充分調動學生學習高等代數的積極性、主動性，進而真正完成高等代數的課堂教學目標。

（3）高等代數建模思想教學與案例教學法結合起來。現階段高等院校高等代數教材中已有的理論和思想方法難以培養學生邏輯嚴密的數學思維，因此，在融入數學建模思想進行教學的過程中，可以適當結合一些實際問題進行建模，讓學生能夠感受到高等代數的實用性而不是抽象性；將理論知識與實際案例結合起來，可以使學生能夠更加接近高等代數的高度，在課堂教學過程中為學生營造良好的學習氛圍；采用科學的方法創造科學的平臺，能夠充分調動學生學習高等代數的積極性和主動性，培養學生學習高等代數的濃厚興趣。因此，在高等代數教學過程中必須適當融入數學建模思想，只有這樣，才能真正完成高等代數課堂教學目標。

綜上所述，在高等代數中融入數學建模思想是非常有必要的。數學模型作為數學理論知識的載體，將抽象的理論知識結構化、形象化、實用化，這對學生理解數學知識是非常有幫助的。真實的模型可以使學生能夠更加系統地理解理論知識。因此，現代高等院校高等代數課堂教學必須適當融入數學建模思想。

參考文獻：

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[2]梁俊平，周金森.數學建模思想方法融入高等代數課程教學的探討——以向量空間的教學為例[J].龍巖學院學報，2011，29（02）：96—98.

（作者單位：南昌工學院）