融數(shù)學(xué)建模思想與高等代數(shù)課堂教學(xué)之探索

萬明 張娟

摘 要：高等代數(shù)作為大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)重要課程之一，其應(yīng)用范圍比較廣泛。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中營造良好的教學(xué)氛圍，最大限度提高高等代數(shù)課程教學(xué)質(zhì)量，可以為完成數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)目標(biāo)提供充分的保障。本文主要從高等代數(shù)課堂教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，討論融數(shù)學(xué)建模思想與高等代數(shù)課堂教學(xué)的有效策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；建模思想；高等代數(shù)；課堂教學(xué)；現(xiàn)狀；策略

高等代數(shù)課程是大學(xué)本科院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)和信息與計算科學(xué)等專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課程之一，將數(shù)學(xué)建模思想融入到高等代數(shù)課程教學(xué)之中，可以有效彌補(bǔ)教材中例題少，理論聯(lián)系實(shí)際不足的現(xiàn)狀，又可以將抽象的內(nèi)容具體化，使學(xué)生能夠更加深刻地理解高等代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容，從而培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，并提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和邏輯思維能力。所以，當(dāng)前課程改革工作中想要提高高等代數(shù)課程教學(xué)質(zhì)量，必須將數(shù)學(xué)建模思想融入到高等代數(shù)課堂教學(xué)。

1.高等代數(shù)課程教學(xué)現(xiàn)狀

（1）學(xué)生缺乏濃厚的學(xué)習(xí)興趣。由于學(xué)生在中學(xué)里一直接受的是“填鴨式”教學(xué)方式，并沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為應(yīng)對考試，將全部精力投入在“題海”，認(rèn)為只要記住重要的知識點(diǎn)并能夠使用就可以了，形成固定的思維模式，學(xué)生被動學(xué)習(xí)的現(xiàn)象嚴(yán)重。大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式與中學(xué)有很大的不同，在知識理解程度上對學(xué)生抽象思維要求更高。學(xué)生無法適應(yīng)大學(xué)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)方式，缺乏主動學(xué)習(xí)的精神和對數(shù)學(xué)的熱情，在高等代數(shù)這類枯燥的課程學(xué)習(xí)中容易產(chǎn)生厭煩心理，難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（2）教師隊(duì)伍整體水平比較低。高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)教師整體理論水平比較高，但實(shí)踐能力比較差。教師在課堂教學(xué)過程中主要采用傳統(tǒng)教學(xué)模式，習(xí)慣于學(xué)科式教學(xué)，課堂上講授的知識基本都是純粹的理論、證明以及計算過程，教學(xué)方法和教學(xué)模式單一，課堂教學(xué)比較枯燥，教學(xué)氛圍差。教師在教學(xué)過程中缺乏適用的教學(xué)案例，又迫于應(yīng)試教育的影響，為了完成課堂教學(xué)內(nèi)容，加快教學(xué)進(jìn)度，增加教課負(fù)擔(dān)，沒有用更多的時間和精力來引導(dǎo)學(xué)生理解教學(xué)理念，未能傳授學(xué)生科學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法和創(chuàng)新能力。

2.融建模思想與高等代數(shù)課堂教學(xué)的有效策略

（1）在高等代數(shù)課堂教學(xué)融入向量空間教學(xué)。代數(shù)學(xué)是研究一個代數(shù)對象的結(jié)構(gòu)理論和表示理論的一門學(xué)科。向量空間作為高等代數(shù)結(jié)構(gòu)之一，向量空間理論充分展現(xiàn)了高等代數(shù)“公理化方法和結(jié)構(gòu)化方法”的課程特點(diǎn)，應(yīng)把向量空間的教學(xué)作為整個課程教學(xué)的重點(diǎn)。例如，向量空間理論在信息編碼中的應(yīng)用。用向量空間的理論，對通信系統(tǒng)中發(fā)送信息建立編碼規(guī)則。信息傳輸過程中，常受多種因素的干擾，信息接收方可能收到錯誤的信息，希望給出一種辦法，使得收方有能力檢查是否有錯，并且使錯誤的信息能得到恢復(fù)。數(shù)學(xué)模型如圖所示。

（2） 應(yīng)用計算機(jī)多媒體進(jìn)行教學(xué)。隨著信息技術(shù)、數(shù)字技術(shù)以及多媒體技術(shù)的不斷完善和進(jìn)步，計算機(jī)多媒體已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，采用多媒體進(jìn)行教學(xué)可以充分利用其成像技術(shù)開發(fā)與應(yīng)用各種數(shù)學(xué)資源，為高等代數(shù)課堂教學(xué)實(shí)踐活動的展開提供了有效手段。作為數(shù)學(xué)理論應(yīng)用的主要形式，將數(shù)學(xué)建模思想融入到高等代數(shù)課堂中，可以根據(jù)數(shù)學(xué)方法將高等代數(shù)基本成分分解為可操作模型結(jié)構(gòu)，為學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)創(chuàng)造了良好的學(xué)習(xí)平臺。對模型進(jìn)行操作、探究和試驗(yàn)，可以使學(xué)生能夠更加清楚地了解高等代數(shù)的知識結(jié)構(gòu)，從而對學(xué)習(xí)高等代數(shù)產(chǎn)生濃厚的興趣，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的積極性、主動性，進(jìn)而真正完成高等代數(shù)的課堂教學(xué)目標(biāo)。

（3）高等代數(shù)建模思想教學(xué)與案例教學(xué)法結(jié)合起來。現(xiàn)階段高等院校高等代數(shù)教材中已有的理論和思想方法難以培養(yǎng)學(xué)生邏輯嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維，因此，在融入數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行教學(xué)的過程中，可以適當(dāng)結(jié)合一些實(shí)際問題進(jìn)行建模，讓學(xué)生能夠感受到高等代數(shù)的實(shí)用性而不是抽象性；將理論知識與實(shí)際案例結(jié)合起來，可以使學(xué)生能夠更加接近高等代數(shù)的高度，在課堂教學(xué)過程中為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)氛圍；采用科學(xué)的方法創(chuàng)造科學(xué)的平臺，能夠充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的積極性和主動性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的濃厚興趣。因此，在高等代數(shù)教學(xué)過程中必須適當(dāng)融入數(shù)學(xué)建模思想，只有這樣，才能真正完成高等代數(shù)課堂教學(xué)目標(biāo)。

綜上所述，在高等代數(shù)中融入數(shù)學(xué)建模思想是非常有必要的。數(shù)學(xué)模型作為數(shù)學(xué)理論知識的載體，將抽象的理論知識結(jié)構(gòu)化、形象化、實(shí)用化，這對學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識是非常有幫助的。真實(shí)的模型可以使學(xué)生能夠更加系統(tǒng)地理解理論知識。因此，現(xiàn)代高等院校高等代數(shù)課堂教學(xué)必須適當(dāng)融入數(shù)學(xué)建模思想。

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（作者單位：南昌工學(xué)院）