初中數學教學中數形結合思想的運用研究

騰敏

摘 要：初中階段數學學科教學強調培養學生的數學思維能力以及應用意識，運用數形結合思想是非常重要的手段之一。本文簡要探討了數形結合思想的基本內涵，對初中數學教學中運用數形結合思想的優勢與具體策略展開詳細分析，值得引起重視。

關鍵詞：初中數學；數形結合思想；應用

數形結合思想是初中階段數學學科的基本思想之一，同時也是學生應具備的最基本數學思維方式。在數學教學活動中正確運用數形結合思想，能夠實現數學概念中數、形的有效轉換，幫助學生更好地認知并理解知識，促進數學思維以及數學能力的提高。

那么，在初中數學教學中應當如何有效運用數形結合思想呢？本文即對此問題提出以下幾點看法與建議。

一、 數形結合思想

顧名思義，數形結合思想就是將抽象化的數字與具象化的圖形相結合的思想。數形結合思想主要用于數學概念的闡述，同時在各類問題的解決中也是非常重要的工具手段。在初中數學教學活動中，通過運用數形結合思想，能夠發揮代數在形式上的簡潔性優勢以及幾何圖形在內容上的易于理解的優勢，使教師對各種復雜、抽象的數學問題的闡述分析更加具體與嚴謹，同時也能夠加深學生對這些知識點的認識，提高教學質量。

二、運用數形結合思想的優勢

將數、形相結合是提升數學教學質量的重要途徑。其優勢在于：第一，運用數形結合思想能夠提高學生思維能力，使學生能夠結合兩種思維，將數學問題以最簡單的方式展現出來；第二， 運用數形結合思想能夠提高教師的教學效率。教師可以引導學生掌握運用數形結合思想、簡化復雜問題的方法，增加學生對數學學習的靈活性，提高教師教學效率。

三、數形結合思想的具體運用

1.以數化形

數學圖形最大的優勢就是形象直觀，能夠很好地表現抽象性的思維形象。從教學活動上來看，以數化形的優勢在于：其一能夠將抽象轉變為直觀的幾何形象，省略掉冗長且繁瑣的推理與計算過程；其二是能夠幫助學生依托于直觀的數學圖形來理解復雜代數關系，鞏固教學的效果。

例如，在講解“平方差公式”知識點時，可應用以數化形的方法展開教學。具體思路是：首先給出學生如下多項式：（2x+1）（2x-1）；（m+2）（m-2）。讓學生應用多項式相乘的原則進行計算，并比較計算結果，探索規模。然后過渡到對多項式（a+b）（a-b）的計算上，自然而然地寫出平方差公式的基本內容。在此基礎之上，教師可應用繪制幾何圖形并結合平方差公式進行講解，讓學生更好地認識到平方差公式的幾何意義，加深理解。

2.以形變數

應用數形結合思想中的以形變數概念，能夠引導學生深入發掘圖形中的隱含條件，最終解決圖形問題。

例如，在講解“對角平分線的性質”知識點時，教材中采取的方法是：首先介紹平分角的儀器，然后展開對平分角儀器工作原理的探究，最終引導學生具備獨立應用尺規作出已知平分角的能力。而通過引入以形變數的概念，在本環節教學活動中改為引導學生動手實踐。具體方法是：讓學生從草稿紙上裁下一部分并折疊形成角AOB，再折疊出一個直角三角形。然后教師可要求學生自行觀察以上操作中所產生的折痕長度及其數量，通過動手實踐的方式推導得出角平分線的性質與定理。

3.數形互變

有一些數學問題不僅僅是單純的“以數化形”或“以形變數”，而是需要結合實際情況轉換其中的形與數。

例如，在講解“平面直角坐標系及其函數關系”時，平面直角坐標系除了可以將地理位置表示出來之外，還能夠將一座橋梁橫架在數與形之間，一一對應平面上的點和有序實數對（x，y），從而有效地結合圖像和函數。在引入平面直角坐標系之后，就可以對代數的方法進行借用研究幾何性質，并且選擇幾何的方法對代數關系進行表述。

教學工作者必須高度重視應用數形結合思想的意義，把握數形結合思想的基本概念，從而在教學活動中對數形結合思想加以更加高效的應用，達到提高學生數學學習成績、樹立數學思維方式以及正確學習觀的目的。

參考文獻：

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[3]龍 云.數形結合思想在初中數學教學中的實施[J].新課程（中學），2014，16（07）：213.

（作者單位：南京師范大學附屬中學新城初中怡康街分校）