基于廣義等級偏好優序法和層次分析法的購房決策

摘要：人們購買住房要考慮如：房價、住房的交通情況、房子的居住環境、小區環境、房屋質量和房屋到工作地點的距離等各種因素，再結合自己的實際情況選出最合適的房子購買?？梢娰彿繘Q策問題可以看做是多屬性決策問題，本文針對居民的購房決策，運用廣義等級偏好優序法，求出各備選房源的廣義優序數；同時運用層次分析法求出各屬性的權重，得到加權廣義優序數來反應各方案間的優劣程度，最后對結果進行分析，得到消費者最滿意的購房策略。

關鍵字：廣義等級偏好優序法；層次分析法；綜合評價；購房決策

中圖分類號：F06 ？ 文獻標識碼：A？？文章編號：1672-3791（2015）09（b）-0000-00

1 引言

本文中有某一線城市的家庭，正準備買房，經過搜索將目標鎖定在甲、乙、丙、丁小區四處房源。房源的情況包括房價、房子的居住環境、住房的交通環境、小區環境（為了簡化問題把小區環境轉換成小區的綠化率）、房屋質量。具體量化如下表：

表格中房價、綠化率、房屋到工作地點的距離是具體數據，房子的居住環境、住房的交通環境、房屋的質量是根據調查得到的滿意程度，從1～10依次遞增。根據這些數據可以求出他們的優序數。

2 購房方案的廣義優序數

首先將各屬性下的屬性值劃分為10個等級，由步長公式可得到步長。再根據等級數的計算公式求出廣義等級數，得到對于屬性1的等級數矩陣；根據廣義優序數的計算公式式可得出相對應的廣義優序數矩陣，最后計算出各屬性下各方案的廣義優序數，如下表：

這里算出各屬性下各方案的優序數，但要對各方案進行排序就需要得到加權的廣義優序數，因此需要求出各屬性所占的權重。

3 用層次分析法求各屬性權重

運用層次分析法求個屬性權重，首先求各屬性間的兩輛比較矩陣，再根據判斷矩陣，采用規范列平均法求各因素的權重；從而計算標準兩兩比較矩陣，然后計算兩兩比較矩陣的平均值：

求出特征向量為[0.06，0.38，0.18，0.13，0.06，0.20]T；即房價、居住環境、交通環境、綠化率、房屋質量、距單位距離的相對權重分別為0.06、0.38、0.18、0.13、0.06、0.20。

一致性檢驗：由被檢驗的兩兩比較矩陣乘以其特征向量，所得的向量稱之為賦權和向量，[0.38，2.25，1.06，0.75，0.375，1.20]T

然后，每個賦權和向量的分量分別除以對應的特征向量的分量，計算平均值為：

一致性指標C.I=0.004；；為比較因素的數目也就是買房子方案的數目，此處，由平均隨機一致性指標R.I=1.24。那么一致性率C.R=0.0032

一般規定當時，認為兩兩比較矩陣的一致性可以接受，否則就認為兩兩比較矩陣一致性太差，必須重新進行兩兩比較判斷。此時，所以兩兩比較矩陣滿足一致性要求，其相應求得的特征向量為有效。

4 綜合評價

根據上述得到的各屬性的廣義優序數和個屬性的權重可以計算出各方案的加權優序數，如下表：

由加權優序數可知，各購房方案的優劣排序為丙乙甲丁。

5 結語

由此可見運用層次分析法采用兩兩比較矩陣來計算各因素的權重，比較矩陣的選擇存在著主觀的判斷，因此對于不同的購房者所做的購房決定可能不同，結合利用廣義優序數得到的結果更真實的反映出方案間的優劣程度，且區分度更高。

參考文獻

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