高中數學不等式恒成立問題的解法初探

鄭艷

[摘 要]針對不等式恒成立問題的解法，及其運用的數學思想進行分類歸納，通過具體實例對此類問題進行簡單的整理。

[關鍵詞]數學思想；函數；數形結合；分類討論

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2015.41.137

高中數學不等式恒成立的問題成為了高中熱點命題之一，此類問題涉及的知識有函數、方程、不等式、三角、數列等；涉及的數學思想方法有函數思想，數形結合的思想，分類討論的思想；涉及的數學方法有換元法、分離參數法、變更主元法。下面結合自己的教學經驗談談不等式恒成立問題的解決方法。

1 數學思想在不等式恒成立問題中的應用

1.1 函數思想在不等式恒成立問題中的應用

不等式恒成立問題，因題目涉及知識面廣，解題方法靈活多樣，技巧性強，難度大等特點，要求有較強的思維靈活性和創造性、較高的解題能力，上述方法是比較常用的，但因為問題形式千變萬化，考題亦常考常新，因此在備考的各個階段都應滲透恒成立問題的教與學，在平時的訓練中不斷領悟和總結，教師也要介入心理輔導和思想方法指導，從而促使學生在解決此類問題的能力上得到改善和提高。