利用玀atlab探討迭代算法

董華楠

【摘要】本文利用計(jì)算機(jī)，借助Matlab工具，對求方程數(shù)值解常用的二分法、不動點(diǎn)法和牛頓法進(jìn)行探析比較，得出直觀結(jié)論，為相關(guān)知識的理解和運(yùn)用提供了依據(jù).

【關(guān)鍵詞】Matlab；方程數(shù)值解；迭代法

很多數(shù)學(xué)問題都可歸結(jié)為方程問題求解，一般方程又很難求得其解析解，而處理某些實(shí)際問題時需要近似解即可，所以研究方程的數(shù)值解法是有效解決問題的關(guān)鍵.在求解非線性方程的方法中，迭代法是求非線性方程（非線性方程組）數(shù)值解的一種重要的方法.而二分法、不動點(diǎn)迭代法和牛頓迭代法等都是較常用的迭代方法.因此，深入了解和掌握不同迭代方法的特點(diǎn)與差別，有助于相關(guān)問題的解決.

引言

檢驗(yàn)和比較不同迭代算法的常用方法就是針對特定模型（方程）進(jìn)行迭代逼近計(jì)算，借助計(jì)算機(jī)是行之有效的手段.在此，通過編寫Matlab程序，分別用二分法、不動點(diǎn)法和牛頓迭代法求非線性方程ex-x3=0的數(shù)值解，觀察其逼近速度，進(jìn)行比較分析，從而得出結(jié)論.

行的Matlab軟件是安裝在Win7系統(tǒng)下的R2011b版本.

由上表中的數(shù)字對比，可顯然看出，三種迭代算法中，牛頓迭代法速度最快，不動點(diǎn)迭代法次之，二分法較慢.雖然在選取迭代初值或區(qū)間時有一定的主觀因素，但基本上能反映出三種迭代法的主要差別.

四、結(jié)論

綜合上述結(jié)果，同時結(jié)合三種迭代方法的各自結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以得出：二分法簡單易用，對f（x） 要求不高，只要連續(xù)即可，但無法求復(fù)根及偶重根，且收斂速度慢，多用于為其他求根方法提供初始近似值；不動點(diǎn)迭代法逐次逼近，將隱式方程歸結(jié)為顯式計(jì)算，顯式關(guān)系式的結(jié)構(gòu)直接影響到點(diǎn)列的斂散性，選取不當(dāng)則得不到方程的數(shù)值解（即使方程有根）；牛頓迭代法正是將局部線性化的方法用于求解方程，牛頓迭代法的最大優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，具有二階收斂.了解了三種迭代法的特點(diǎn)，便于有效地加以運(yùn)用.

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