通信電子技術中數學微分與積分原理應用

伍天兵

【摘要】數學概念與原理在其他領域中應用廣泛，且作為一種基礎性理念，成為其他學科的推動基礎.數學領域中微分與積分原理是應用最為廣泛，也是最具備實際價值的類目，在不同的自然學科中都有所涉及，甚至是其他學科的研究基礎.通信電子技術中，關于微分與積分原理的應用最為突出，不管是通信原理還是離散傅立葉變換等，都離不開數學微分與積分的理論基礎.本文通過對數學微積分的原理進行分析，進而對通信電子技術領域中，微分與積分的原理應用進行探究.

【關鍵詞】通信電子技術；數學；微分；積分；原理

引言

隨著計算機技術的發展，通信電子技術也有了巨大的進步.基于計算機平臺的通信平臺以及相關電子技術都得到了廣泛的應用.通信電子技術，是一門物理與數學理念相結合的內容，其中主要依賴于數學中的微積分理論.在通信技術中，離散傅立葉變換，通信原理中的抽樣定理以及數字電子技術中的信源編碼理論，其理論實現基礎都與數學的微積分原理有著密切的關系.可以認為，通信技術中的諸多原理的理論基礎都源于微積分.因此，本文將重點探究在通信電子技術中，數學微分以及積分理念與原理的應用.

一、數學微分與積分原理分析

首先需要明確的是，微分與積分在數學學科中占據非常重要的位置.其中諸多數學模型以及數學類應用，其理論依據都來源于微積分.而微分與積分，又是一對相對立的概念.因此，對于數學微分與積分的原理分析，可以從相對的角度進行對比分析，從而更加深入地了解兩者的關系與區別.

1.微分原理分析

微分原理在數學中，是對函數的一種局部變化的線性描述，在進行微分處理的過程中，就是對函數進行一種自變量描述.當自變量的取值足夠小的時候，描述函數是如何變化的.一般時候，會將自變量取成無窮小.

2.積分原理分析

積分則是微分的逆過程，或者是逆元算，其原理剛好與微分相反.一般用于求和的過程，利用微分與積分的關系，通常可以進行非常復雜的數學計算，從而計算出非常準確的求和數據.

二、通信電子技術中微分與積分原理的應用

通信電子技術是目前應用最為廣泛的技術之一，對于其在多個領域與行業內的發展也是有目共睹.那么，通信電子技術中，哪些定理或者是理論基礎與數學的微積分有著非常重要的聯系和關聯呢？數學的微積分原理又給了通信電子技術哪些理論基礎呢？

1.傅立葉變換與微積分原理關系分析

傅立葉變換是通信電子技術中的重要理論基礎，信號與系統中，傅立葉變換是重要的數學工具.傅立葉變換存在的意義，是將時間函數與頻譜函數之間確立了一定的關系，從而能夠實現時間函數與頻譜函數之間的變換.那么，在傅立葉變換中，其與微積分原理有著怎樣的關系呢？

在對時域函數也就是時間函數f（t）進行微積分性質研究的過程中，由于其本質上就是研究函數對于時間的導數和積分的傅立葉變換.因此，在此種意義上，兩者關系非常密切.在傅立葉變換中，時間函數f（t）以及頻譜函數F（W），在已知時間函數f（t）=（t）的前提下，那么就可以利用時域微分性質或者是時域積分來求解未知的f（t）對應的頻譜函數F（jw）.

2.抽樣定理的微積分原理應用

研究抽樣定理中的微積分原理應用，必須首先明確抽樣定理的概念和意義.抽樣定理是通信工程技術中，最為重要的定理之一，可以認為其是通信工程技術的根基.從概念上分析，抽樣定理認為：一段連續的時間信號，通過一個時間間隔，對連續信號進行樣值抽取，那么就完成了抽樣.模擬信號的數字化，或者說是離散化，就是通過抽樣來完成的.抽樣以后的信號的特點是在時間上是等間隔的，而且是離散的.

那么，抽樣定理中，對于連續信號的最高頻率是有要求的，如果其最高的截止頻率為fm，那么如果定量的時間間隔滿足T≤1[]2fm，那么，在抽樣的過程中，就可以使得連續信號被樣值信號進行唯一表示.

關于微積分在抽樣定理中的應用闡述就是，連續信號實際上是自然存在的，而抽樣信號則是相對存在的.抽樣的過程，就是用一個等量的時間間隔，將連續信號進行微分化，即將一個連續的時間段進行微分，通過微分以后，讓抽樣間隔滿足T≤1[]2fm這個標準，那么就同樣是滿足了微分中的基本微分標準.那么，再利用積分的原理，對抽樣以后的樣值信號做積分運算，得到后的樣值信號就可以在原理上等同于原連續信號.這也就是微積分原理在抽樣定理中的理論基礎應用，利用這個原理，實現了模擬與數字信號之間的等價轉換.

總之，微積分原理與通信技術中的一些主要定理有著非常緊密的聯系，甚至對于抽樣定理中，微積分原理就是抽樣定理的理論基礎，充分掌握微積分的原理，對于學習抽樣定理以及在通信電子技術中，都有著非常重要的意義.

三、結語

通過對通信電子技術中離散傅立葉變換以及抽樣定理等分析，可以明確得出基于數學的微積分原理的技術應用定理非常普遍，可以認為數學中的微積分理念是通信電子技術中主要定理的理論基礎.作為理論基礎而言，為技術的發展以及原理支持起到了至關重要的作用.因此，數學是自然學科的基礎，對于其他學科的發展以及擴展有著強有力的推動作用.對于通信電子技術這類以物理為主要研究內容的技術門類，也極大需要數學理念予以支持.微積分是數學計算中的主流，其原理應用也必然成為重要的工具.

【參考文獻】

[1]殷宗澤，許國華.土與結構材料接觸面的變形及其數學模擬[J].巖土工程學報，1994（3）.

[2]王燕瑾，邵宇豐，遲楠.基于新型自相干技術與高階調制的無源光接入網絡研究[J].復旦大學泛媒通信實驗室，2013（3）.

[3]王杰，陳陳.電力系統中微分代數模型的非線性控制[J].中國電機工程學報，2001（8）.