游戲中的巧妙運算

魏素榮

游戲是同學們生活中比較喜愛的一項活動，很多的游戲活動都與我們的數學知識是緊密相連的，如若不信，請看下面的游戲.

一、撲克牌游戲

一天，小蘭和小紅做完作業后，兩人開始玩撲克牌游戲，游戲規則如下：

（1）一副撲克牌中去掉大、小王，紅桃和方塊的點數代表正數，黑桃和梅花的點數代表負數，其中A，J，Q，K分別代表1，11，12，13.

（2）每人每次從中抽取4張牌，若抽到的是紅桃和黑桃，則加上牌上的數；若抽到的是方塊和梅花，則減去牌上的數.

（3）比較兩人所抽4張牌的計算結果，結果大者獲勝.

小蘭抽到的4張牌是：黑桃6、紅桃8、梅花Q、方塊4；小紅抽到的是：紅桃5、方塊7、黑桃J、梅花10.

請問本次游戲中，獲勝者是誰？

析解小蘭所抽4張牌的計算結果是：（-6）+（+8）-（-12）-（+4）=-6+8+12-4=10.

小紅所抽4張牌的計算結果是：（+5）-（+7）+（-11）-（-10）=5-7-11+10=-3.

因此，獲勝者是小蘭.

在解決這個問題時，要注意兩點：一是先要確定抽取的數，二是確定加上這個數還是減去這個數是正數還是負數.

二、24點游戲

24點游戲，就是給出4個數，巧妙列出算式，使計算的結果為24.這種游戲是一種智力游戲，應注意列式的技巧.

在玩24點游戲時，小蘭抽到的四個數分別是2，3，7，9，小紅抽到的四個數分別是9，-16，-12，13，看誰列出的算式又快又多，誰就獲勝.

小蘭很快就想出下列三個算式，并做了點評：

析解（1）從3入手，利用3×8=24，則需要把剩下的三個數2，7，9湊成8，由（9+7）÷2=8，可得3×[（9+7）÷2]=24.

（2）從2入手，利用2×12=24，則需要把剩下的三個數3，7，9湊成12，由3×7-9=12，這樣可得2×（3×7-9）=24.

（3）從2入手，利用48÷2=24，此時需要把3，7，9湊成48，由（9+7）×3=48，這樣可得[（9+7）×3]÷2=24.

評注本題的思考方法還比較多，如利用15+9或3÷18或32×16等來打開思路，使所列算式的和為24.

小紅也想出下列兩個算式：

析解（1）本題的四個數中出現了-12，可從-12×（-2）=24來打開思路，為此用9，-6，13這三個數湊成-2即可，由 -6-9+13=-2，可得 （-6-9+13）×（-12）=24.

（2）本題四個數出現了13，可從13+11=24來打開思路，為此可用9，-12，-6湊成11，由9+（-12）÷（-6）=11，可得13+9+（-12）÷（-6）=24.

由于小蘭想得快又多，這一次還是小蘭獲勝.

三、幻方游戲

在撲克牌游戲和24點游戲中，小紅輸給小蘭后，很不服氣，于是她提出換一項游戲——填幻方，把-12，-9，-6，-3，0，3，6，9，12這9個數分別填入如圖1的幻方的9個空格中，要求每行的3個數、每列的3個數、斜對角的3個數之和均為0，誰先填出誰獲勝.小蘭思考了好一會兒，沒有得出結果.小紅笑著說：“我的結果出來了，如圖2所示.”

小蘭算了一下確實正確，于是讓小紅說說具體做法，小紅說：“我們觀察這9個數的特征，發現有一個數為0，-12與12、-9與9、-6與6、-3與3分別互為相反數，因此要使每行的3個數、每列的3個數、斜對角的3個數之和分別為0，則數字0只能放在最中間一格中，3，-12，9在同一行或同一列，3，6，-9在同一行或同一列，-9，12，-3在同一行或同一列，斜對角的兩個數應互為相反數.這樣我就填出了如圖所示的結果.當然，結果可不唯一呀，你還可以填出其他的形式.”

小蘭不服氣，提出再換一游戲，把1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個連續整數填入如圖的方格中，使橫、豎、斜對角的三數之和相等.小紅想了半天沒有結果.小蘭說：“首先要把這9個數按從小到大的順序排列好，然后以下列口訣填入.”

中間一數填正中，一大一小入中間，二大二小角上站，其余各數補空當.

“中間一數填正中”說的是要把這9個數中的中間數“5”填入方格網的中央方格中去，如圖3.

“一大一小入中間”說的是要把這9個數中的最大數和最小數，即“9”和“1”填在橫的中間兩格或豎的中間兩格，如圖4，由此也可以知道這里所說的三個數之和應該為15.

“二大二小角上站”說的是要把這9個數中的第二大和第二小的數，即“8”和“2”填在斜對角上的兩格中去，如圖5.值得注意的是“8”不能與剛才的“9”填在同一行或同一列上.

“其余各數補空當”說的是余下的數可以根據三個數的和為15補進去，如圖6中的方格A和B就分別缺少了“6”和“4”，緊接著又可以補上剩下的“7”和“3”了.結果如圖7.

小蘭終于以3∶1大獲全勝，體會到了成功的喜悅！

親愛的同學們，相信你看明白了上面的意思，并能快速地完成下面的兩個題：

1.把-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5這9個連續整數填入如圖的方格中，使橫、豎、斜對角的三數之和相等.

2.（上海中考）把-1，+2，-3，+4，-5，+6，-7，+8，-9填入如圖的方格中，使得每行、每列、每一斜對角上的三個數都滿足：（1）三個數的乘積都是負數；（2）三個數的絕對值的和都相等.