數(shù)學(xué)方法解決物理問題

楊彩霞

以下是2010年全國(guó)高考理綜試卷2第25題內(nèi)容：

小球A和小球B的質(zhì)量分別為mA和mB，且mA>mB，在某高度處將A和B先后從靜止釋放，小球A與水平地面碰撞后向上彈回，在釋放處的下方與釋放處距離為H的地方恰好與正在下落的小球B發(fā)生正碰，設(shè)所有的碰撞都是彈性的，碰撞事件極短.求小球A、B 碰撞后B小球上升的最大高度.

一、題性分析

這是一道典型的動(dòng)量能量應(yīng)用題，其基本理論是動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律的應(yīng)用.考查考生綜合應(yīng)用學(xué)科內(nèi)知識(shí)分析解決物理問題的能力，考查考生對(duì)物理過程的理解和運(yùn)用物理規(guī)律的綜合能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力.

二、題解分析

解析根據(jù)題意，由動(dòng)量守恒定律可知，小球與碰撞前的速度大小相等，設(shè)均為v0，由機(jī)械能守恒定律有mAgH=12mAv20.（1）

設(shè)小球與碰撞后的速度分別為vA和vB，以豎直向上方向?yàn)檎?，由?dòng)量守恒定律有

mAv0+mB（-v0）=mAvA+mBvB.（2）

由于兩球碰撞過程中能量守恒，故

12mAv20+12mBv20=12mAv2A+12mBv2B.（3）

以上是根據(jù)物理情景列出的方程組，求解B小球上升的最大高度關(guān)鍵是求解碰撞后B小球速度的大小vB，看上去這個(gè)方程組可以化為一元二次方程，很好求解.但實(shí)際計(jì)算起來(lái)并不簡(jiǎn)單，如果你是由（2）式得vA再代入（3）式直接求解vB的話，解這個(gè)一元二次方程那就更加麻煩了.這里從略.根據(jù)以上情況我做了如下處理：將（2）式移項(xiàng)并整理得

以上是筆者的解題過程，從整個(gè)解題過程可以看出：首先，同學(xué)們要會(huì)用動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律列方程組.其次，對(duì)所列方程組加工處理化二次為一次，這樣既降低了難度又節(jié)約了時(shí)間，提高了答案的正確率.再次，希望同學(xué)們?cè)谝院蠼鈩?dòng)量能量方程組時(shí)優(yōu)先選取以上解法.

三、試題啟示

1.要求高中物理教師知識(shí)素質(zhì)更高，思維更開闊

教師在講授物理知識(shí)與規(guī)律的同時(shí)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，例如就上述高考題而論，老師在講解動(dòng)量能量問題時(shí)，就可以嘗試用因式分解法，而不是一味地用一元二次求根公式.

2.明確數(shù)學(xué)方法是解決物理問題的好幫手

物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，對(duì)物理對(duì)象進(jìn)行系統(tǒng)的分析和綜合，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型是解決物理問題的最有效途徑.這既要求對(duì)物理基本概念和規(guī)律有正確的理解，又要求對(duì)數(shù)學(xué)理論和技巧能靈活地應(yīng)用，把數(shù)學(xué)的表達(dá)形式和物理規(guī)律、物理現(xiàn)象緊密地聯(lián)系起來(lái)，能提高物理工作者分析問題和解決問題的能力.

另外，物理學(xué)研究中，數(shù)學(xué)方法是一種有效地進(jìn)行推理和邏輯證明的工具，物理學(xué)中的許多重要的結(jié)論都是根據(jù)已知原理、運(yùn)用數(shù)學(xué)的運(yùn)算，經(jīng)過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理后得到的，物理學(xué)中大量的物理規(guī)律是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行研究的，量與量間的關(guān)系及在量之間進(jìn)行的分析、運(yùn)算、比較和推導(dǎo)都要用數(shù)學(xué)來(lái)完成.

總之，通過以上分析，本人再次體會(huì)到新教材所體現(xiàn)出來(lái)的三維目標(biāo)：知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀，只有選擇科學(xué)有效的方法才是解決物理問題的關(guān)鍵.