Talor公式在統計學中的應用

史紀磊

課題名稱：基于核函數的局部線性光滑問題的研究（項目編號：1320141019）

【摘要】Talor公式在分析和解決數學問題中起著十分重要的作用，它在求極限、中值問題、判斷廣義積分收斂性、微分方程問題、近似計算、行列式計算等方面有著廣泛的應用.本文主要就Talor公式在統計學中核函數問題中應用進行深入的研究，并結合相關結論給出了應用Talor公式證明的新方法.

【關鍵詞】Talor公式；Beta核函數；期望；方差

一、引言

核密度函數廣泛地應用于局部線性光滑問題中，但在探索核函數應用問題中Talor公式的應用也比較廣泛，對于其中的具體應用及處理技巧，我們以Beta核函數在局部線性光滑問題中的應用為例進行闡述.

上述問題結合Talor公式來證明，可以減少不必要的計算，相比原文章的證明更加簡單明了.有些統計學中問題的數學模型是比較復雜的，這些復雜的問題往往很難甚至不可能求解，或是雖然能夠求解，但是我們往往需要的是一個不那么精確，但是效率很高的解法.而Talor公式的強大之處就在于把一個復雜的函數近似成了一系列冪函數的簡單線性疊加，于是就可以很方便地進行比較、估算規模、求導、積分、解微分方程等.有時候將Talor公式應用到統計中可以解決一下較難處理的問題.

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