類比是創造的源泉

從錦　陳雪

【摘要】類比法是根據兩個或兩類對象具有某些相同的屬性，其中一個（或一類）對象具有某一性質時，從而推出另一對象也可能具有這種性質的思想方法.本文通過對一道高考題活用類比，推出新的命題，引導學生探索新知.

【關鍵詞】類比法；新命題；探索新知

一、案例回訪，拋磚引玉

如圖1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點P是邊AB上異于A，B的一點，光線從點P出發，經過BC，CA反射后又回到點P，若光線QR經過△ABC的重心，則AP等于多少？

題目分析審題，尋找題目的來源，這是一道數學與物理的綜合運用題.該題考查了點關于直線對稱、三點共線、建立平面直角坐標系等知識點，難度系數中等，易得AP=4[]3.

仔細觀察題目，推敲，思考，提出疑問，發現規律，挖掘題目蘊含的其他規律性結論.

二、活用類比，推陳出新

把等腰直角三角形的邊長記為a，類比以上解題思路，從特殊到一般，得到命題1.由于三角形有重心、內心、外心、旁心，那么把原命題中的重心替換為其他的心，通過類比探究得到命題2、命題3.如果把等腰直角三角形類比到其他的特殊三角形上，得到命題4.

命題1：

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=a，點P是邊AB上異于A，B的一點，光線從點P出發，經過BC，CA反射后又回到點P，若光線QR經過△ABC的重心，則AP=a3.

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=a，點P在邊AB上，光線從點P出發，經過BC，CA反射后又回到點P，若光線QR經過△ABC的外心或旁心（直角與兩個銳角的外角平分線交點），則AP=0.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=a，點P在邊AB上，光線從點P出發，經過BC，CA反射后又回到點P，若光線QR經過△ABC的外心或旁心（直角與兩個銳角的外角平分線交點），則AP=0.

在等邊△ABC中，AB=AC=BC=a，光線從點P出發，經過BC，CA反射后又回到點P，若光線QR經過△ABC的重心（外心或內心），則AP=0.

在探究任意等腰三角形的過程中，我借助了幾何畫板，發現AP的長和等腰三角形內角的度數有關，由于情況復雜，這里不作討論.

三、借助類比，探索新知

類比法不僅可以引導學生在解題路上少走彎路，還能復習鞏固所學知識，探索新的規律性結論.

1.通過類比法創造性學習新概念、新公式

數學概念是構建數學知識框架的基石，可以通過類比法用已經獲得的知識進行創造性地學習新概念.如在等比數列的學習中，學生已經儲備了等差數列的知識，因此可以引導學生利用類比法創造性的學習等比數列的相關知識.

2.通過類比法創造性學習新性質

學習一個新概念后，可以通過類比衍生出它的一系列性質.如學生在學習四面體這一概念后，很容易發現四面體是空間內面數最少的多面體，而三角形是平面內邊數最少的多邊形，那么我們熟悉的三角形具有的性質四面體是否具有？

3.通過類比法構造新的命題

很多題目蘊含著統一的思想、類似的解決方法，只要我們掌握了一類問題的基本特征，就可以運用類比衍生出一系列相關問題.

通過對2013年湖北理科高考題第8題的類比過程讓學生在探究的過程中復習了三角形的重心、內心、外心、旁心的定義，強化了解題方法，訓練了學生的發散思維.構造出的新命題讓學生在以后解決相似問題游刃有余.

用類比法創造性地學習新知識，讓學生真正深入到課堂探究中去，讓學生從中品嘗到學習知識的成就感，并樂于且善于用類比探究新知識，這會為以后類似教學積累豐富的經驗，不僅可以提高教學效率，還可以大大提高教學效果.