注重數(shù)形結(jié)合思想促進(jìn)思維能力提高

薄三德

數(shù)學(xué)大師華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微.”一語道出真諦：數(shù)形相結(jié)合，直觀又入微.數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西是抽象，然而數(shù)學(xué)又要把抽象的東西形象化，再通過直觀的形象來深化抽象的內(nèi)容，這種抽象的形象就是數(shù)形結(jié)合的思想.數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想.實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：①實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系；②函數(shù)與圖像的對應(yīng)關(guān)系；③曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；④以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念；⑤所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)有明顯的幾何意義.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生把抽象問題和符號化的語言轉(zhuǎn)化為直觀的知識，巧妙地運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化.數(shù)形結(jié)合的重點是研究“以形助數(shù)”，一些具有高度抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容并非與形象思維無緣，只要處理得當(dāng)，同樣可以通過形象化使問題得到圓滿解決.并由此開拓視野，培養(yǎng)和提高思維能力.

例1若a，b，c都是正數(shù)，求證：

a2+b2+b2+c2+a2+c2≥2（a+b+c）.

分析該題很抽象，剛看到它時，很可能不知從何下手，如果注意不等式的左邊是三個直角三角形斜邊的和，就可以考慮把符號化的式子轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形，把抽象問題形象化，從而就有了一條全新的解題思路.

總之，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，是以思維發(fā)展為主的過程，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)，就是開發(fā)學(xué)生的智力，培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力.在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生積極地進(jìn)行形象思維，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，促進(jìn)思維能力的提高.同時數(shù)形的有機(jī)結(jié)合有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成富于聯(lián)想的習(xí)慣，做到“胸中有圖，見數(shù)想圖”，以開拓思維視野，對追求數(shù)學(xué)美的意志等非智力因素的培養(yǎng)也大有益處.